三分查找&&2021ICPC济南站D题题解

对于单调函数，用二分查找，但是对于非单调函数呢？

对于单峰的凹凸函数可以用三分查找。

在2021的ICPC济南站中有这么一道题 ：

给定一个数列，你可以对任意的一个数字进行减一或者加一的操作，求让这个数列变成等差数列的最小操作次数。

其实就是求解f(d)函数（可以证明这题里这是一个凹函数，不证也可以猜是）的最小值，那么如何求解f(d)函数的极值呢？

为什么这道题答案的大小主要取决于公差d的大小而不是首项a1的大小呢？

我的看法（我觉得没毛病）：这是因为对于最优解的公差d和其他解的公差d，当他们使用一样的首项a1时，最优解的答案一定比其他解更优所以首项这个因素可以靠后稍稍。

用三分查找。

对于给定的公差d如何确定数列的首项呢？

设ci=a[i]-(i-1)x,所以最后的答案就是所有ci和首项a1的差值，所以需要选择一个最合适的首项a1。

经过分析可以知道中位数最合适，因为对于这样一个问题：对一个数列，求一个数，使得这个数列中所有的数逐项与这个数的差值的和最小，可以简单证明中位数就是我们要找的数。所以首项的确定就是中位数。

这里简单说一下nth_element(begin,num,end)这个东西，这个函数求数列的第k大很方便，只用o（n）就行，这是基于快速排序的定元，左边的一定比它大，右边的一定比它小。

三分查找的两种形式（个人觉得第二种更方便运用）：

//第一种
double  solve(double l,double r