OI1314的博客

据我所知，实现LCA有三种方法：基于二分搜索、基于RMQ、树链剖分基于二分搜索其实就是对父子节点做一个2^k表，也就是倍增的思想，但是这个二分搜索的搜索方式有点与众不同int lca(int u,int v){ if(depth[u]>depth[v]) swap(u,v); for(int k=0;k<max_log_v;k++) { if((depth[v]-depth[u])>>k&1) {

关于最短路，就学了几种基础算法，分别是：最简单的bfs求路径、dijk、bellman、floyed、以及基于bellman的SPFA。其实单纯最短路算法在比赛中几乎很少用到（比如像acm这样的正式比赛，它们在我看来只是提供算法基本思路的形象例子之一）bfs最为简单不说了。dijk基于贪心思想，解决的是单源最短路问题。其实现步骤大致如下：找出一个距离起点最近的未用过的点（这个距离本身就可以认为是起点到这个点最短的距离了），然后通过这个点不断更新这个点能够达到的点。所有点都用过之后，d[s][t]

树的直径：两次dfs求。任意一个点的距离最远的一个点总是在直径（s，t）上。证明：引理：在一个连通无向无环图中， x 、y 和 z 是三个不同的结点。当 x 到 y 的最短路与 y 到 z 的最短路不重合时， x 到 z 的最短路就是这两条最短路的拼接。定理：在一个连通无向无环图中，以任意结点出发所能到达的最远结点，一定是该图直径的端点之一。分两种情况：当出发结点在直径上，当出发节点不在直径上（当最远路与直径相交，或者不相交）画图看一下即可。...

一些常用概念和定理：Hall定理：　　二部图G中的两部分顶点组成的集合分别为X, Y; X={X1, X2, X3,X4, .........,Xm}, Y={y1, y2, y3, y4 , .........,yn}, G中有一组无公共点的边，一端恰好为组成X的点的充分必要条件是：X中的任意k个点至少与Y中的k个点相邻。（1≤k≤m)匹配：　　给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。图一中红线为就是一组匹配。未盖点：