OI1314的博客

数位dp 数位dp常用的思想就是从高位往低位考虑，考虑区间问题时搞前缀和之差，题目的形式多变在于取数的规则，在数据比较大时需要结合字符串的一些算法进行处理（好吧AC自动机都不会不配写这种题） ...

Atcoder上的ABC210中的D题 题目大意：给定一个H*W的地图然后，每个Aij都赋予一个权值，给定一个常数C, 从Aij到Ai`j`的花费是cost=Aij+Ai`j`+C*绝对距离 现在要建立两个站点然后在两个站点之间修路，求最小的花费。 思路：（dp的玄学内容来了） 先建立一个前提，第一个站点的建立一定在第二个站点的左边（上下需要分开讨论，这里举例用的是下） 将整个问题分解为两步实现， 第一步：假设第一个站点已经建好求当前在Aij最小的花费，方程是： dp[i][j]=min(a

单调队列的应用：查询定区间的最小值或者最大值，相对于RMQ来说是线性级别的算法。 单纯的单调队列实现起来就那两行，相当简单，比较复杂的是用单调队列的定区间查询功能优化dp以及其他算法。 单调队列优化dp的典型例子： 单调队列优化多重背包。 完成这个优化的前提是要对状态转移方程进行一定的变换，这里面包含的思维过程往往比单调队列本身复杂得多。 单调队列优化的多重背包复杂度：O(nm) 考虑把O(c )的转移压缩为O(1) 变形: a=j/w[i] b=j%w[i] j=b+aw[i] 思路:承重为j时

dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+cost[i][j] 这是区间dp最常见最普通的转移方程 平行四边形优化的证明步骤： 1、证明cost（）函数为凸 2、证明dp（）为凸 3、证明决策单调性，即s[i][j-1]<=s[i][j]<=s[i+1][j]（似乎只要满足四边形不等式的都满足决策单调性） 不同题型内的证法都不同。 如果花费函数满足区间包含单调性和四边形不等式，那么dp就满足四边形不等式；如果dp满足四边形不等式，那么s(i,j)决策函数就满足决策单