剑指Offer-09.变态跳台阶(Java)

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原创最新推荐文章于 2026-07-12 09:33:23 发布 164 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

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变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路

f(1) = 1
f(2) = 2= f(1) + 1
f(3) = f(2)+f(1) +1
推出 f(n) = f(n-1)+ f(n-2)+…+ f(1)+1 f(n) = 2f(n-1)
因此

序号	方法
1	递归方法
2	非递归
3	推表达式

递归方法
f(n) = f(n-1)+ f(n-2)+…+ f(1)+1

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(1 == target){
            return 1;
        }else{
            int sum = 0;
            for(int i = 1; i < target; i++ ){
                sum += JumpFloorII(i);
            }
            sum += 1;
            return sum;
        }
    }
}

将递归转化为非递归，双重循环

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(0 == target){
            return 0;
        }
        int f[] =new int[target+1];
        for(int i = 1; i < target+1; i++ ){
            int sum  = 0;
            for(int j = 1; j< i; j++){
                sum += f[j];
            }
            f[i] = sum + 1;
        }
        return f[target];
    }
}

分析出递推公式 f(n) = 2f(n-1) 因为 f(1） = 1 ,f(n) =2 ^(n-1)

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(0 == target){
            return 0;
        }else if( 1 == target){
            return 1;
        }else{
            int f[] = new int [target + 1];
            f[1] = 1;
            for(int i = 2; i< target + 1;i++){
                f[i] = f[i-1] * 2;
            }
            return f[target];
        }
    }
}

这次三种方法时间都很短可能测试用例的问题
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