剑指Offer 矩形覆盖（Java）

happytaohaha

于 2019-08-22 11:12:51 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/wxisme/

本文探讨了如何使用2x1的小矩形无重叠地覆盖2xn的大矩形的方法总数，通过观察得出该问题与Fibonacci数列的关系，并提供了递归与循环两种算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

矩形覆盖

题目：我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

思路：
在这里插入图片描述

观察上面的矩形，如果使用2x1的矩形来覆盖2x8的矩形的话，设有f(n)中覆盖放法。首先，第一个2x1的矩形有两种放法，第一种，竖着放，剩下的部分有f(7)种，第二种横着放，剩下的部分有f(6)种。则一共有f(8) = f(7) + f(6)。很明显这又是著名的Fibonacci数列。
实现代码：

递归

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        if(0 == target){
            return 0;
        }else if(1 == target){
            return 1;
        }else if(2 == target){
            return 2;
        }else {
            return RectCover(target - 1)+ RectCover(target - 2);
        }
    }
}