POJ 2060 (最小路径覆盖)

http://poj.org/problem?id=2060

 

　　题意：在二维的平面中，给出一些任务，每个任务要求在指定的时间，必须有一辆taxi从起点出发，并最终到达终点，由于可能产生时间冲突（具体参详题目），所以可能需要多辆taxi，问需要最少的taxi数量是多少。

　　构图：可以将每个任务看成一个点，如果两个任务的时间没有冲突，则从时间较早的任务点向时间较晚的任务点连接一条有向边，显然，这幅图的任意一条路径上的任务都可以由一辆taxi来完成，题目所求变成找出最少的路径数量，使得这些路径能覆盖图上的所有节点。

　　到此，题目变成了求最小路径覆盖问题，最小路径覆盖数 = 总节点数 – 最大独立集数（最大匹配数），这是被证明了的公式，因此可以将原图拆点，构成二分图（起点在左图，终点在右图），求最大匹配数即可。在网上看到了一个重要的小细节，直接链接

http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2011/07/31/2122641.html

// 188 Ms
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#define N 510
using namespace std;
 
struct Data {
    int begin, end;
    int x1, y1, x2, y2;
}o[N];
vector<int> G1[N];
int match[N];
bool mark[N];
 
int DFS(int n, int cur) {
    for (int i = 0; i < G1[cur].size(); i++) {
        int u = G1[cur][i];
        if (mark[u]) continue;
        mark[u] = 1;
        if (!match[u] || DFS(n, match[u])) {
            match[u] = cur; return 1;
        }
    }
    return 0;
}
 
int main() {
    int Case, n;
    scanf("%d", &Case);
    while (Case--) {
        memset(G1, 0, sizeof(G1));
        memset(match, 0, sizeof(match));
        scanf("%d", &n);
        int a, b;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d:%d %d %d %d %d", &a, &b, &o[i].x1, &o[i].y1, &o[i].x2, &o[i].y2);
            o[i].begin = a * 60 + b;
            o[i].end = o[i].begin + abs(o[i].x1-o[i].x2) + abs(o[i].y1-o[i].y2);
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                int dis = abs(o[i].x2 - o[j].x1) + abs(o[i].y2 - o[j].y1);
                if (o[i].end + dis < o[j].begin)
                    G1[i].push_back(j);
            }
        }
        // 构图
        int cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            memset(mark, 0, sizeof(mark));
            cnt += DFS(n, i);
        }
        // 计算最大二分匹配
        printf("%d\n", n - cnt);
    }
    return 0;
}