最小路径覆盖问题（最小路径覆盖）

       本题题目描述可以发现很明显的最小路径覆盖问题，又因为最小路径覆盖=节点数-二分图最大匹配数，所以本题可以用匈牙利算法求出二分图最大匹配数，也可以向第一题那样用网络流模型求出最大匹配数。本题建模时不同在于，每个点要分成两个点，一个为起点，一个为终点，再来求二分图最大匹配。

       然后麻烦就在于本题也要输出路径，所以再写一个dfs函数。从建的起点开始，每次如果可以向后面走，并且流量为0，说明有路径，就可以继续找，注意此时每次dfs找到的是终点边，因为每次dfs要从起点开始，所以重新dfs时要从找到的点-n的点开始dfs，用一个队列记下找到的点的顺序，最后for循环输出就行。

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>

#define M 211*211
#define INF 0x7fffffff
#define ST 1000
#define ED 2000

using namespace std;

int n,m;
int num=0;
int p[M];
int q[4*M];
int level[M];

struct node
{
    int a;
    int b;
    int w;
    int next;
}str1[M];

void add(int x,int y,int z)
{
    str1[num].a=x;
    str1[num].b=y;
    str1[num].w=z;
    str1[num].next=p[x];
    p[x]=num++;
}

void init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(p,-1,sizeof(p));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y+n,1);
        add(y+n,x,0);
    }
}

bool makelevel(int st,int ed)
{
    memset(level,0,sizeof(level));
    level[st]=1;
    int l=0,r=0;
    q[r++]=st;
    while(l<r)
    {
        int k=q[l++];
        if(k==ed)
            return true;
        for(int i=p[k];i!=-1;i=str1[i].next)
        {
            int v=str1[i].b;
            if(!level[v]&&str1[i].w)
            {
                level[v]=level[k]+1;
                q[r++]=v;
            }
        }
    }
    return false;
}

int dfs(int now,int maxf,int ed)
{
    if(now==ed)
        return maxf;
    int ret=0,sf;
    for(int i=p[now];i!=-1;i=str1[i].next)
    {
        int v=str1[i].b;
        if(str1[i].w&&level[v]==level[now]+1)
        {
            int minx=min(maxf-ret,str1[i].w);
            sf=dfs(v,minx,ed);
            str1[i].w-=sf;
            str1[i^1].w+=sf;
            ret+=sf;
            if(ret==maxf)
                return ret;
        }
    }
    return ret;
}

int dinic(int st,int ed)
{
    int ans=0;
    while(makelevel(st,ed))
        ans+=dfs(st,INF,ed);
    return ans;
}

void start()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        add(ST,i,1);
        add(i,ST,0);
    }
    for(int i=n+1;i<=2*n;i++)
    {
        add(i,ED,1);
        add(ED,i,0);
    }
}

int flag[M];
int path[M];

void dfs(int u)
{
    if(u>2*n)
        return ;
    flag[u]=1;
    num++;
    path[num]=u;
    for(int i=p[u];i!=-1;i=str1[i].next)
    {
        int v=str1[i].b;
        if(!flag[v]&&v&&str1[i].w==0)
            dfs(v-n);
    }
}

int main()
{
    //freopen("t3.in","r",stdin);
    //freopen("t3.out","w",stdout);
    init();
    start();
    int ans=dinic(ST,ED);
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        num=0;
        if(flag[i]==1)
            continue;
        dfs(i);
        for(int j=1;j<=num;j++)
            printf("%d ",path[j]);
        printf("\n");
    }
    printf("%d\n",n-ans);

    return 0;
}