本文深入探讨了PBR（基于物理的渲染）中的Split Sum Approximation技术，以及如何在虚幻4中实现预计算。通过蒙特卡洛积分和重要性采样（Importance Sampling）提升计算精度，使用GGX分布和Hammersley Sequence改进采样分布。此外，解释了如何计算预过滤环境映射和环境BRDF贴图，以及Image Based Lighting（IBL）在实时渲染中的应用。最后，介绍了基础知识，包括蒙特卡洛积分和IBL的基本概念。
在前面的文章中我讲了虚幻4中所使用的反射率方程，其中复杂的部分是 Cook-Torrance BRDF，我们把它带入整个积分，回顾一下完整的反射率方程。
L o ( p , v ) = ∫ H ( k d c d i f f π + k s D ( h ) F ( l , h ) G ( l , v , h ) 4 ( n ⋅ l ) ( n ⋅ v ) ) L i ( p , l ) n ⋅ l d l L_o(p, v) = \int\limits_H (k_d\frac{c_{diff}}{\pi} + k_s\frac{D(h)F(l,h)G(l,v,h)}{4 (n \cdot l)(n \cdot v)})L_i(p,l) n \cdot l dl Lo(p,v)=H∫(kdπcdiff+ks4(n⋅l)(n⋅v)D(h)F(l,h)G(l,v,h))Li(p,l)n⋅ldl
这样复杂的积分是无法求解析解的，只能通过数值计算方法求数值解，在图形领域常用的方法就是“蒙特卡洛积分（Monte Carlo integration）”。对于实时渲染来说，我们还需要祭出我们最常用的两大法宝：预计算和凑合，咳咳，说错了?，近似，approximation！我们还需要另外一个重要的技术，就是 IBL，Image Based Lighting！把它们组装起来：把上面这个积分进行恰当的近似，并将能够预计算的部分使用蒙特卡洛积分求出数值解，以贴图的方式存储起来。在实时渲染的时候，通过采样贴图取得这些预计算值，进行 Shading 计算！ 再进一步的说，虚幻4使用 Split Sum Approximation 将上述积分分成两部分进行预计算：
- 一部分的计算结果存储到一个 Cube Map 上，管它叫做“Pre-Filtered Environment Map”；
- 另外一部分的计算结果存储为一张 R16G16 格式的2D贴图，管它叫做：“Environment BRDF”。
【重要提示】 下面的内容需要两个背景知识：蒙特卡洛积分 和 Image Based Lighting，如果你对这两不熟悉，可以先看文章后面一半的基础知识部分。
Split Sum Approximation
下面重点讲一下虚幻4在进行预计算的过程中进行了哪些公式推导和近似。我们先来看一下虚幻4文档中的公式推导的第一步：
∫ H L i ( p , l ) f ( l , v ) c o s θ l d l ≈ 1 N ∑ k = 1 N L i ( l k ) f ( l k , v ) c o s θ l k p ( l k , v ) \int\limits_H L_i(p,l) f(l, v) cos \theta_l dl \approx \frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} \frac{L_i(l_k) f(l_k, v) cos \theta_{l_k}}{p(l_k, v)} H∫Li(p,l)f(l,v)cosθldl≈N1k=1∑Np(lk,v)Li(lk)f(lk,
最低0.47元/天 解锁文章
扫一扫
1342
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
