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S3、实数完备性柯西收敛原理：在实数系中，数列｛xn｝有极限存在的充分必要条件为：∀ϵ>0,∃N∈N+\forall \epsilon>0,\exist N\in N_+∀ϵ>0,∃N∈N+当n>N,m>Nn>N,m>Nn>N,m>N时有∣xn−xm∣<ϵ|x_n-x_m|<\epsilon∣xn−xm∣<ϵ证明：必要性证明:即｛xn}是一个收敛数列，不妨令其收敛于a即∀ϵ>0,∃N∈N+\forall \e

2021-09-15 15:32:49 443

原创 S9.2再论实数系-实数闭区间的紧致性

(2)实数闭区间的紧致性1、覆盖：设E是一个由实数开区间构成的集合，S是一个实数子集，如果∀x∈S\forall x\in S∀x∈S有区间(a,b)∈E,s.t.x∈(a,b)(a,b)\in E,s.t.x\in (a,b)(a,b)∈E,s.t.x∈(a,b)则称E是S的一个覆盖。即S⊂⋃Eα∈EEαS\subset\bigcup_{E_\alpha\in E}E_\alphaS⊂⋃Eα∈EEα有限覆盖：E是由有限个区间组成无限覆盖：E是由无限个区间组成直观理解：2、（博雷尔）有

2021-09-08 23:33:02 1908

原创第一章、行列式

一、行列式（1）二阶与三阶行列式二阶行列式：如同∣a11a12a21a22∣\begin{vmatrix} a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22}\\ \end{vmatrix}∣∣∣∣a11a21a12a22∣∣∣∣的一张表三阶行列式：如同∣a11a12a13a21a22a23a31a32a33∣\begin{vmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}\\ a_{21}&a_{22}&am

2021-09-04 20:43:48 349

原创 S9.1再论实数系-实数连续性的等价描述

S9、再论实数系（1）实数连续性的等价描述上（下）确界：上（下）界中的最小（大）值上确界β=supA(A为某一实数集)上确界\beta=supA\qquad(A为某一实数集)上确界β=supA(A为某一实数集)∀a∈A,a≤β\forall a\in A,a\le \beta∀a∈A,a≤β∀ϵ>0,∃x0∈A,s.t.x0>β−ϵ\forall \epsilon>0,\exist x_0\in A,s.t.x_0> \beta- \epsilon∀ϵ>0,

2021-08-30 14:03:36 304

原创 S1、行列式

一、行列式（1）二阶与三阶行列式二阶行列式如同∣a11a12a21a22∣\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{vmatrix}∣∣∣∣a11a21a12a22∣∣∣∣的一张表三阶行列式如同∣a11a12a13a21a22a23a31a32a33∣\begin{vmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}\\ a_{21}&a_{22}

2021-08-28 17:40:50 445

原创 S7、数列极限

这个系列我会一直更新下去的啦本文如果有问题，请在评论区里指教。

2021-08-21 16:22:28 106

原创 S2、向量空间的定义

1、组（1）定义：组是有长度的且是有限非负整数的，长度为你的组是按序排列、用逗号隔开并且两端用括号括起来的n个对象（可以为数也可以是更抽象的东西）其形式如下:(x1,…,xn)(x_1,\dots,x_n)(x1,…,xn)(补充：一般2元组称为有序对，3元组是有序3元组，为避免平凡的情况发生一般我们也把（）称为组(即长度为0的组））（2）坐标：xj（j=1，2…,n)x_j（j=1，2\dots,n)xj（j=1，2…,n)为上述组的第jjj个坐标。（3）FnF^nFn:Fn={(x1,…,

2021-08-19 16:55:14 697

原创 S1、复数

（1）复数1、定义C={a+bi:a,b∈R}C=\{a+bi:a,b\in R\}C={a+bi:a,b∈R} 复数是一个有序数对，R∈CR\in CR∈C2、运算律加法：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i乘法 : (a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(

2021-08-16 22:01:18 169

原创 S1、概率是什么

我参考的是陈希孺的概率论与数理统计，书的链接在下面啦概率论与数理统计（陈希孺）提取码：0000这个系列我会一直更新下去的啦如果有问题，请在评论区里指教。这节书的pdf顺便也放在下面了...

2021-08-16 11:09:55 152

原创 S6、数集的上（下）确界

我参考的是欧阳光中的数学分析，书的链接在下面啦数学分析（欧阳光中）上提取码：3n5k数学分析（欧阳光中）下提取码：6blx这个系列我会一直更新下去的啦如果有问题，请在评论区里指教。这节书的pdf顺便也放在下面了数学分析s6 提取码：0000...

2021-08-13 10:29:29 418

原创 S5、实数系的基本结构

我参考的是欧阳光中的数学分析，书的链接在下面啦数学分析（欧阳光中）上提取码：3n5k数学分析（欧阳光中）下提取码：6blx这个系列我会一直更新下去的啦如果有问题，请在评论区里指教。这节书的pdf顺便也放在下面了数学分析S5 提取码：0000...

2021-08-10 10:06:58 249

原创 S4、复合函数与反函数

s4、复合函数与反函数（笔记软件导出的图片不清晰~_~我在后面给了pdf的那个更清晰）我参考的是欧阳光中的数学分析，书的链接在下面啦数学分析（欧阳光中）上提取码：3n5k数学分析（欧阳光中）下提取码：6blx这个系列我会一直更新下去的啦如果有问题，请在评论区里指教。这节书的pdf顺便也放在下面了...

2021-08-02 21:25:01 130

原创 S3、一元实函数

s3、一元实函数（笔记软件导出的图片不清晰~_~我在后面给了pdf的那个更清晰）我参考的是欧阳光中的数学分析，书的链接在下面啦数学分析（欧阳光中）上提取码：3n5k数学分析（欧阳光中）下提取码：6blx这个系列我会一直更新下去的啦如果有问题，请在评论区里指教。这节书的pdf顺便也放在下面了数学分析s3 提取码：cghm这节的笔记在下面数学分析s3笔记提取码：a03n...

2021-08-01 22:20:16 120

hahabula1018的博客

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