atcoder beginner contest（abc 394）E题题解

题意

题目意思并不难理解，其给出我们由n个点组成的有向图，并以一个矩阵的形式给出，在矩阵的第i行第j列为点i到j的有向边，若此两点之间有边，这两点之间的有向边用一个小写字母给出，若没有边，则为“-”， 要求我们找出任意两点间的最短回文路径（首先保证这条路径为回文路径 ，其次为这两点间的回文路径里最短的），以矩阵形式输出，若不存在则输出“-1”。

思路

毫无疑问，这是一个最短路问题，需要用到bfs来解决， 但是难点在于如何保证搜出的路径为回文路径（“aabaa”，“aba”，“abba”，“a”均符合回文的要求），如果暴力枚举去检查每搜出来的路径是否为回文路径显然并不可行，那么我们考虑到一种递归的思想，如果想要找出从k到l的合法路径，即只要从i到j之间的路径有合法路径，那么只要保证从k到i，j到l，存在路径并且C(k,i)=C(j,l)，那么这条路径必定为我们所找的k到l之间的合法路径。

下面我们就要对不同的情况进行处理：

1.若为(i, i)则直接可以到达本身，则路径的权值为0。

2.对于(i, j)只要C(i, j)  "-"，则他们之间的路径权值为1。

3.对于(k, l)只要C(k, i)  "-"，且只要C(j, l)  "-"，同时只要C(k, i) = C(j, l) ，那么其权值就是在（i, j)的基础上加2。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define endl '\n'
#define F first
#define S second
#define PII pair<int, int>
using namespace std;

signed main()
{
	int n;
	cin >> n;
	vector<vector<int>> a(n, vector<int>(n, 0x3f3f3f3f));
	vector<vector<char>> c(n, vector<char>(n));
	for(int i = 0; i < n; ++ i)
	    for(int j = 0; j < n; ++ j) cin >> c[i][j];
	queue<PII> q;
	for(int i = 0; i < n ;++ i)
	{
		q.push({i, i});
		a[i][i] = 0;
	}
	for(int i = 0; i < n;++ i)
	    for(int j = 0; j < n; ++ j)
	    {
	    	if(i == j || c[i][j] == '-') continue;
	    	q.push({i, j});
	    	a[i][j] = 1;
	    }
	    
	while(q.size())
	{
		auto p = q.front();
		q.pop();
		for(int i = 0; i < n; ++ i)
		    for(int j = 0; j < n; ++ j)
		    {
		    	if(c[i][j] == '-' && a[i][j] == 0x3f3f3f3f && c[i][p.F] != '-' && c[p.S][j] != '-' && c[i][p.F] == c[p.S][j])
		    	{
		    		a[i][j] = a[p.F][p.S] + 2;
		    		q.push({i, j});
		    	}
		    }
	}
	for(int i = 0; i < n; ++ i)
	{
		for(int j = 0; j < n; ++ j)
	    {
	    	if(a[i][j] == 0x3f3f3f3f) cout << -1 << ' ';
	    	else cout << a[i][j] << ' ';
	    }
	    cout << endl;
	}
}