poj 2406 Power Strings kmp next数组

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#kmp #后缀数组

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kmp

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本文介绍了使用后缀数组及KMP的next数组来求解字符串最小循环节的方法，并通过实例解析了这两种方法的内在联系及其高效性。

求字符串最小循环节个数。有后缀数组，kmp的next数组两种求解方法，这两种方法的证明过程刚好是互逆的，证明了一种另一种也就证明了。先看后缀数组，假设循环节为k，那么s[0]与s[k]表示的后缀它们的最长公共前缀为n-k，既s[k]这个后缀刚好是s[0]这个后缀的前缀（有点绕233）。那么把s数组每k长为一段，分成n/k段（如果能整除的话）记为x1,x2,x3,......x n/k ，那么s[k]就分成了n/k-1段，因为s[k]既与前n/k-1段相同又与后n/k-1段相同，可以列等式x1=x2=x3=.......=x n/k 。既这n/k段是相同的，最小循环节为k。

这里的关键是求出与s的前缀相等的最长后缀既s[k]，显然可以用next数组高效求解，证法同上。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=1000000+5;

int next[maxn];
char T[maxn];

void getNext(int len){
    int j=0,k=-1;
    next[0]=-1;
    while(j<len){
        if(k==-1||T[j]==T[k])
            next[++j]=++k;
        else k=next[k];
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%s",T)){
        int len=strlen(T);
        if(len==1&&T[0]=='.')break;
        getNext(len);
        if(len%(len-next[len])==0)
        printf("%d\n",len/(len-next[len]));
        else printf("1\n");
    }
    return 0;
}