hdu 5726 GCD 2016多校赛第一场

最新推荐文章于 2021-07-13 14:54:15 发布

varinic

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分类专栏：线段树文章标签：线段树

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本文介绍了一种高效计算区间GCD的方法，利用map记录区间的GCD，并结合线段树实现快速查询。适用于需要频繁进行区间GCD计算的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

枚举[L，R] 区间的gcd时朴素时间要n^2，这里可以巧妙地枚举右端点a[i] 所有以a[i] 为结尾的区间的gcd为以a[i -1 ] 为结尾的区间gcd与a[i]本身求GCD的结果。根据这一特性可以用map存下以a[i -1 ] 为结尾的区间gcd的结果，然后将结果转移到a[i]就可以了。至于查询则可用线段树在logn时间里求解。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=100000+10;
const int inf=1e9+11111;
const ll mod=1e9+7;

int a[maxn];
int n;
map<int,ll> mp[3];
map<int,ll>::iterator it;
void sol(){
    mp[0].clear();mp[1].clear();mp[2].clear();
    mp[1][a[1]]++;
    mp[2][a[1]]++;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        mp[(i&1)^0].clear();
        mp[(i&1)^0][a[i]]++;
        mp[2][a[i]]++;
        for(it=mp[(i&1)^1].begin();it!=mp[(i&1)^1].end();it++){
            int tmp=__gcd(it->first,a[i]);
            mp[(i&1)^0][tmp]+=it->second;
            mp[2][tmp]+=it->second;
        }
    }
}

int bit[maxn*4];

int build(int k,int x,int y){
    if(x==y){
        bit[k]=a[x];
        return a[x];
    }
    build(k*2,x,(x+y)/2);
    build(k*2+1,(x+y)/2+1,y);
    bit[k]=__gcd(bit[k*2],bit[k*2+1]);
}

int query(int k,int x,int y,int a,int b){
    if(a==x&&y==b)return bit[k];
    int mid=(x+y)/2;
    if(b<=mid){
        return query(k*2,x,mid,a,b);
    }
    else if(a>=mid+1){
        return query(k*2+1,mid+1,y,a,b);
    }
    else{
        int t1=query(k*2,x,mid,a,mid);
        int t2=query(k*2+1,mid+1,y,mid+1,b);
        return __gcd(t1,t2);
    }
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int cas=1;cas<=t;cas++){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        sol();
        build(1,1,n);
        int m;
        scanf("%d",&m);
        printf("Case #%d:\n",cas);
        for(int i=0;i<m;i++){
            int L,R;
            scanf("%d%d",&L,&R);
            int tmp=query(1,1,n,L,R);
            printf("%d %I64d\n",tmp,mp[2][tmp]);
        }
    }
	return 0;
}