hdu5726 GCD(乱搞)(2016多校第一场B题)

最新推荐文章于 2018-10-17 09:14:00 发布

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本文介绍了一种解决区间GCD查询问题的有效方法，通过预处理实现快速查询，并结合二分搜索统计特定GCD值的区间数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：点这里！！！

题意：给你n个数a1,a2,a3...an(n<=1e5,1<=ai<=1e9)，给你q个询问[l,r]。

问你gcd(al,al+1,al+2...ar)为多少？再问你有多少个pair(l',r')(1<=l'<=r'<=n)使得gcd(al',al'+1...ar')与gcd(al,al+1,al+2...ar)为多少？

题解：

1、询问gcd(al,al+1,al+2...ar)我们可以利用类似于rmq的思想在O(nlog(n))预处理，O(1)询问得到，我们设询问得到的答案为f。

2、对于求有多少个pair(l',r')对应的答案为f，我们可以预处理出来。

3、我们枚举左端点，然后一直往n方向一直gcd下来，我们发现gcd一直是减小的，而且我们发现他最多下降30次(2^30为1e9左右)。

我们就可以通过二分去求，再统计起来就ok啦！！！

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define LL long long
#define pb push_back
#define pa pair<int,int>
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson lr<<1,l,mid
#define rson lr<<1|1,mid+1,r
#define bug(x) printf("%d++++++++++++++++++++%d\n",x,x)
#define key_value ch[ch[root][1]][0]
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000000,102400000000")
const LL  MOD = 1000000007;
const int N = 1e5+15;
const int maxn = 1e5+15;
const int letter = 130;
const LL INF = 1e18;
const double pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-10;
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int q,n,a[N],dp[N][20];
int mm[N];
map<int,LL>mp;
int gcd(int a,int b){
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
void initrmq(int n,int a[]){
    mm[0]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        mm[i]=((i&(i-1))==0)?mm[i-1]+1:mm[i-1];
        dp[i][0]=a[i];
    }
    for(int j=1;j<=mm[n];j++)
    for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
        dp[i][j]=gcd(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    }
}
int rmq(int x,int y){
    int k=mm[y-x+1];
    return gcd(dp[x][k],dp[y-(1<<k)+1][k]);
}
int main(){
    int T,cas=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        mp.clear();
        clr(dp,0);
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
        initrmq(n,a);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int l=i,r=n,mid,vs,ans,pp;
            while(1){
                ans=l;
                pp=l;
                vs=rmq(i,l);
               /// printf("i = %d vs = %d\n",i,vs);
                while(l<=r){
                    mid=(l+r)>>1;
                    if(rmq(i,mid)<vs) r=mid-1;
                    else ans=mid,l=mid+1;
                }
                mp[vs]+=1LL*(ans-pp+1);
               /// printf("ps = %d %d %d\n",ans,rmq(i,ans),mp[rmq(i,ans)]);
                l=ans+1,r=n;
                if(l>r) break;
            }
        }
        scanf("%d",&q);
        printf("Case #%d:\n",++cas);
        int l,r;
        while(q--){
            scanf("%d%d",&l,&r);
            int vs=rmq(l,r);
            printf("%d %I64d\n",vs,mp[vs]);
        }
    }
    return 0;
}