<think>我们面对的是一个多相机系统的
标定问题。用户希望了解如何同时对
双目相机和另一侧的单个相机进行联合
标定。
通常，多相机
标定需要确定每个相机相对于一个公共坐标系（比如世界坐标系）的位姿，以及相机之间的相对位姿。
由于
双目相机本身已经
标定过（即已知两个相机之间的相对位姿），我们可以将
双目相机视为一个整体，然后
标定单相机相对于
双目相机的位姿。
步骤概述：
1. 首先，对
双目相机进行
标定（如果尚未
标定），得到左右相机的内参、畸变系数以及左右相机之间的旋转矩阵R和平移向量t。
2. 然后，将
双目相机和单相机作为一个整体，使用多相机
标定方法进行联合
标定。
常用的方法是使用一个共同的
标定板（如棋盘格），同时被所有相机看到。但由于相机可能分布在不同位置，可能无法同时看到同一个
标定板，因此需要多次移动
标定板，并确保每次移动后至少有两个相机（包括
双目相机的至少一个相机）能够同时看到
标定板。
具体步骤：
a. 固定
双目相机和单相机的位置，确保它们相对固定（即在整个
标定过程中，它们之间的相对位姿不变）。
b. 在多个位置和姿态摆放
标定板，并同时采集
双目相机（左右图像）和单相机的图像。
c. 对于每一组图像（一个时刻采集的所有图像）：
- 在
双目相机的左右图像中检测
标定板角点，并利用
双目相机已
标定的参数，通过立体匹配得到
标定板角点的三维坐标（相对于
双目相机的左相机坐标系）。
- 在单相机图像中也检测
标定板角点，得到二维图像坐标。
d. 通过多组这样的数据，我们可以建立单相机的二维图像点与三维空间点（由
双目相机重建）的对应关系。然后利用这些对应关系，通过解决一个PnP问题（Perspective-n-Point）来求解单相机相对于
双目相机（左相机）的位姿（旋转矩阵R和平移向量t）。
但是，如果单相机和
双目相机没有同时看到
标定板，那么我们可以通过
双目相机和单相机分别在不同位置拍摄的
标定板图像，来构建一个全局的优化问题（比如使用Bundle Adjustment）来同时优化所有相机的位姿和
标定板位姿。
另一种方法是使用一个已知的
标定板（比如棋盘格）在世界坐标系中的位置，但这种方法需要精确控制
标定板的移动，通常不实用。
因此，更实用的方法是使用一个共同的
标定板，并确保在每次摆放时，至少有两个相机（可以是
双目相机的左或右相机与单相机）同时看到
标定板。这样，我们可以通过多个公共视图来建立相机之间的约束。
具体操作：
1.
标定双目相机（如果未
标定）：
使用OpenCV中的`stereoCalibrate`函数，得到左右相机的内参矩阵（K1, K2）、畸变系数（D1, D2）、旋转矩阵R、平移向量T、本征矩阵E和基础矩阵F。
2. 多相机联合
标定（
双目相机+单相机）：
假设我们使用
双目相机的左相机作为参考相机（基准坐标系）。
我们需要
标定单相机相对于左相机的位姿。
对于每一组图像（包含
双目相机的左右图像和单相机的图像）：
- 如果
标定板同时出现在
双目相机的左（或右）图像和单相机图像中：
a. 在
双目相机的左右图像中检测
标定板角点，利用已经
标定好的
双目相机参数（基线、焦距等）计算
标定板角点在左相机坐标系下的三维坐标。
b. 在单相机图像中检测
标定板角点，得到二维坐标。
c. 建立这些三维点（左相机坐标系）到单相机图像二维点的对应关系。
然后，使用所有对应关系（多组图像）来求解单相机相对于左相机的位姿（使用`solvePnP`函数）并进行优化（使用`solvePnPRansac`或进行Bundle Adjustment）。
3. 全局优化（Bundle Adjustment）：
为了进一步提高精度，我们可以将所有的参数（包括单相机的位姿、
标定板位姿等）一起进行优化。我们可以使用以下参数：
- 单相机的内参（如果尚未
标定，则需要在联合
标定中同时
标定内参，但通常我们假设单相机已经单独
标定过内参和畸变）
- 单相机相对于左相机的位姿（外参）
-
标定板在每个位置的位姿（相对于左相机坐标系）
优化目标函数为所有观测到的图像点（包括
双目相机左右相机的图像点和单相机的图像点）的重投影误差。
注意事项：
如果单相机的内参未知，那么我们需要在联合
标定中同时
标定单相机的内参。这需要更多的观测数据。
工具：
OpenCV提供了多相机
标定的功能，但主要是针对双目
标定。对于多相机（超过两个）的
标定，我们可以使用多个双目
标定的组合，或者使用全局优化方法（如Bundle Adjustment）进行优化。
参考方法：
我们可以采用以下步骤：
a. 分别
标定每个相机的内参（如果未知）。使用单相机
标定方法（如OpenCV的`calibrateCamera`）
标定单相机的内参和畸变系数。
b.
标定双目相机（如果尚未
标定）。
c. 然后，通过共同观测的
标定板，建立单相机与
双目相机（左相机）之间的外参关系。
另一种更通用的方法是使用无
标定板的方法，比如通过特征匹配（如SIFT）建立不同相机图像之间的对应关系，然后通过运动恢复结构（SfM）的方法来
标定多相机系统。但这种方法精度可能不如使用
标定板。
因此，推荐使用
标定板进行
标定。
总结步骤：
1. 采集数据：移动
标定板，同时用
双目相机（左右相机）和单相机拍摄多组图像（每组图像包含双目左右图像和单相机图像，且
标定板在至少两个相机中可见）。
2. 检测每张图像中的
标定板角点。
3. 利用
双目相机重建
标定板角点在左相机坐标系中的三维坐标（对于
双目相机同时看到
标定板的图像）。
4. 对于单相机图像，利用步骤3中重建的三维点（与单相机图像中的角点对应）和单相机图像中的二维角点，使用PnP求解单相机相对于左相机的外参（初始值）。
5. 构建全局的Bundle Adjustment优化问题，同时优化单相机的外参、
标定板位姿（以及如果内参未
标定则优化内参）等，最小化重投影误差。
代码实现（概念性）：
// 假设我们已经有了
双目相机的参数（内参、畸变、外参（左右相机之间））
// 以及单相机的内参和畸变系数（如果未知，则需要先
标定单相机内参）
vector<vector<Point3f>> objectPoints; // 每组图像对应的
标定板角点的三维坐标（世界坐标系，这里世界坐标系可以任意设定，比如以
标定板为世界坐标系，但注意我们重建的是在左相机坐标系下的三维点）
vector<vector<Point2f>> imagePointsSingle; // 单相机图像中检测到的角点
// 对于每一组图像：
// 通过
双目相机重建
标定板角点（得到在左相机坐标系下的三维坐标）
// 将重建的三维点作为objectPoints的当前组
// 将单相机图像中检测到的角点作为imagePointsSingle的当前组
// 然后，使用solvePnP求解初始外参
Mat rvec, tvec;
solvePnP(objectPoints[0], imagePointsSingle[0], singleCameraMatrix, singleDistCoeffs, rvec, tvec);
// 然后，使用多组数据（所有组）进行solvePnP，使用迭代法（如SOLVEPNP_ITERATIVE）或者使用Bundle Adjustment进行优化
// 或者直接使用Bundle Adjustment（建议使用所有数据一起优化）
// 我们可以使用ceres或g2o等优化库，也可以使用OpenCV的LevMarq优化。
注意：由于我们重建的三维点（在左相机坐标系下）和单相机图像点已经对应，所以我们可以直接优化单相机相对于左相机的外参（旋转向量和平移向量）。
如果
标定板在某个图像组中未被
双目相机同时看到，但被单相机和
双目相机中的一个看到，那么我们可以利用
双目相机中单个相机的图像和单相机的图像，通过两个相机之间的相对位姿（如果已经知道）来间接计算？但这种情况比较复杂，建议确保每次移动
标定板时，
双目相机（至少一个相机）和单相机都能看到
标定板。
引用说明：
在相机
标定领域，张正友
标定法[^1]是经典的单相机
标定方法。而多相机
标定通常可以转化为多个双目
标定的组合，或者通过全局优化方法实现[^2]。
由于用户问题中提到了“
双目相机与另一侧单相机”，我们假设这三个相机（
双目相机包含两个相机）的视角有
重叠（至少部分
重叠），否则
标定将很困难。
相关问题：
§§相关问题§§
1.
双目相机标定的具体步骤是什么？
2. 如何评估多相机
标定的精度？
3. 除了棋盘格，还有哪些
标定板可以用于相机
标定？
4. 在相机
标定中，Bundle Adjustment优化的具体实现步骤是什么？</think>###
双目相机与单相机联合
标定方法
多相机系统
标定需解决两个核心问题：(1) 所有相机相对于统一世界坐标系的位姿关系；(2) 相机之间的同步触发机制。以下是具体步骤：
---
#### **一、
标定前准备**
1. **硬件要求**
- 固定
双目相机与单相机相对位置（避免
标定过程中位移）
-
标定板：棋盘格或
Charuco板（推荐尺寸≥30cm×30cm）[^1]
- 同步触发装置（如硬件触发器或软件同步协议）
2. **坐标系定义**
- 以
双目相机的左镜头光心为基准坐标系 $O_{\text{left}}$
- 目标：求单相机到 $O_{\text{left}}$ 的变换矩阵 $T_{\text{single}}^{\text{left}} = \begin{bmatrix} R & t \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
其中 $R$ 为旋转矩阵，$t$ 为平移向量。
---
#### **二、联合
标定流程**
1. **单相机内参
标定（前置步骤）**
- 使用OpenCV的 `cv::calibrateCamera()` 单独获取单相机内参矩阵 $K_{\text{single}}$ 和畸变系数 $D_{\text{single}}$
$$ s \begin{bmatrix} u \\ v \\ 1 \end{bmatrix} = K_{\text{single}} \begin{bmatrix} x_c / z_c \\ y_c / z_c \\ 1 \end{bmatrix} + D_{\text{single}} $$
-
双目相机需提前完成立体
标定（获取 $K_{\text{left}}$, $K_{\text{right}}$, R, t 等参数）[^1]
2. **多视角数据采集**
- 移动
标定板至不同位置/角度（至少10个位姿）
- **关键要求**：每个位姿需同时被以下组合看到：
-
双目相机（左/右镜头） + 单相机
- 或
双目相机左右镜头同时可见（通过立体视差计算3D点）
- 同步采集所有相机图像（时间戳对齐误差 < 1ms）
3. **3D-2D对应点生成**
- **双目视图**：检测
标定板角点 → 立体匹配 → 三角测量生成3D点（坐标系 $O_{\text{left}}$）
$$ P_{\text{3D}}^{\text{left}} = \text{triangulate}(p_{\text{left}}, p_{\text{right}}, K_{\text{left}}, K_{\text{right}}, R, t) $$
- **单相机视图**：检测同一
标定板的2D角点 $p_{\text{single}}$
4. **求解外参初值**
- 使用PnP算法（OpenCV `cv::solvePnP()`）计算单相机相对于 $O_{\text{left}}$ 的位姿：
$$ \min_{R,t} \sum_i \left\| p_{\text{single}}^i - \pi(K_{\text{single}}, D_{\text{single}}, R \cdot P_{\text{3D}}^{\text{left},i} + t) \right\|^2 $$
$\pi(\cdot)$ 为投影函数
5. **全局优化（Bundle Adjustment）**
- 构建非线性优化问题（使用Ceres或g2o库）：
$$ \min_{T_{\text{single}}^{\text{left}}, \{T_k\}} \sum_k \sum_i \rho \left( \left\| p_k^i - \pi(K_k, D_k, T_k \cdot P_{\text{world}}^i) \right\|^2 \right) $$
- $T_k$：
标定板在第 $k$ 个位姿的变换矩阵
- $\rho(\cdot)$：鲁棒核函数（如Huber损失）
- 同时优化所有相机外参和
标定板位姿
---
#### **三、同步
标定注意事项**
1. **
视野重叠问题**
- 若单相机与
双目相机视野无
重叠：
- 添加一个可移动的辅助
标定板（已知尺寸）
- 通过多组位姿传递坐标系关系（手眼
标定思想）
2. **精度提升技巧**
- 使用
Charuco板替代棋盘格（角点检测更稳定）
- 在温度变化环境中
标定（补偿热胀冷缩导致的位移）
- BA优化后重投影误差应 < 0.5像素
3. **
标定结果验证**
- 在公共
视野区域放置物体
- 用
双目相机重建物体3D点 → 投影到单相机图像 → 计算投影误差
---
#### **四、示例代码（OpenCV + C++）**
```cpp
// 1. 加载
标定板角点数据
vector<vector<Point3f>> objPoints; // 双目重建的3D点（O_left系）
vector<vector<Point2f>> imgPoints; // 单相机检测的2D点
// 2. 求解外参初值
Mat rvec, tvec;
solvePnP(objPoints[0], imgPoints[0], K_single, D_single, rvec, tvec);
// 3. Bundle Adjustment优化
ceres::Problem problem;
for (int i = 0; i < num_points; ++i) {
ceres::CostFunction* cost_fn = ReprojectionError::Create(imgPoints[0][i]);
problem.AddResidualBlock(cost_fn,
new ceres::HuberLoss(1.0),
rvec_ptr, tvec_ptr,
objPoints[0][i].data()
);
}
ceres::Solve(options, &problem, &summary);
```
---
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