2115: [Wc2011] Xor

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本文介绍了一种解决特定图论问题的方法，即在给定的无向连通图中找到从节点1到节点n的一条路径，使该路径上的边权异或和达到最大值。通过深度优先搜索（DFS）预处理出从起始节点到各节点的路径边权异或和，并利用线性基算法处理所有可能的环的边权异或和。

题目链接

题目大意：给定一幅边权非负的无向连通图,求一条从1到n的路径,使得路径上边权的异或和最大(不需要是简单路径)

题解：dfs处理出1到每个点的任意一条路径的边权的异或和,同时处理出图中所有环的边权异或和

发现把1到n的任意一条路径的异或值与任意个环的异或值求异或就可以得到所有1到n的路径的异或和……

然后是经典线性基了

我的收获：2333

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,cnt,tot;
int to[200010],next[200010],head[50010],vis[50010];
ll val[200010],v[500010],dis[50010],ans;
void add(int a,int b,ll c)
{
    to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void dfs(int x,int fa)
{
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])
    {
        if(to[i]==fa)   continue;
        if(vis[to[i]])  v[++tot]=val[i]^dis[to[i]]^dis[x];
        else    dis[to[i]]=dis[x]^val[i],dfs(to[i],x);
    }
}
void gauss()
{
    ll i;
    int j,k=0;
    for(i=1ll<<60;i;i>>=1)
    {
        for(k++,j=k;j<=tot;j++)  if(v[j]&i)
        {
            swap(v[j],v[k]);
            break;
        }
        if(!(v[k]&i))
        {k--;   continue;}
        for(j=k+1;j<=tot;j++)    if(v[j]&i)  v[j]^=v[k];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,a,b;
    ll c;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%lld",&a,&b,&c);
        add(a,b,c),add(b,a,c);
    }
    dfs(1,0),gauss();
    ans=dis[n];
    for(i=1;i<=60&&i<=tot;i++)    if((ans^v[i])>ans)   ans^=v[i];
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}