3997: [TJOI2015]组合数学_3997好的数字组合-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Mmh2000/article/details/79261688

本文介绍了一种解决网格图中带权最短路径问题的方法，利用动态规划求解从左上角到右下角的最少行走次数，同时考虑了每个格子的最低经过次数限制。

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题目链接

题目大意：给定一个网格图，每次从左上角出发，只能往右或往下走，最后到达右下角，每个格子有最低经过次数，问最少走几次

题解：Dilworth定理：最小链覆盖数 = 最长反链长度
其对偶定理：最长链长度 = 最小反链覆盖数

本题求带权最小链覆盖
等价求带权最长反链，平面图只需要dp

我的收获：玄学分析

#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long 
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int T,n,m;
int a[1005][1005];
ll f[1005][1005];
int main()
{
    T=read();
    while(T--)
    {
        n=read();m=read();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                a[i][j]=read();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=m;j;j--)
                f[i][j]=max(f[i-1][j+1]+a[i][j],max(f[i-1][j],f[i][j+1]));
        printf("%lld\n",f[n][1]);
    }
    return 0;
}