[BZOJ3997]TJOI2015组合数学|DP

最新推荐文章于 2018-07-23 10:40:21 发布

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本文介绍了一种使用动态规划求解特殊路径问题的方法。通过定义状态转移方程 f[i][j]=max(max(f[i-1][j],f[i][j-1]),f[i-1][j-1]+w[i][j]) 来寻找从矩阵左下角到右上角的最大权重路径。文章提供了一个完整的 C++ 实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题的方法感觉比较巧妙，对于 $(i,j)$ 和 $（i',j'）$ ，当且仅当 $i>i’$ 且 $j<j’$ 的时候（也就是 $(i,j)$ 在 $(i’,j’)$ 的左下方）这两点不可能出现在一条路径上，所以求出一个点集使其中任意两点满足上述条件，这个点集的最大权值和就是答案，那么可以把每一行翻转，做DP，

f [i] [j] = m a x (m a x (f [i - 1] [j], f [i] [j - 1]), f [i - 1] [j - 1] + w [i] [j])

$f[i][j]=max(max(f[i-1][j],f[i][j-1]),f[i-1][j-1]+w[i][j])$ ，

f[n][m] $f[n][m]$ 就是答案。。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 1005
using namespace std;
int T,i,j,n,m,w[N][N],f[N][N];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (i=1;i<=n;i++)
            for (j=m;j;j--)
                scanf("%d",&w[i][j]),f[i][j]=0;
        for (i=1;i<=n;i++)
            for (j=1;j<=m;j++)
                f[i][j]=max(max(f[i-1][j],f[i][j-1]),f[i-1][j-1]+w[i][j]);
        printf("%d\n",f[n][m]);
    }
}