4443: [Scoi2015]小凸玩矩阵

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题目大意:从n*m矩阵中选出若干数,要求任意两个数字不能在同一行或同一列,求第k大数字的最小值

题解:显然需要二分答案x,判断是否可以取出至少n-k+1个数<=x
按照行列建出二分图,a[i][j]<=x就连边(i,j),跑二分图匹配

我的收获:~~~

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;

const int M=255;
const int INF=1e9;

int n,m,k;
int a[M][M],mp[M][M];
int lik[M];
bool vis[M];

void build(int limit)
{
    memset(mp,0,sizeof(mp));
    memset(lik,0,sizeof(lik));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(a[i][j]<=limit) mp[i][j]=1;
}

int hungry(int x)
{
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(!mp[x][i]||vis[i]) continue;
        vis[i]=1;
        if(!lik[i]||hungry(lik[i])) return lik[i]=x;
    }
    return false;
}

bool check(int x)
{
    build(x);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        ans+=(bool)hungry(i);
    }
    return ans>=n-k+1;
}

void work()
{
    int l,r,ans,mid;
    for(l=1,r=INF;l<=r;){
        mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) r=mid-1,ans=mid;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<ans<<endl;
}

void init()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}

中描述了一个幼儿园里分配糖果的问题,每个小朋友都有自己的要。问题的输入包括两个整数NN和KK,表示幼儿园里的小朋友数量和要满足的要数量。接下来的KK行表示小朋友们的要,每行有三个数字,XX,AA,BB。如果X=1,表示第AA个小朋友分到的糖果必须和第BB个小朋友分到的糖果一样多;如果X=2,表示第AA个小朋友分到的糖果必须少于第BB个小朋友分到的糖果;如果X=3,表示第AA个小朋友分到的糖果必须不少于第BB个小朋友分到的糖果;如果X=4,表示第AA个小朋友分到的糖果必须多于第BB个小朋友分到的糖果;如果X=5,表示第AA个小朋友分到的糖果必须不多于第BB个小朋友分到的糖果。这个问题可以被看作是一个差分约束系统的问题。 具体地说,可以使用差分约束系统来解决这个问题。差分约束系统是一种通过给变量之间的关系添加约束来解最优解的方法。对于这个问题,我们需要根据小朋友们的要建立约束条件,并通过解决这个约束系统来得出最小的糖果数量。 在问题的输入中,X的取值范围为1到5,分别对应不同的关系约束。根据这些约束,我们可以构建一个差分约束图。图中的节点表示小朋友,边表示糖果数量的关系。根据不同的X值,我们可以添加相应的边和权重。然后,我们可以使用SPFA算法(Shortest Path Faster Algorithm)来解这个差分约束系统,找到满足所有约束的最小糖果数量。 需要注意的是,在读取输入时需要判断X和Y是否合法,即是否满足X≠Y。如果X=Y,则直接输出-1,因为这种情况下无法满足约束条件。 综上所述,为了满足每个小朋友的要,并且满足所有的约束条件,我们可以使用差分约束系统和SPFA算法来解这个问题。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span> #### 引用[.reference_title] - *1* *3* [【差分约束系统】【SCOI2011】糖果 candy](https://blog.csdn.net/jiangzh7/article/details/8872699)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] - *2* [P3275 [SCOI2011]糖果(差分约束板子)](https://blog.csdn.net/qq_40619297/article/details/88678605)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] [ .reference_list ]
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