1231: [Usaco2008 Nov]mixup2 混乱的奶牛

Mmh2000

于 2017-09-13 08:03:16 发布

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分类专栏： 1000-1250

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）的方法来解决一个组合数学问题——计算特定条件下奶牛排队的方案数量。通过定义状态f[i][j]表示以第i头牛结尾且状态为j的方案数，并采用有效的转移方程进行计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题目大意：n头奶牛排队，一个队伍为混乱的当且仅当其中任意相邻两牛编号相差超过k，求混乱队伍方案数

题解：状压dp
$f[i][j]表示以第i头牛结尾，状态为j的方案数$
转移时枚举一下新的结尾的牛

我的收获：……

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int M=19;

int n,K,t,a[M],p[M];
long long ans,f[M][(1<<16)+5];

void Dp()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][p[i]]=1;
    for(int x=0;x<=t;x++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
        if(x&p[i]) for(int j=1;j<=n;j++)
        if(!(x&p[j])&&abs(a[i]-a[j])>K)
        f[j][p[j]|x]+=f[i][x];
}

void work()
{
    Dp();
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=f[i][t];
    cout<<ans<<endl;
}

void init()
{
    cin>>n>>K;t=(1<<n)-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=1<<(i-1);
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}