1638: [Usaco2007 Mar]Cow Traffic 奶牛交通

最新推荐文章于 2024-07-26 17:26:56 发布

Mmh2000

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分类专栏： 1501-1750

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本文介绍了一种解决特定图论问题的方法，通过将边拆分成两点并利用乘法原理来计算路径数量。该方法使用正反图进行动态规划，最终求得从入度为0的点到指定点的路径中经过次数最多的边。

题目链接

题目大意：n个点，m条有向边，从每个入度为0的点走到编号为n的点，求经过次数最多的边的经过次数

题解：把边拆成两点，由乘法原理
一条边（a,b）的经过次数=起点到a的路径条数*b到编号为n的路径条数

建正反图后dp就行

我的收获：点/边的转化，数学(

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

const int M=50005;

int n,m,t,ans;
int head[M],ui[M],vi[M];
int f[M],g[M];

struct edge{int to,nex;}e[M*2];

void add(int u,int v){e[t]=(edge){v,head[u]};head[u]=t++;}

void dp1(int x)
{
    if(head[x]==-1){f[x]=1;return;}
    for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nex)
    {
        if(!f[e[i].to]) dp1(e[i].to);
        f[x]+=f[e[i].to];
    }
}

void dp2(int x)
{
    if(head[x]==-1){g[x]=1;return;}
    for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nex)
    {
        if(!g[e[i].to]) dp2(e[i].to);
        g[x]+=g[e[i].to];
    }
}

void work()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!f[i]) dp1(i);
    t=0;memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=m;i++) add(vi[i],ui[i]);
    dp2(n);
    for(int i=1;i<=m;i++) ans=max(ans,g[ui[i]]*f[vi[i]]);
    printf("%d\n",ans);
}

void init()
{
    t=0;memset(head,-1,sizeof(head));
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d",&ui[i],&vi[i]),add(ui[i],vi[i]);
}

int main()
{
    init(); 
    work();
    return 0;
}