bzoj1876: [SDOI2009]SuperGCD

最新推荐文章于 2019-03-27 18:42:08 发布

*ACoder*

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分类专栏：高精度

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本文深入探讨了一种高精度最大公约数(GCD)算法的实现细节，通过使用更相减损法并进行优化，解决了当两个数相差极大时算法效率低下的问题。文中提供了完整的代码示例及解析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接

　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1876

题解

　　很显然是高精度gcd。。。

　　从一开始我就是用的更相减损，好多人都坑我说：更相减损的复杂度大约是log的吧。我就没思考地信了。。。。但是所有点T了之后我才开始反思，有个很简单的例子就是，gcd(10^20,1)=gcd(10^20-1,1)=gcd(10^20-2,1)=gcd(10^20-3,1)...，这tm不是O(N)的么！

　　考虑慢在哪里，如果a和b差的太多，那就要不断地减去b直到a<b。可以让b乘上10的某个次幂而使这个过程加速，而b乘上10的几次幂就是把这个数向左移多少位。移动的位数我就让它等于a的长度-b的长度-1。压位可过。

代码

//高精度 + 更相减损 
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define maxn 10010
#define ll long long
using namespace std;
long long a[maxn], b[maxn];
char s[maxn];
void input()
{
	long long i;
	scanf("%s",s+1);
	a[0]=strlen(s+1);
	for(i=1;i<=a[0];i++)a[(a[0]-i)/9+1]=(a[(a[0]-i)/9+1]*10+s[i]-48);
	a[0]=(a[0]/9)+(a[0]%9!=0);
	scanf("%s",s+1);
	b[0]=strlen(s+1);
	for(i=1;i<=b[0];i++)b[(b[0]-i)/9+1]=(b[(b[0]-i)/9+1]*10+s[i]-48);
	b[0]=(b[0]/9)+(b[0]%9!=0);
}
inline bool cmp(long long *x, long long *y)
{
	if(x[0]<y[0])return true;
	if(x[0]>y[0])return false;
	for(long long i=x[0];i;i--)
		if(x[i]<y[i])return true;
		else if(x[i]>y[i])return false;
	return false;
}
void show(long long *x)
{
	long long i;
	printf("%lld",x[x[0]]);
	for(i=x[0]-1;i;i--)
	{
		if(x[i]<100000000)printf("0");
		if(x[i]<10000000)printf("0");
		if(x[i]<1000000)printf("0");
		if(x[i]<100000)printf("0");
		if(x[i]<10000)printf("0");
		if(x[i]<1000)printf("0");
		if(x[i]<100)printf("0");
		if(x[i]<10)printf("0");
		printf("%lld",x[i]);
	}
}
void gcd(long long *x, long long *y)
{
	long long i, t, a;
	while(1)
	{
		if(cmp(x,y))swap(x,y);
		if(y[0]==0){show(x);return;}
		t=max((ll)0,x[0]-y[0]-1);
		a=(x[y[0]+t]+x[y[0]+t+1]*1000000000)/(y[y[0]]+1);
		if(!a)a=1;
		for(i=1;i<=y[0];i++)x[i+t]-=a*y[i];
		for(i=1;i<x[0];i++)
			if(x[i]<0)
				x[i+1]+=x[i]/1000000000-(x[i]%1000000000!=0),
				x[i]=(x[i]%1000000000+1000000000)%1000000000;
		for(i=x[0];x[i]==0 and i;i--)x[0]--;
	}
}
int main()
{
	input();
	gcd(a,b);
	return 0;
}