【科研相关知识】运筹学——排队论模型_单队列单服务台系统-优快云博客

排队论——排队系统模型

运筹学是一门研究如何在有限资源条件下做出最优决策的学科。它结合了数学、统计学和计算机科学等多个领域的理论和方法，以解决各种实际问题，如生产调度、物流优化、资源分配、项目管理等。运筹学的目标是通过建立数学模型和运用优化算法，使得在面对复杂的决策问题时能够找到最佳的解决方案。

排队的一般过程如下图所示：

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排队系统基本组成部分：

定理：在排队系统中，如果单位时间内顾客到达数服从以λ为参数的泊松分布，则顾客相继到达的时间间隔服从以λ为参数的负指数分布

服务台数量有单服务台，也有多服务台，其构成形式主要有以下五种：

排队系统模型可以表示为：A/B/C/D/E/F
分别表示顾客到达时间间隔分布/服务时间分布/服务台数目/系统中顾客容量限制/顾客源数目/服务规则。

Little公式：
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生灭过程
一群细菌，每个细菌在时段 $\Delta t$ 内分裂成两个的概率为 $\lambda \Delta t + o(\Delta t)$ ，死亡的概率为 $\mu \Delta t + o(\Delta t)$ ，既不分裂也不死亡保持不变的概率为 $(\lambda+\mu) \Delta t + o(\Delta t)$ 。各个细菌在任何时间段的分裂和灭亡都是独立的。若将其都看作一个事件的话，任意时刻 $t$ 的细菌总数 $X (t)$ 为多少？
马尔科夫排队模型(生灭过程排队系统)
将一个新顾客到来看作为生，将一个顾客服务完离开看作死，设置 $N (t)$ 为任意时刻 $t$ 排队系统的状态。满足下列生灭过程特征的排队模型称为马尔科夫排队模型：
- 给定 $N (t) = n$ ，到下一个顾客到达的间隔时间服从参数为 $\lambda_n(n=0,1,2,...)$ 的负指数分布；
- 给定 $N (t) = n$ ，到下一个顾客离开的间隔时间服从参数为 $\mu_n(n=0,1,2,...)$ 的负指数分布；
- 同一时刻只有一个顾客达到或离去。
状态平衡方程