P1015 [NOIP1999 普及组] 回文数

题目描述

若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都一样，我们就将其称之为回文数。

例如：给定一个十进制数 56，将 56 加 65（即把 56 从右向左读），得到 121 是一个回文数。

又如：对于十进制数 87：

STEP1：87+78=165
STEP2：165+561=726
STEP3：726+627=1353
STEP4：1353+3531=4884

在这里的一步是指进行了一次 N进制的加法，上例最少用了 4 步得到回文数 4884。

写一个程序，给定一个 N（2≤N≤10 或 N=16）进制数 M（100 位之内），求最少经过几步可以得到回文数。如果在 30 步以内（包含 30 步）不可能得到回文数，则输出 Impossible!。

输入格式

两行，分别是 N，M

输出格式

如果能在 30 步以内得到回文数，输出格式形如 STEP=ans，其中 ans 为最少得到回文数的步数。

否则输出 Impossible!。

输入输出样例：

输入：10 87 输出：STEP=4

这道题有意思

解题思路：

其实思路倒是容易想到，就是加一次，判断是否是回文，是就不加直接跳出，不是就把次数加一然后继续加，再判断....

这道题的难点一在于高精度，m是一百位之内的数，那么常规解法肯定是不行了，要么用数组，要么用字符串了，个人做这种题比较喜欢用数组，因为用数组不用去写-48或者-‘0’。

难点二就是进制转换，有些同学看到这就蒙了，心想还要写个函数来进行进制转换，进制转换之后回文相加又不知道怎么加了，写是写的出来，但是往往把自己脑子搞乱了都还没写出来，这个的解法就是，不转换，直接把/10和%10改成/n和%n就行了，这个不难，自己领悟。

还有一点细节在代码里说明

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int i,o,p,u,y,t,ci=1,n,a,d,b;//ci表示次数，其他都是辅助作用
int m[205];//其实130位顶够，不过保险就开在205位
void add(int m[]);
bool huiwen(int m[]);
void exchange(int m[]);

void add(int m[])
{
	for (u = 199; u >= 1 && m[u] == 0; --u);
	b = u;
	if (u % 2 != 0) m[u / 2 + 1] += m[u / 2 + 1];
	for (t = 1; t <= b/2; ++t) { a = m[t] + m[u]; m[t] = a, m[u--] = a; }
	exchange(m);
	if (huiwen(m)) return;
	else {
		++ci;
		if (ci > 30) return;
		add(m);
	}
}

inline bool huiwen(int m[])//改成内联函数虽然空间消耗了点，但时间赚了，反正多次调用，下同。
{
	for (o = 199; o >= 1 && m[o] == 0; --o);//其实会用reverse函数的同学在这里可以
	                                        //更简单的写出来，我懒得用，反正差不多
	int flag = 1,w=o;
	for (p = 1; p <= w / 2; ++p) {
		if (m[p] != m[o--]) {
			flag = 0;
			break;
		}
	}
	if (flag) return true;
	return false;
}

inline void exchange(int m[])
{
	for (i = 1; i < 200; ++i) {
		if (m[i] >= n) {
			m[i + 1] += m[i] / n;//这里不要纠结把87这样过了就成78了，无所谓的，因为是回文
			m[i] %= n;
		}
	}
}

int main()
{
	string s;
	cin >> n >> s;//这里必须是字符串，不然写不进去100位数字
	if(n!=16) for (d = 0; d < s.size(); ++d) m[d+1] = s[d] - 48;
	else {
		for (d = 0; d < s.size(); ++d) {
			if (s[d] == 'A') m[d + 1] = 10;
			else if (s[d] == 'B') m[d + 1] = 11;
			else if (s[d] == 'C') m[d + 1] = 12;
			else if (s[d] == 'D') m[d + 1] = 13;
			else if (s[d] == 'E') m[d + 1] = 14;
			else if (s[d] == 'F') m[d + 1] = 15;
			else m[d + 1] = s[d] - 48;
		}
	}
	add(m);
	if (ci <= 30) cout << "STEP=" << ci << endl;
	else cout << "Impossible!" << endl;
	return 0;
}