【洛谷 P1015 NOIP 1999 普及组】 回文数

P1015 [NOIP 1999 普及组] 回文数

题目描述

若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都一样，我们就将其称之为回文数。

例如：给定一个十进制数 $56$，将 $56$ 加 $65$（即把 $56$ 从右向左读），得到 $121$ 是一个回文数。

又如：对于十进制数 $87$：

STEP1：$87+78=165$
STEP2：$165+561=726$
STEP3：$726+627=1353$
STEP4：$1353+3531=4884$

在这里的一步是指进行了一次 $N$ 进制的加法，上例最少用了 $4$ 步得到回文数 $4884$。

写一个程序，给定一个 $N$（$2\le N\le 10$ 或 $N=16$）进制数 $M$（$100$ 位之内），求最少经过几步可以得到回文数。如果在 $30$ 步以内（包含 $30$ 步）不可能得到回文数，则输出 Impossible!。

输入格式

两行，分别是 $N$，$M$。

输出格式

如果能在 $30$ 步以内得到回文数，输出格式形如 STEP=ans，其中 $\text{ans}$ 为最少得到回文数的步数。

否则输出 Impossible!。

输入输出样例 #1

输入 #1

10
87

输出 #1

STEP=4

【分析】

代码解释
1、isPalindrome 函数：

判断一个字符串是否是回文数。

通过将字符串反转并与原字符串比较来实现。

2、addInBase 函数：

在给定的进制 N 下，将字符串 s 与其反转相加。

处理进位，并将结果转换为字符串。

支持 2 到 10 进制以及 16 进制（包含字母 A-F）。

3、主函数 main：

读取输入的进制 N 和数字 M。

循环执行加法操作，直到得到回文数或超过 30 步。

输出结果。

代码特点
1、支持高精度：

由于题目中数字可能达到 100 位，使用字符串处理可以避免整数溢出的问题。

2、支持多进制：

支持 2 到 10 进制以及 16 进制。

3、高效判断回文数：

通过字符串反转快速判断回文数。

4、清晰的逻辑：

代码结构清晰，易于理解和扩展。

//【参考代码】
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

// 判断一个字符串是否是回文数
bool isPalindrome(const string& s) {
    string reversed(s.rbegin(), s.rend());
    return s == reversed;
}

// 在 N 进制下将字符串 s 与其反转相加
string addInBase(int N, const string& s) {
    string reversed(s.rbegin(), s.rend());
    string result;
    int carry = 0;
    int len = s.length();

    for (int i = 0; i < len; i++) {
        int digit1 = (s[i] >= 'A') ? (s[i] - 'A' + 10) : (s[i] - '0');
        int digit2 = (reversed[i] >= 'A') ? (reversed[i] - 'A' + 10) : (reversed[i] - '0');
        int sum = digit1 + digit2 + carry;
        carry = sum / N;
        result.push_back((sum % N < 10) ? (sum % N + '0') : (sum % N - 10 + 'A'));
    }

    if (carry) {
        result.push_back((carry < 10) ? (carry + '0') : (carry - 10 + 'A'));
    }

    reverse(result.begin(), result.end()); // 反转结果
    return result;
}

int main() {
    int N;
    string M;
    cin >> N >> M;

    int step = 0;
    while (step <= 30) {
        if (isPalindrome(M)) {
            cout << "STEP=" << step << endl;
            return 0;
        }
        M = addInBase(N, M);
        step++;
    }

    cout << "Impossible!" << endl;
    return 0;
}