P1011 [NOIP1998 提高组] 车站

题目描述

火车从始发站(称为第 1 站)开出,在始发站上车的人数为 a,然后到达第 2 站,在第 2 站有人上、下车,但上、下车的人数相同,因此在第 2 站开出时(即在到达第 3 站之前)车上的人数保持为 a 人。从第 3 站起(包括第 3 站)上、下车的人数有一定规律:上车的人数都是前两站上车人数之和,而下车人数等于上一站上车人数,一直到终点站的前一站(第 (n-1)站),都满足此规律。现给出的条件是:共有 n 个车站,始发站上车的人数为 a ,最后一站下车的人数是 m(全部下车)。试问 x 站开出时车上的人数是多少?

输入格式

输入只有一行四个整数,分别表示始发站上车人数 a,车站数 n,终点站下车人数 m 和所求的站点编号 x。

输出格式

输出一行一个整数表示答案:从 x 站开出时车上的人数。

输入输出样例

输入:5 7 32 4 输出:13

解题思路:

这道题的关键在于第二次上车的人数不知道,必须求出这个人数,而求出这个人数依靠的是最终下车人数来求,我们不妨设这个人数为x,记录每个站有几x人加上已知人数(已知人数)是依靠a来求,到最后一站的时候,用下车人数m减去已知人数,得出的差值就是该站所拥有的几x人的总和,除以x前系数就得出x的值,然后代回去就可以得出结果了

有些人用数组做,但个人觉得用结构体做更方便,因为每一个站就是一个个体,该个体拥有站数、人数等属性,封装起来更好。

如果有帮助麻烦点个赞支持一下!!!谢谢hxd了!

#include<iostream>
using namespace std;

struct zhan
{
	int people;
	int sx,xx,totalx;
	int sr, xr;
	int zhanshu;
};

int main()
{
	int a, n, m, x;
	cin >> a >> n >> m >> x;
	zhan ans[40];
	ans[0].people = a, ans
### 问题解析 题目描述了一个火车在多个车站之间运行的情景。每一站在始发时会有乘客上车,而在到达该站之前会有乘客下车。问题要求根据输入的参数,计算第 $ s $ 站开出时的车上人数。 #### 输入参数说明: - $ n $:始发站上车人数。 - $ m $:车站总数。 - $ k $:终点站前一站的下车人数。 - $ s $:需要计算的车站编号。 #### 解题思路: 1. **特殊情况处理**:当车站数 $ m $ 为 1 时,直接输出始发站人数 $ n $。 2. **动态规划**:利用数 $ a[i] $ $ b[i] $ 分别记录第 $ i $ 站的上车人数下车人数。 - $ a[i] = a[i-1] + a[i-2] $:表示当前站的上车人数为前两站上车人数之。 - $ b[i] = a[i-1] $:表示当前站的下车人数等于前一站的上车人数。 3. **条件验证**:检查终点站前一站的下车人数是否等于 $ k $,如果不等于,输出 "No solution"。 4. **车上人数计算**:从始发站开始,依次计算每站的车上人数,直到第 $ s $ 站。 ### 解题代码 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n, m, k, s; cin >> n >> m >> k >> s; // 如果只有两个车站,直接输出结果 if (m == 1) { cout << n << endl; return 0; } // 初始化数,用于存储每站的上车人数下车人数 int a[m + 1], b[m + 1]; a[1] = n; a[2] = n; b[1] = 0; b[2] = n; // 计算每站的上车下车人数 for (int i = 3; i <= m; i++) { a[i] = a[i - 1] + a[i - 2]; b[i] = a[i - 1]; } // 检查终点站前一站的下车人数是否符合条件 if (b[m - 1] != k) { cout << "No solution" << endl; return 0; } // 计算每站开出时的车上人数 int current = n; // 第1站开出时车上人数 if (s == 1) { cout << current << endl; return 0; } for (int i = 2; i <= s; i++) { current += a[i] - b[i]; } cout << current << endl; return 0; } ``` #### 代码解析 - **输入读取特殊情况处理**:代码首先读取输入参数,如果车站数 $ m $ 为 1,直接输出始发站人数 $ n $。 - **数初始化**:创建数 $ a $ $ b $,分别存储每站的上车人数下车人数,并初始化前两站的值。 - **动态规划计算**:从第 3 站开始,根据规律计算各站的上车下车人数。 - **条件验证**:检查终点站前一站的下车人数是否为 $ k $,若不满足则输出无解。 - **车上人数计算**:从始发站开始,累加上下车人数变化,计算第 $ s $ 站开出时的车上人数[^1]。 ### 相关问题 1. 如何处理车站数 $ m $ 为 1 的特殊情况? 2. 为什么需要检查终点站前一站的下车人数是否等于 $ k $? 3. 如何通过动态规划方法计算每站的上下车人数? 4. 车上人数是如何随着站点变化而变化的?
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