线性筛求莫比乌斯反演函数+分块+前缀和

最新推荐文章于 2022-07-28 22:57:38 发布

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本文介绍了一种高效的莫比乌斯函数预处理算法，该算法利用筛法计算莫比乌斯函数值并累加求和，适用于解决涉及数论变换的问题。通过预先计算，可以在后续查询中快速获得结果。

#define maxn 1000100
bool v[maxn];
int prime[maxn],mu[maxn],sum[maxn];

void Moblus()
{
    memset(v,false,sizeof(v));
    mu[1]=1;
    sum[1]=1;
    sum[0]=0;
    int tot=0;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(!v[i]){
            prime[tot++]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=0;j<tot;j++){
            if(i*prime[j]>maxn) break;
            v[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0){
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }else{
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            }
        }
        sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
    }
}int main()
{
    int t,n;
    Moblus();
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        LL ans=3;
        for(int i=1,last;i<=n;i=last+1){//注意i的跨度
            last=n/(n/i);
            ans+=(LL)(sum[last]-sum[i-1])*(n/i)*(n/i)*((n/i)+3);//用sum[last]-sum[i-1]去代替原来的mu[i]。

        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}