[BZOJ]3036 绿豆蛙的归宿期望dp

最新推荐文章于 2023-06-05 21:11:28 发布

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#期望

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本文介绍了一道关于概率动态规划的经典算法题目——绿豆蛙寻归宿。题目要求在有向无环图中计算从起点到终点路径长度的期望值。文章提供了完整的C++代码实现，通过深度优先搜索结合期望DP的方法解决此问题。

3036: 绿豆蛙的归宿

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Description

随着新版百度空间的下线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

Input

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

Output

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

Sample Input

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

Sample Output

7.00

HINT

对于100%的数据 N<=100000，M<=2*N

Source

Poetize3

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期望dp水题...

#include<stdio.h>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
queue<int> q;
bool vis[maxn];
double dp[maxn];
int out[maxn], h[maxn], num, n, m, x, y, z;
inline const int read(){
	register int f = 1, x = 0;
	register char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1;ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9') x = (x<<3) + (x<<1) + ch - '0', ch = getchar();
	return f * x;
}
struct edge{ int nxt, v, w;}e[maxn * 2];
inline void add(int u, int v, int w){ e[++num].v = v, e[num].nxt = h[u], e[num].w = w, h[u] = num;}
void dfs(int u){
	if(vis[u]) return;
	vis[u] = true;
	for(int i = h[u]; i; i = e[i].nxt){
		int v = e[i].v;
		dfs(v); dp[u] += dp[v] + e[i].w;
	}
	if(out[u]) dp[u] /= out[u];
}
int main(){
	n = read(), m = read();
	for(register int i = 1; i <= m; ++i) x = read(), y = read(), z = read(), add(x, y, z), out[x]++;
	dfs(1);
	printf("%.2f\n", dp[1]);
}