【隐私计算笔谈】MPC系列专题（九）：OT协议（三）

PlatON技术团队

于 2021-06-24 14:59:50 发布

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分类专栏：隐私计算笔谈文章标签：密码学信息安全机器学习

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Matrix_element/article/details/118121020

本文深入探讨了OT（不经意传输）协议的扩展应用，详细介绍了如何利用OT扩展协议进行大规模的隐私计算。通过举例展示了发送方Alice和接收方Bob如何通过随机比特串和随机矩阵进行安全的信息传输，确保在不泄露秘密信息的同时，实现比特级别的选择性获取。文章还提到了哈希函数在加密解密过程中的作用，以及OT协议在隐私计算中的核心地位。

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【隐私计算笔谈】MPC系列专题（九）：OT协议（三）

作者 | 胡震恺崔泓睿郁昱

OT扩展协议

首先假设Alice是发送方，Bob是接收方，Bob的𝑚比特长的选择比特串为𝑟，𝑟_𝑗表示选择比特串𝑟的第𝑗比特。Bob产生两个𝑚 × 𝑘的随机矩阵A和B：
在这里插入图片描述
用𝑎_𝑖,𝑏_𝑖分别表示矩阵𝐴和𝐵的第𝑖列向量，用𝑎_𝑗,𝑏_𝑗分别表示矩阵𝐴和𝐵的第𝑗行向量。矩阵𝐴和𝐵满足𝑎_𝑗⊕𝑏_𝑗=𝑟_𝑗∙1^k，即若𝑟_𝑗= 1，则𝑎_𝑗⊕𝑏_𝑗=1^k；若𝑟_𝑗=0，则𝑎_𝑗 ⊕𝑏_𝑗=0^k，其中1^k表示𝑘比特长的1组成的比特串，0^k表示𝑘比特长的0组成的比特串。

发送方Alice随机产生一个𝑘比特长的串𝑠。Alice和Bob之间利用2选1不经意传输协议，根据比特串𝑠的各个比特𝑠₁,…,𝑠_𝑘的值，Bob向Alice发送不同的值。若𝑠_𝑖=0，则Bob发送𝑎_𝑖；若𝑠_𝑖=1，则Bob发送𝑏_𝑖。

当Bob发送完后，Alice获得了一个𝑚×𝑘的矩阵，记为𝐶，
在这里插入图片描述记𝑐_𝑖表示矩阵𝐶的第𝑖列向量，𝑐_𝑗表示矩阵𝐶的第𝑗列向量。那么有结论：𝑐_𝑗=𝑎_𝑗⨁[𝑟_𝑗∙𝑠]=，即若𝑟_𝑗=0，则𝑐_𝑗=𝑎_𝑗⨁[𝑟_𝑗∙𝑠]=𝑎_𝑗；若𝑟_𝑗=1，则𝑐_𝑗=𝑎_𝑗⨁[𝑟_𝑗∙𝑠]=𝑎_𝑗⨁𝑠。