【隐私计算笔谈】MPC系列专题（十二）：比特比较

【隐私计算笔谈】MPC系列专题（十二）：比特比较

比特或

上次的科普介绍了共享随机数和比特分享，通过共享随机数来实现比特分享，再通过比特分享来实现本次要介绍的比特串比较。

在介绍比特比较之前先简单介绍一下比特的或。比特异或的实现方法较为简单，利用之前介绍过的𝐹2下Shamir共享机制的加法就能实现。而比特或则无法直接通过Shamir共享机制的加法或者乘法实现。

注意之前介绍过，在算数电路上实现乘法和加法即可实现任意函数，而在布尔电路上实现异或和与即可实现任意函数。安全多方计算就是为了在保护隐私信息下共同计算目标函数，如果把比特与通过使用加法和乘法的函数表示，那么即可通过加法和乘法实现与门的功能。

思考一下与的特点，当多个比特相或时，其中只要有一个比特的值为1，或的结果就是1，因此可以统计出现1的个数，只要超过0次，最后的值就为1。可以设计出这样一个函数：若函数有个𝑙输入，分别为𝑥₁,…,𝑥_𝑙，则让g=1+${\sum }_{i=1}^l$x_i，让实现与的函数为𝑓(𝑥₁,…,𝑥_𝑙)：
将g=1+${\sum }_{i=1}^l$x_i,，是因为当 ∑ i = 1