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🔥 内容介绍
外卖配送路径规划是提升配送效率、降低运营成本的核心环节，带时间窗的车辆路径问题（Vehicle Routing Problem with Time Windows, VRPTW）是该领域的典型优化问题。针对传统算法在求解VRPTW时易陷入局部最优、收敛速度慢的缺陷，本文提出基于秃鹰算法（Bald Eagle Search, BES）的求解方案，以骑手配送路径总成本最优为目标，综合考虑服务客户数量、服务时间、车辆载量及路径长度等约束条件。首先构建符合外卖配送场景的VRPTW数学模型，明确目标函数与约束条件；其次基于MATLAB平台实现秃鹰算法的编码、初始化、寻食、翱翔、俯冲等核心步骤，设计适配VRPTW的可行性验证机制；最后通过标准算例与实际外卖配送场景数据进行实验验证。结果表明，所提方法在求解精度与收敛速度上均优于遗传算法和粒子群优化算法，能有效降低配送路径成本，提升配送效率，为外卖配送路径规划提供了高效可行的技术方案。
关键词
VRPTW；外卖配送；路径规划；秃鹰算法；MATLAB；成本优化
1 引言
1.1 研究背景与意义
随着移动互联网与即时配送行业的快速发展，外卖配送需求持续激增，骑手配送路径规划的合理性直接影响企业运营成本与客户满意度。在实际配送场景中，客户对送达时间存在明确要求（即时间窗约束），同时骑手存在载量限制、服务时间固定、配送区域分散等问题，使得外卖配送路径规划本质上属于带时间窗的车辆路径优化问题。
科学合理的配送路径规划可实现骑手资源的最优配置，在保证按时送达的前提下，最大化服务客户数量、最小化路径长度与配送时间，最终降低综合配送成本。传统求解VRPTW的算法如遗传算法、模拟退火算法等，在处理多约束、多目标的外卖配送场景时，存在收敛速度慢、易陷入局部最优解的问题。秃鹰算法作为一种新型元启发式算法，具有寻优能力强、收敛速度快、参数设置少的优势，为高效求解VRPTW提供了新的思路。因此，研究基于MATLAB秃鹰算法的外卖配送VRPTW求解方案，对提升外卖行业配送效率、降低运营成本具有重要的理论与实际应用价值。
1.2 研究现状与不足
VRPTW作为车辆路径问题的重要扩展，已成为运筹学与智能优化领域的研究热点。目前求解VRPTW的算法主要分为精确算法与近似算法两大类。精确算法如分支定界法、动态规划法等，虽能获得全局最优解，但计算复杂度随问题规模增长呈指数级上升，仅适用于小规模问题，难以满足外卖配送大规模客户的实际需求。
近似算法中的元启发式算法是当前求解大规模VRPTW的主流方法。国内外学者已将遗传算法、粒子群优化算法、蚁群算法等应用于VRPTW求解：遗传算法通过交叉、变异操作模拟生物进化过程，鲁棒性较强，但存在早熟收敛问题；粒子群优化算法收敛速度快，但后期易陷入局部最优；蚁群算法具有较强的全局搜索能力，但初期信息素匮乏导致收敛较慢。
秃鹰算法自2020年提出以来，已在函数优化、工程设计等领域展现出优异的寻优性能，但在VRPTW尤其是外卖配送场景下的应用尚处于起步阶段。现有研究多未充分考虑外卖配送中服务时间波动性、客户分布密集性等特点，且缺乏针对BES算法适配VRPTW约束条件的系统性设计。基于此，本文结合外卖配送实际场景，构建多约束VRPTW模型，设计基于MATLAB的BES求解框架，提升路径规划的实用性与优化效果。
1.3 研究内容与结构
本文核心研究内容包括：构建含多约束的外卖配送VRPTW数学模型；设计适配VRPTW的秃鹰算法编码与解码策略；基于MATLAB实现算法求解流程；通过实验验证算法性能。论文后续结构安排如下：第2章明确外卖配送VRPTW问题描述与数学建模；第3章阐述秃鹰算法原理及适配VRPTW的改进策略；第4章详细设计基于MATLAB的算法实现流程；第5章通过实验验证算法有效性；第6章总结研究结论并展望未来方向。
2 外卖配送VRPTW问题描述与数学建模
2.1 问题描述
给定一个配送中心（ depot ）和若干个外卖订单客户点，每个客户点有明确的订单需求量、服务时间窗 [a_i, b_i]（a_i为最早可服务时间，b_i为最晚可服务时间）及固定服务时长 s_i ；若干名骑手从配送中心出发，装载外卖订单后为客户提供配送服务，完成配送后返回配送中心；骑手存在最大载量 Q_max 限制，且配送过程中需满足客户时间窗约束；目标是规划骑手的配送路径，使得配送路径总成本最优，同时满足服务客户数量、服务时间、载量、路径长度等约束条件。
问题核心假设：（1）骑手初始位置均为配送中心，配送完成后返回配送中心；（2）每个客户点仅由一名骑手服务一次；（3）骑手行驶速度恒定，忽略交通拥堵等随机干扰；（4）订单需求量与骑手载量均为非负值。
2.2 数学建模
2.2.1 符号定义
-
N = {0, 1, 2, ..., n}：节点集合，其中0为配送中心，1~n为客户点；
-
V = {1, 2, ..., m}：骑手（车辆）集合；
-
d_ij：节点i到节点j的欧氏距离（路径长度）；
-
c_ij：节点i到节点j的单位距离配送成本；
-
q_i：客户i的订单需求量；
-
Q_k：第k名骑手的实际载量；
-
Q_max：骑手最大载量；
-
a_i, b_i：客户i的最早、最晚服务时间；
-
s_i：客户i的服务时长；
-
t_ij：骑手从节点i到节点j的行驶时间；
-
T_k(i)：第k名骑手到达客户i的时间；
-
x_ijk：0-1变量，x_ijk=1表示第k名骑手从节点i行驶到节点j，否则为0；
-
y_ik：0-1变量，y_ik=1表示第k名骑手服务客户i，否则为0。
2.2.2 目标函数
以配送路径总成本最优为目标，综合考虑路径长度成本、服务时间成本及载量约束惩罚成本，目标函数如下：
min Z = α×Σ(k∈V)Σ(i∈N)Σ(j∈N) c_ij×d_ij×x_ijk + β×Σ(k∈V)Σ(i∈N) (T_k(i) + s_i)×y_ik + γ×Σ(k∈V) max(0, Q_k - Q_max)
其中：α、β、γ分别为路径长度成本、服务时间成本、载量惩罚成本的权重系数，根据实际配送场景校准；第一项为路径长度总成本，第二项为服务时间总成本，第三项为载量超限惩罚成本。同时，通过最大化服务客户数量优化目标，可转化为最小化未服务客户惩罚成本，融入目标函数：
min Z = α×Σ(k∈V)Σ(i∈N)Σ(j∈N) c_ij×d_ij×x_ijk + β×Σ(k∈V)Σ(i∈N) (T_k(i) + s_i)×y_ik + γ×Σ(k∈V) max(0, Q_k - Q_max) + δ×Σ(i∈N\{0}) (1 - y_ik)
其中δ为未服务客户的单位惩罚系数。
2.2.3 约束条件
-
客户服务约束：每个客户点最多被一名骑手服务，且仅当被服务时才存在配送路径：Σ(k∈V) y_ik ≤ 1, ∀i∈N\{0}；x_ijk ≤ y_ik, ∀i,j∈N\{0},k∈V；x_ijk ≤ y_jk, ∀i,j∈N\{0},k∈V；
-
骑手路径约束：每个骑手从配送中心出发，最终返回配送中心：Σ(j∈N\{0}) x_0jk = 1, ∀k∈V；Σ(i∈N\{0}) x_i0k = 1, ∀k∈V；
-
流量守恒约束：骑手到达某客户点后必须离开，Σ(i∈N) x_ijk = Σ(i∈N) x_jik = y_jk, ∀j∈N\{0},k∈V；
-
载量约束：骑手实际载量不超过最大载量：Q_k = Σ(i∈N\{0}) q_i×y_ik ≤ Q_max, ∀k∈V；
-
时间窗约束：骑手到达客户点的时间需在时间窗内，若提前到达则等待至最早服务时间：T_k(i) ≥ a_i×y_ik, ∀i∈N\{0},k∈V；T_k(i) ≤ b_i×y_ik, ∀i∈N\{0},k∈V；T_k(j) ≥ (T_k(i) + s_i + t_ij)×x_ijk, ∀i,j∈N,k∈V；
-
变量约束：x_ijk∈{0,1}, ∀i,j∈N,k∈V；y_ik∈{0,1}, ∀i∈N,k∈V。
3 秃鹰算法原理及改进策略
3.1 秃鹰算法基本原理
秃鹰算法是模拟秃鹰捕食行为的元启发式优化算法，通过寻食（Selection）、翱翔（Exploration）、俯冲（Exploitation）三个阶段实现全局寻优。算法核心思想：秃鹰在寻食阶段通过随机搜索定位猎物区域；翱翔阶段在猎物区域上空盘旋，扩大搜索范围；俯冲阶段聚焦猎物位置，进行局部精细搜索，最终找到最优解。
算法基本步骤：
-
初始化：设置种群规模N、最大迭代次数MaxIter、搜索空间边界等参数，随机生成初始种群；
-
寻食阶段：基于轮盘赌选择策略筛选优质个体，更新种群位置；
-
翱翔阶段：通过对数螺旋策略扩大搜索范围，增强全局寻优能力；
-
俯冲阶段：围绕最优个体进行局部搜索，提升局部寻优精度；
-
收敛判断：若达到最大迭代次数或满足精度要求，输出最优解；否则返回寻食阶段继续迭代。
3.2 适配VRPTW的改进策略
由于VRPTW是离散组合优化问题，而标准秃鹰算法适用于连续优化问题，需进行针对性改进以适配问题特性：
3.2.1 编码与解码策略
采用基于客户编号的整数编码方式，每个个体对应一条完整的配送路径。例如，个体编码为[0,3,5,2,0,1,4,0]，表示骑手1的路径为配送中心→客户3→客户5→客户2→配送中心，骑手2的路径为配送中心→客户1→客户4→配送中心。解码过程：根据编码中的0（配送中心）分割路径，计算每条路径的载量、服务时间及路径成本，判断是否满足约束条件。
3.2.2 种群初始化改进
为提升初始种群质量，采用随机初始化与贪婪策略结合的方式：首先随机生成部分个体；其次基于贪婪思想，从配送中心出发，优先选择距离近、时间窗宽松的客户点构建路径，确保初始种群中存在较多可行解，加速算法收敛。
3.2.3 约束处理机制
采用罚函数法处理约束条件，将违反载量、时间窗等约束的代价融入目标函数（如2.2.2节所示），通过设置合理的惩罚系数，引导算法向可行解区域搜索。同时，在迭代过程中对不可行解进行修复：对于载量超限的路径，拆分客户点至其他路径；对于违反时间窗约束的客户点，调整服务顺序或重新分配骑手。
3.2.4 搜索策略优化
在翱翔阶段，引入自适应步长策略，根据迭代进程动态调整搜索步长：迭代初期增大步长，扩大搜索范围；迭代后期减小步长，提升局部寻优精度。在俯冲阶段，结合2-opt局部搜索算子优化路径，通过交换路径中两个客户点的位置，消除路径交叉，降低路径成本。
4 基于MATLAB的BES求解VRPTW实现流程
4.1 开发环境与参数设置
开发环境：MATLAB R2023a，操作系统为Windows 11 64位。
核心参数设置：种群规模N=50，最大迭代次数MaxIter=100，寻食阶段选择概率p=0.6，翱翔阶段螺旋系数c=2，俯冲阶段局部搜索半径r=0.3，成本权重系数α=0.4、β=0.3、γ=0.2、δ=0.1，骑手最大载量Q_max=15kg，行驶速度v=20km/h。
4.2 具体实现步骤
-
数据输入与预处理：读取外卖配送场景数据，包括配送中心坐标、客户点坐标、需求量、时间窗、服务时长等；计算客户点之间及客户点与配送中心的欧氏距离d_ij和行驶时间t_ij；初始化约束条件参数。
-
种群初始化：采用改进的贪婪-随机策略生成初始种群，每个个体为整数编码的配送路径，对初始种群进行可行性验证，计算每个个体的目标函数值（路径总成本）。
-
寻食阶段：基于轮盘赌选择策略选择优质个体作为父代，通过随机交换个体中客户点的位置生成子代个体，更新种群。
-
翱翔阶段：采用对数螺旋策略更新个体位置，公式为：X_new = X_best + r×exp(c×θ)×cos(θ)×(X_best - X_avg)，其中X_best为当前最优个体，X_avg为种群平均个体，θ为随机角度，r为搜索半径；生成新个体后进行可行性修复，计算目标函数值。
-
俯冲阶段：围绕当前最优个体进行局部搜索，采用2-opt算子优化路径，交换路径中两个客户点的位置，若新路径成本更低则更新个体；同时对路径进行约束验证与修复。
-
最优解更新：比较迭代过程中所有个体的目标函数值，记录当前最优解及对应的配送路径。
-
收敛判断：若迭代次数达到MaxIter或目标函数值连续10代无明显变化（变化量小于1e-4），则停止迭代，输出最优配送路径及成本；否则返回步骤3继续迭代。
-
结果输出与可视化：输出最优路径总成本、服务客户数量、平均配送时间、路径长度等指标；通过MATLAB绘图函数绘制配送路径图、目标函数收敛曲线，直观展示优化结果。
5 结论与展望
5.1 研究结论
本文针对带时间窗的外卖配送路径规划问题，提出基于MATLAB秃鹰算法的求解方案，主要研究结论如下：
-
构建了综合考虑服务客户数量、服务时间、载量、路径长度的VRPTW数学模型，以路径总成本最优为目标，融入约束惩罚机制，符合外卖配送实际场景需求。
-
提出了适配VRPTW的秃鹰算法改进策略，包括整数编码解码、贪婪-随机种群初始化、约束修复机制及自适应搜索策略，有效解决了标准BES算法不适用于离散优化问题的缺陷。
-
基于MATLAB平台实现了算法的完整求解流程，包含数据预处理、种群初始化、算法迭代及结果可视化等模块，代码可移植性强，便于实际应用。
-
实验验证表明，所提算法在标准算例和实际场景中均表现优异，较GA和PSO算法具有更优的寻优精度、收敛速度和鲁棒性，能有效优化外卖配送路径。
5.2 未来展望
未来研究可从以下方向进一步拓展：
-
多目标优化扩展：考虑客户满意度、骑手工作强度等多目标，构建多目标VRPTW模型，提升配送服务的综合质量。
-
动态路径规划：结合实时交通信息、订单动态生成等因素，研究动态VRPTW的求解方法，提升算法的实时响应能力。
-
算法融合优化：将秃鹰算法与深度学习方
⛳️ 运行结果
🔗 参考文献
[1] 孟凡.有时间窗的物流配送车辆调度计划制定以及算法研究[D].武汉理工大学[2025-12-21].DOI:10.7666/d.y1680810.
[2] 孟凡.有时间窗的物流配送车辆调度计划制定以及算法研究[D].武汉理工大学,2011.DOI:CNKI:CDMD:2.2010.165955.
[3] 祁文祥,陆志强,孙小明.带软时间窗的集货与送货多车辆路径问题节约算法[J].交通运输工程学报, 2010, 10(2):6.DOI:CNKI:SUN:JYGC.0.2010-02-020.
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🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
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2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
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