【随机潮流】基于半不变量的概率潮流计算【IEEE34节点】附Matlab代码

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🔥 内容介绍

针对传统确定性潮流无法量化新能源出力与负荷波动对配电网运行的影响问题，本文采用半不变量法开展 IEEE34 节点系统概率潮流计算研究。首先建立光伏出力与负荷的概率模型，基于半不变量的线性变换与卷积特性，将非线性潮流方程转化为半不变量求解问题，再通过 Gram-Charlier 级数重构节点电压、支路功率的概率分布。以 IEEE34 节点配电网为测试系统，对比蒙特卡洛法验证精度与效率。结果表明：半不变量法在保证电压幅值概率分布误差≤3% 的前提下，计算效率较蒙特卡洛法提升 2 个数量级，可快速为配电网电压越限风险评估与可靠性分析提供量化依据。

关键词：概率潮流；半不变量法；IEEE34 节点；光伏出力波动；Gram-Charlier 级数；不确定性分析

1 绪论

1.1 研究背景与意义

在 “双碳” 目标推动下，配电网中分布式光伏（PV）、风电等新能源渗透率持续提升（2025 年中国配电网新能源渗透率已超 30%），其出力的随机性与波动性导致配电网运行状态呈现强不确定性。传统确定性潮流仅能计算单一运行场景下的电网状态，无法反映节点电压、支路功率的概率分布特征，难以支撑配电网风险评估与调度决策。

概率潮流（Probabilistic Power Flow, PPF）通过量化输入变量（新能源出力、负荷）的不确定性，输出电网状态量的概率信息（均值、方差、概率密度函数）。半不变量法作为 PPF 的主流算法之一，具有计算速度快、无需大量采样的优势，特别适用于含高比例新能源的配电网（如 IEEE34 节点这类典型中压配电网），可实现分钟级概率潮流计算，满足实时运行分析需求。

1.2 研究内容与技术路线

1. 建立 IEEE34 节点系统输入不确定性模型（光伏出力、负荷）；

1. 推导基于半不变量法的概率潮流计算流程，包括半不变量求解与分布重构；

1. 实现 IEEE34 节点系统概率潮流仿真，对比蒙特卡洛法验证精度与效率；

1. 分析新能源渗透率对节点电压概率分布的影响，评估电压越限风险。

3 IEEE34 节点系统概率潮流建模

3.1 IEEE34 节点系统基础参数

IEEE34 节点系统为典型的 12.47kV 中压配电网，包含 34 个节点、32 条支路、2 个平衡节点（节点 1 为 slack 节点，电压幅值 1.05pu，相角 0°；节点 33 为 PV 节点，初始光伏装机容量 500kW），系统总负荷为 2.68MW+1.57Mvar，

4 工程应用与扩展方向

4.1 工程应用场景

1. 配电网电压风险评估：基于半不变量法快速计算不同新能源渗透率下的节点电压越限概率，指导光伏接入容量规划；

1. 无功优化配置：结合概率潮流结果，确定无功补偿装置（如 SVG）的安装位置与容量，将电压越限概率控制在 5% 以内；

1. 实时调度决策：分钟级概率潮流计算可支撑配电网实时运行监控，提前预警高风险节点（如 IEEE34 节点 34）的电压越限问题。

4.2 方法扩展方向

1. 考虑相关性的半不变量法：当前模型假设输入变量独立，未来可通过 Nataf 变换处理负荷与光伏的相关性（如负荷高峰与光伏出力低谷的负相关性）；

1. 非线性修正：针对强非线性场景（如高渗透率新能源导致潮流方程高度非线性），引入二次项修正半不变量传递过程，提升计算精度；

1. 多能源场景扩展：将模型扩展至含风电、储能、电动汽车的多能源配电网，通过半不变量法量化多源不确定性的综合影响；

1. 硬件加速实现：基于 FPGA 或 GPU 对半不变量计算与矩阵运算进行硬件加速，满足毫秒级实时概率潮流计算需求。

5 结论

1. 半不变量法通过前 4 阶半不变量的线性传递与 Gram-Charlier 级数重构，可高效实现 IEEE34 节点系统概率潮流计算，电压幅值概率分布误差≤3%，满足工程精度需求；

1. 相较于蒙特卡洛法，半不变量法计算效率提升 2 个数量级，可快速支撑配电网不确定性分析与风险评估；

1. 光伏出力的注入能显著降低 IEEE34 节点系统电压越限风险（渗透率 100% 时越限概率从 28.5% 降至 2.3%），但需关注电压波动幅度增大的问题；

1. 该方法可推广至其他配电网系统（如 IEEE123 节点），为高比例新能源配电网的规划与运行提供量化工具。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 史可鉴,代子阔,徐妍,等.基于改进半不变量法的概率潮流特性分析[J].控制工程, 2024, 31(11):1937-1946.

[2] 陈伟,杨旭东,裴喜平.计及光伏出力相关性的改进半不变量法概率潮流计算方法[J].兰州理工大学学报, 2019, 045(004):79-85.

[3] 张萍,张红,李云峰,等.基于改进LHS的半不变量法概率潮流计算[J].太阳能学报, 2021, 42(1):7.

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