【卫星定位】基于最小二乘法实现仅用卫星定位和卫星 + 伪卫星定位 两种方案的定位误差附matlab代码

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🔥 内容介绍

卫星定位（如 GPS、北斗）通过接收卫星伪距观测值实现接收机位置解算，广泛应用于车载导航、无人机巡检、精密农业等领域。但其定位精度受观测值数量不足、卫星几何分布差、信号遮挡三大瓶颈制约：

1. 观测值不足：城市峡谷、室内等场景中，卫星信号易被建筑物遮挡，若可观测卫星数量＜4 颗，传统定位模型（需解算 x,y,z,Δt 四未知数）无法求解；

1. 几何分布差：卫星分布集中（如均位于天空同一区域）会导致位置精度衰减因子（PDOP）增大，即使观测值充足，定位误差也可能超 10m；

1. 测量误差叠加：伪距观测值受星历误差、多路径效应、接收机噪声影响，单一卫星定位系统难以通过观测值冗余抵消误差。

伪卫星（Pseudolite，PL）作为地面人工发射的 “模拟卫星信号源”，可补充卫星观测值、优化几何分布，而最小二乘法（LS）因 “线性无偏估计、计算复杂度低” 的特性，成为两种定位方案的基础解算方法。本文通过构建 LS 定位模型，对比分析 “仅卫星” 与 “卫星 + 伪卫星” 的定位误差，为遮挡场景的定位精度提升提供理论支撑。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

close all;

clear all;

clc

format long;

for i =1:31

s = strcat('gps-',num2str(i),'.txt');

DATA_SATE = load(s);

sat_x(i) = DATA_SATE(60,1)*1000;

sat_y(i) = DATA_SATE(60,2)*1000;

sat_z(i) = DATA_SATE(60,3)*1000;

end

user = load('UAV_350km.txt');

[a,b] = size(user);

PL_N = 31;

%------------------------UAV_flight-------------------------------

pseudo = [1348613.08566989 4703173.8053762 4077986.5722003]; %pseudolite location

SAT_N = 31;

%------------------simulation--------------------

for t = 1:a %400 %600

user_posx = user(t,2);

user_posy = user(t,3);

user_posz = user(t,4);

record_userx(t) = user_posx;

record_usery(t) = user_posy;

record_userz(t) = user_posz;

%--------------------------sat_ele-----------------------------

angle_ele = ENU(sat_x,sat_y,sat_z,user_posx,user_posy,user_posz);

test_record_angle(:,t) = angle_ele;

for kk=1:100,

flag_num = 0;

for ii = 1:SAT_N

if angle_ele(ii) > 10

flag_num = flag_num+1;

satx(flag_num) = sat_x(ii);

saty(flag_num) = sat_y(ii);

satz(flag_num) = sat_z(ii);

sat_err = 2.4*randn;

sat_err_record(flag_num,t) = sat_err;

pr_measure(flag_num) = sqrt((sat_x(ii)-user_posx)^2+(sat_y(ii)-user_posy)^2+(sat_z(ii)-user_posz)^2)+sat_err;

end

end

record_num(t) = flag_num; %the number of visible satellite

satx(flag_num+1) = pseudo(1);

saty(flag_num+1) = pseudo(2);

satz(flag_num+1) = pseudo(3);

pse_err = sqrt(2.4^2+7^2)*randn;

sat_err_record(flag_num+1,t) = pse_err;

pr_measure(flag_num+1) = sqrt((satx(flag_num+1)-user_posx)^2+(saty(flag_num+1)-user_posy)^2+(satz(flag_num+1)-user_posz)^2)+pse_err;

clk = 0;

ux = 0;

uy = 0;

uz = 0;

A=[];

r=[];

dp=[];

for n = 1:100

for k = 1:flag_num+0

r(k) = sqrt((satx(k)-ux)^2+(saty(k)-uy)^2+(satz(k)-uz)^2);

A(k,1) = (ux - satx(k))/r(k);

A(k,2) = (uy - saty(k))/r(k);

A(k,3) = (uz - satz(k))/r(k);

A(k,4) = 1.0;

dp(k) = -(r(k) - (pr_measure(k) - clk));

end

delta = (inv(A'*A))*(A')*(dp');

ux = ux +delta(1);

uy = uy +delta(2);

uz = uz+delta(3);

clk = clk +delta(4);

err = sqrt(delta(1)^2+delta(2)^2+delta(3)^2);

if(err<1e-5)

break;

end

end

posx(t) = ux;

posy(t) = uy;

posz(t) = uz;

users(t,2)=ux;

users(t,3)=uy;

users(t,4)=uz;

poserr_kk(kk) = sqrt((user_posx - ux)^2+(user_posy - uy)^2+(user_posz - uz)^2);

end;

poserr(t) = std(poserr_kk);

B = inv(A'*A);

H_ENU = ENU_DOP( B, ux, uy, uz );

hdop(t) = sqrt(B(1,1)+B(2,2));

vdop(t) = sqrt(B(3,3));

pdop(t) = sqrt(B(1,1)+B(2,2)+B(3,3));

gdop(t) = sqrt(B(1,1)+B(2,2)+B(3,3)+B(4,4));

hdop_enu(t) = sqrt(H_ENU(1,1)+H_ENU(2,2));

vdop_enu(t) = sqrt(H_ENU(3,3));

pdop_enu(t) = sqrt(H_ENU(1,1)+H_ENU(2,2)+H_ENU(3,3));

gdop_enu(t) = sqrt(H_ENU(1,1)+H_ENU(2,2)+H_ENU(3,3)+H_ENU(4,4));

%------------test--------------

xdop(t) = sqrt(B(1,1));

ydop(t) = sqrt(B(2,2));

%-----------test_end-----------

end

figure(1);

set(gcf,'unit','centimeters','position',[2,2,8.4,10]);

subplot(4,1,1);

plot((1:a)*1.7766,hdop_enu);

grid on;

ylabel('HDOP','fontsize',10);

subplot(4,1,2);

plot((1:a)*1.7766,vdop_enu);

grid on;

ylabel('VDOP','fontsize',10);

subplot(4,1,3);

plot((1:a)*1.7766,pdop_enu);

grid on;

ylabel('PDOP','fontsize',10);

subplot(4,1,4);

plot((1:a)*1.7766,gdop_enu);

grid on;

xlabel('Flying distance(km)');

ylabel('GDOP','fontsize',10);

🔗 参考文献

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🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌟图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌟 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化

🌟 无人机应用方面

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🌟 通信方面

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🌟 信号处理方面

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🌟 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌟 雷达方面

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🌟 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

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