基于哈里斯鹰算法优化图神经网络(HHO-GCN)的多输入回归预测

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一、引言：多输入回归预测的挑战与模型优化需求

在工业生产优化、环境质量评估、金融风险预测等实际场景中，许多预测任务需处理 “多输入特征 + 关联结构信息” 的复杂数据，即多输入回归预测。例如，预测某地区 PM2.5 浓度时，需同时考虑 “温度、湿度、风速” 等数值型输入特征，以及 “区域间污染物扩散关联” 的结构信息；预测工业设备能耗时，需结合 “设备运行参数、环境温度” 等输入特征与 “设备部件间的联动关系”。

传统回归模型（如线性回归、随机森林）虽能处理多输入特征，但无法捕捉数据间的关联结构；常规图神经网络（GCN，Graph Convolutional Network）虽可利用图结构信息，但存在两大核心局限：一是参数初始化随机，GCN 的卷积核权重、隐藏层偏置等参数多采用随机初始化，易导致模型陷入局部最优，收敛速度慢；二是超参数依赖经验，学习率、隐藏层神经元数量、图卷积层数等超参数需通过人工试错调整，难以适配多输入特征的复杂分布，影响预测精度。

哈里斯鹰算法（HHO，Harris Hawks Optimization）是模拟哈里斯鹰捕食行为的新型群智能优化算法，具有全局寻优能力强、收敛速度快、参数调节少的优势。将 HHO 用于优化 GCN，可实现 “参数自适应寻优 + 超参数智能配置”，有效解决常规 GCN 在多输入回归预测中的缺陷。本文将系统构建 HHO-GCN 多输入回归预测模型，详解算法融合逻辑、优化步骤与应用案例，为复杂多输入场景的回归预测提供高效解决方案。

二、核心基础理论：从 HHO 算法到 GCN 的协同逻辑

（一）哈里斯鹰算法（HHO）：全局寻优的群智能工具

哈里斯鹰算法由 Heidari 等人于 2019 年提出，其灵感源于哈里斯鹰在捕食过程中的 “探索 - 开发” 行为：探索阶段通过全局搜索寻找猎物大致区域，开发阶段通过局部精细化搜索捕获猎物。该算法通过自适应调整搜索策略，平衡全局寻优与局部开发，在复杂优化问题中表现优异。

1. 核心行为与数学模型

HHO 算法将每只哈里斯鹰视为一个候选解，通过模拟 “包围猎物”“突袭”“追逐逃逸” 三种核心行为更新候选解，具体数学模型如下：

（1）包围猎物（初始化与全局探索）

哈里斯鹰通过随机飞行搜索猎物，候选解更新公式为：

X(t+1) = X_rand(t) - r₁·|X_rand(t) - 2r₂·X(t)|

其中，t为迭代次数，X(t)为第t次迭代的候选解，X_rand(t)为随机选择的其他候选解，r₁、r₂为[0,1]随机数，r₁控制探索强度，r₂控制位置扰动。

（2）突袭（局部开发）

当发现猎物后，哈里斯鹰通过俯冲突袭缩小搜索范围，分两种策略：

• 软突袭（猎物未逃逸）：X(t+1) = ΔX(t) - r₃·L·ΔX(t)

• 硬突袭（猎物逃逸）：X(t+1) = X_prey(t) - r₄·|ΔX(t)|

其中，X_prey(t)为当前最优候选解（猎物位置），ΔX(t) = X_prey(t) - X(t)为候选解与最优解的距离，r₃、r₄为[0,1]随机数，L为[-1,1]随机数，控制突袭方向。

（3）追逐逃逸（自适应切换探索与开发）

通过能量因子E判断猎物状态，实现探索与开发的自适应切换：

E = 2E₀·(1 - t/T_max)

其中，E₀为[-1,1]随机数，T_max为最大迭代次数。当|E| ≥ 1时，算法处于探索阶段；当|E| < 1时，进入开发阶段。

2. 算法优势

• 全局寻优能力强：通过能量因子自适应切换探索与开发，避免陷入局部最优；

• 收敛速度快：突袭阶段的局部精细化搜索可快速逼近最优解；

• 参数需求少：仅需设置种群规模、最大迭代次数两个核心参数，易于实现。

（二）图神经网络（GCN）：处理结构数据的多输入回归工具

GCN 是基于图结构的深度学习模型，通过图卷积操作融合 “节点特征（多输入特征）” 与 “节点间关联（图结构）”，适用于多输入回归预测场景，其核心是图卷积层的特征聚合。

1. GCN 的多输入特征处理逻辑

设多输入回归预测的图数据为G = (V, E, X)，其中：

• V = {v₁, v₂, ..., v_N}为N个节点（如不同监测站点、设备部件）；

• E为节点间边集（如站点间距离、设备部件联动关系）；

• X ∈ R^(N×F)为节点特征矩阵（F为多输入特征维度，如温度、湿度等F个特征）。

GCN 通过图卷积层对节点特征进行聚合更新，第l层到第l+1层的特征更新公式为：

H^(l+1) = σ(÷H^(l)·W^(l) + b^(l))

其中，H^(l)为第l层隐藏特征，H^(0) = X（输入特征），Ã = D^(-1/2)·(A + I)为归一化邻接矩阵（A为原始邻接矩阵，I为单位矩阵，D为度矩阵），W^(l)为第l层卷积核权重，b^(l)为偏置项，σ为激活函数（如 ReLU）。

2. 多输入回归预测的输出层设计

回归预测任务中，GCN 的输出层采用线性激活函数，将最后一层隐藏特征映射为回归预测值：

Y_pred = H^(L)·W^(L) + b^(L)

其中，L为图卷积层数，Y_pred ∈ R^(N×1)为节点的回归预测值（如每个站点的 PM2.5 浓度预测值）。

3. 常规 GCN 的局限

• 参数初始化随机：W^(l)、b^(l)等参数随机初始化，易导致模型收敛慢、精度波动大；

• 超参数依赖经验：学习率η、隐藏层神经元数K、图卷积层数L需人工调整，多输入场景下难以找到最优组合。

（三）HHO 优化 GCN 的核心逻辑

HHO 与 GCN 的融合聚焦 “参数优化” 与 “超参数优化” 两大方向，形成协同优化逻辑：

1. 参数优化：将 GCN 的卷积核权重W^(l)、偏置b^(l)作为 HHO 的候选解，以 “回归预测误差最小化” 为目标函数，通过 HHO 寻找最优参数组合；

1. 超参数优化：将学习率η、隐藏层神经元数K、图卷积层数L纳入 HHO 的优化范围，构建 “参数 - 超参数” 联合优化空间，实现模型全配置的智能寻优。

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