基于Theil不等系数的IOWHA算子组合预测模型附Matlab代码

原创于 2025-10-16 21:13:21 发布 · 630 阅读

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🔥 内容介绍

一、引言：组合预测模型的精度评估升级与方法优化

在经济金融、能源环境、工业生产等领域的预测实践中，单一预测模型常因数据分布特性（如非正态、异方差）或模型假设局限（如线性假设、平稳性要求），难以兼顾 “预测偏差控制” 与 “趋势一致性”，导致预测结果的可靠性受限。组合预测模型通过融合多模型优势，成为提升预测精度的重要路径，但传统组合模型存在两大核心问题：

一是精度评估指标单一：多依赖均方误差（MSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）等指标，仅能衡量预测值与实际值的 “数值偏差”，无法有效反映 “预测序列与实际序列的相对波动一致性”（如经济增长率预测中，模型虽数值误差小，但预测增速与实际增速的波动趋势完全相反，仍会导致决策失误）；二是权重分配缺乏动态性：固定权重难以适配预测对象的趋势突变（如政策调控导致的能源价格波动、突发事件引发的销量骤变），导致模型后期精度下降。

为解决上述问题，本文引入Theil 不等系数（Theil Inequality Coefficient, TIC）与IOWHA（诱导有序加权调和平均）算子，构建新型组合预测模型。其中，Theil 不等系数既能量化预测值与实际值的整体偏差，又能分解为 “系统偏差”“比例偏差”“随机偏差”，全面评估预测质量；IOWHA 算子则通过 “诱导变量排序 + 调和平均加权”，将 Theil 不等系数反映的预测性能转化为动态权重，实现 “高精度模型优先、极端误差抑制” 的双重目标。该模型为复杂场景下的预测任务（如非平稳时间序列、小样本数据）提供了更科学的解决方案。

二、核心基础理论：从 Theil 不等系数到 IOWHA 算子的协同逻辑

（一）Theil 不等系数：多维度量化预测精度的核心指标

Theil 不等系数由荷兰经济学家 Henri Theil 提出，最初用于评估经济预测模型的精度，其核心优势是 “兼顾绝对偏差与相对波动一致性”，并能通过偏差分解定位预测误差的来源，适用于作为组合预测模型的性能评估与权重分配依据。

1. 定义与计算方法

设预测对象的实际值序列为Y = (y₁, y₂, ..., yₙ)（n为样本数量，y_t > 0，t = 1, 2, ..., n），第i个单一预测模型的预测值序列为Y_i = (y_i₁, y_i₂, ..., y_in)（y_it > 0，i = 1, 2, ..., m，m为单一模型数量），则第i个模型的 Theil 不等系数T_i定义为：

T_i = √[(1/n)∑(t=1 to n) (y_it - y_t)² / (1/n)∑(t=1 to n) y_t²]

简化计算式为：

T_i = ||Y_i - Y|| / ||Y||

其中，||·||表示 2 - 范数（欧几里得范数），||Y_i - Y|| = √[∑(t=1 to n) (y_it - y_t)²]，||Y|| = √[∑(t=1 to n) y_t²]。

2. 偏差分解：定位误差来源

Theil 不等系数可进一步分解为 “系统偏差（U₁）”“比例偏差（U₂）”“随机偏差（U₃）”，三者满足U₁ + U₂ + U₃ = 1，具体公式如下：

系统偏差U₁：反映预测值的整体偏移程度（如预测值普遍高于或低于实际值）：

U₁ = (μ_i - μ)² / (σ_i² + σ² + (μ_i - μ)²)

（μ_i = (1/n)∑y_it，μ = (1/n)∑y_t，σ_i² = (1/n)∑(y_it - μ_i)²，σ² = (1/n)∑(y_t - μ)²）

比例偏差U₂：反映预测值与实际值的波动幅度差异（如预测增速波动小于实际波动）：

U₂ = (σ_i - σ)² / (σ_i² + σ² + (μ_i - μ)²)

随机偏差U₃：反映不可控的随机因素导致的误差：

U₃ = 2(1 - ρ)σ_iσ / (σ_i² + σ² + (μ_i - μ)²)

（ρ为Y_i与Y的相关系数）

3. 核心意义

Theil 不等系数T_i的取值范围为[0, +∞)，T_i越接近 0，说明预测精度越高：

T_i = 0：预测值与实际值完全一致；

0 < T_i < 0.1：预测精度优秀，偏差主要来自随机因素（U₃ > 0.8）；

0.1 ≤ T_i < 0.5：预测精度良好，可能存在轻微系统偏差或比例偏差；

T_i ≥ 0.5：预测精度较差，需重点优化模型结构或参数。

例如，在某地区季度 GDP 增长率预测中，模型 A 的T_A = 0.08（U₁=0.05，U₂=0.07，U₃=0.88），模型 B 的T_B = 0.25（U₁=0.3，U₂=0.2，U₃=0.5），则模型 A 的预测精度更优，且误差以随机偏差为主，稳定性更强。

（二）IOWHA 算子：适配 Theil 不等系数的动态加权工具

IOWHA 算子通过 “诱导变量排序 + 调和平均融合”，能将 Theil 不等系数反映的预测性能转化为合理权重，其核心特性与 Theil 不等系数的评估逻辑高度契合：

1. IOWHA 算子的定义回顾

设〈v₁, a₁〉, 〈v₂, a₂〉, ..., 〈v_m, a_m〉为m个诱导有序对，v_i为诱导变量（此处取 Theil 不等系数的倒数1/T_i，T_i ≠ 0），a_i为输入值（单一模型的预测值y_it）。对诱导变量降序排序（v_(σ(1)) ≥ v_(σ(2)) ≥ ... ≥ v_(σ(m))，σ为置换），则 IOWHA 算子的输出为：

IOWHA(〈v₁,a₁〉,...,〈v_m,a_m〉) = m / [∑(i=1 to m) (w_i / a_(σ(i)))]

其中，w = (w₁, w₂, ..., w_m)^T为 IOWHA 权重向量，满足w_i ≥ 0且∑w_i = 1，通常通过 “最大熵准则” 确定（如m=3时，w = (0.45, 0.35, 0.2)，确保诱导变量高的模型权重更大）。

2. 与 Theil 不等系数的协同优势

（1）诱导变量的合理性：诱导变量v_i = 1/T_i，T_i越小（预测精度越高），v_i越大，排序越靠前，权重越大，符合 “高精度模型优先” 的逻辑；