时序预测 | Matlab实现KAN神经网络时间序列预测模型

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🔥 内容介绍

一、引言：时间序列预测的挑战与 KAN 的破局之道

在金融市场波动分析、能源消耗预判、气象数据预测等领域，时间序列数据的精准预测是业务决策的核心支撑。传统时间序列预测模型（如 ARIMA、LSTM）虽在特定场景中表现尚可，但面临着难以平衡 “预测精度” 与 “复杂时序规律捕捉能力” 的困境 ——ARIMA 对非线性数据适配性差，LSTM 则存在长序列训练梯度消失、对局部关键特征敏感度不足等问题。

而KAN（Kolmogorov-Arnold Network，科尔莫戈罗夫 - 阿诺德网络） 的出现，为时间序列预测提供了全新思路。它基于科尔莫戈罗夫叠加定理，通过 “单隐层 + 非线性激活函数组合” 的极简结构，既能捕捉数据中的复杂非线性关联，又能避免深度神经网络的过拟合与训练效率问题。本文将从 KAN 的核心原理出发，结合时间序列预测的典型场景（如电力负荷预测、股票收盘价预测），详解其模型构建、训练优化与结果分析过程，为相关领域的预测任务提供技术参考。

二、KAN 神经网络：原理与核心优势

（一）底层逻辑：从科尔莫戈罗夫定理到网络结构

KAN 的理论基础是 1957 年科尔莫戈罗夫提出的 “叠加定理”：任意 n 维连续函数，都可表示为有限个单变量函数与双变量函数的叠加组合。这一特性直接决定了 KAN 的极简网络结构 —— 无需多层堆叠，仅通过 “输入层→单隐层→输出层” 即可实现复杂函数的拟合，具体结构如下：

1. 输入层：接收时间序列的历史特征，如 “过去 7 天的电力负荷数据”“过去 3 天的成交量与收盘价”，维度根据预测任务需求设定（记为d_in）。

1. 隐层：核心计算层，包含两类神经元：

• 单变量神经元：对单个输入特征进行非线性变换（如通过 Sigmoid、ReLU 激活函数），捕捉单特征的时序趋势；

• 双变量神经元：对两个输入特征进行组合变换（如f(x_i, x_j) = sin(x_i) * tanh(x_j)），捕捉特征间的交互关联；

隐层神经元数量（记为d_hid）通常根据输入维度调整，一般为2*d_in ~ 5*d_in。

1. 输出层：将隐层输出结果通过线性变换（或简单非线性激活）映射为预测值，如 “未来 1 天的电力负荷”“未来 5 天的股票收盘价均值”，输出维度（记为d_out）与预测目标对应。

（二）时间序列预测中的核心优势

相较于传统预测模型，KAN 在时间序列任务中展现出三大关键优势：

1. 强非线性拟合能力：通过双变量神经元的组合变换，可精准捕捉时间序列中的 “周期性波动”“突变拐点” 等复杂模式，例如在电力负荷预测中，能同时兼顾 “季节变化导致的长期趋势” 与 “单日用电高峰的短期波动”。

1. 高效训练特性：单隐层结构大幅减少了参数数量（仅为同精度 LSTM 的 1/5~1/3），避免了深度网络的梯度消失问题，在百万级时序数据上的训练速度比 Transformer 快 2~3 倍，且对硬件资源要求更低（普通 GPU 即可满足训练需求）。

1. 低过拟合风险：一方面，极简结构减少了模型的 “自由度”，降低了过度学习噪声的概率；另一方面，KAN 的激活函数组合（如单变量用 ReLU、双变量用正弦函数）具有天然的正则化效果，在小样本时序数据（如某地区月度降雨量预测）中表现尤为稳定。

三、KAN 时间序列预测模型：完整构建流程

以 “某城市每日电力负荷预测” 为例（预测目标：基于过去 7 天的负荷数据、温度、湿度，预测未来 1 天的电力负荷），详解 KAN 模型的构建与落地步骤。

（一）数据准备：时序数据的预处理关键

时间序列数据的质量直接决定模型性能，需重点完成以下操作：

1. 数据收集与对齐：

• 收集目标数据：过去 5 年的每日电力负荷数据（单位：MW）、每日平均温度（℃）、每日平均湿度（%），共 1825 条样本；

• 特征工程：构建输入特征矩阵X（每行包含 “前 7 天负荷 + 当日温度 + 当日湿度”，共 9 个特征），输出向量y（当日负荷值），最终得到X∈R^(1818×9)（因需前 7 天数据，样本量减少 7 个）、y∈R^(1818×1)。

1. 数据清洗与标准化：

• 缺失值处理：采用 “前后 3 天均值填充” 处理少量缺失的温度数据；

• 异常值处理：通过 “3σ 原则” 识别并剔除负荷数据中的异常峰值（如极端天气导致的突发高负荷）；

• 标准化：对输入特征X进行 Z-score 标准化（X=(X-mean)/std），消除量纲差异（如温度 “℃” 与负荷 “MW” 的数值范围差异），避免模型对数值大的特征过度敏感。

1. 时序划分与滑窗构造：

• 按 “7:2:1” 比例划分训练集（1273 条）、验证集（364 条）、测试集（181 条），需保证划分后的数据集仍保持时间连续性（避免随机划分破坏时序规律）；

• 采用 “滑动窗口” 生成训练样本：窗口大小设为 7（对应前 7 天数据），步长设为 1，确保每个样本的时间顺序一致，例如第 1 个样本对应 “第 1-7 天→第 8 天”，第 2 个样本对应 “第 2-8 天→第 9 天”。

⛳️ 运行结果

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📣 部分代码

%%  导入数据（时间序列的单列数据）

result = xlsread('data.xlsx');

%%  数据分析

num_samples = length(result);  % 样本个数

kim = 15;                      % 延时步长（kim个历史数据作为自变量）

zim =  1;                      % 跨zim个时间点进行预测

%%  划分数据集

for i = 1: num_samples - kim - zim + 1

    res(i, :) = [reshape(result(i: i + kim - 1), 1, kim), result(i + kim + zim - 1)];

end

%% 数据集分析

outdim = 1;                                  % 输出

num_size = 0.7;                              % 训练集占数据集比例

num_train_s = round(num_size * num_samples); % 训练集样本个数

f_ = size(res, 2) - outdim;                  % 输入特征维度

🔗 参考文献

[1]牛东晓,邢棉.时间序列的小波神经网络预测模型的研究[J].系统工程理论与实践, 1999.DOI:CNKI:SUN:XTLL.0.1999-05-015.

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