多目标伞蜥优化算法（MOFLO）求解多无人机协同路径规划（多起点多终点，起始点、无人机数、障碍物可自定义）附MATLAB代码

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🔥 内容介绍

在当今科技飞速发展的时代，多无人机协同作业在众多领域展现出了巨大的潜力和应用价值。无论是在物流配送中实现高效的货物投递，还是在灾害救援时迅速抵达受灾区域开展救援行动，多无人机协同路径规划都扮演着举足轻重的角色。尤其是在多起点多终点、可自定义参数的复杂场景下，其重要性更是不言而喻。

以物流配送为例，随着电商行业的蓬勃发展，消费者对于配送速度和服务质量的要求越来越高。传统的物流配送方式在面对大规模、多样化的订单需求时，往往显得力不从心。而多无人机协同配送则能够充分发挥无人机的灵活性和高效性，从多个配送中心（即多起点）同时出发，将货物精准地送达不同的客户手中（即多终点）。通过合理规划无人机的飞行路径，可以大大缩短配送时间，提高配送效率，降低物流成本。同时，在一些偏远地区或交通不便的区域，无人机配送更是能够突破地理限制，实现货物的快速送达。

在灾害救援领域，时间就是生命。当灾难发生时，如地震、洪水、火灾等，受灾地区往往面临着交通瘫痪、通信中断等困境。多无人机可以从多个救援基地（多起点）迅速起飞，携带救援物资和设备前往受灾区域的不同地点（多终点）。它们能够在复杂的地形和恶劣的环境中快速找到安全、高效的飞行路径，及时为受灾群众提供急需的帮助。例如，在 2021 年郑州洪涝灾害中，无人机就发挥了重要作用，为被困群众运送救援物资，搭建临时通信网络，为救援工作提供了有力支持。

然而，这种多起点多终点、可自定义参数的场景也给多无人机协同路径规划带来了诸多严峻的挑战。首先，随着无人机数量、起始点以及障碍物等参数的可自定义，路径组合的复杂性呈指数级增长。当无人机数量增加时，每架无人机都有多种可能的飞行路径选择，这些路径之间的组合数量会迅速变得极为庞大。例如，当有 5 架无人机从 3 个不同的起始点出发，前往 4 个不同的终点时，可能的路径组合数将是一个天文数字。传统的路径规划算法在处理如此庞大的计算量时，往往会陷入计算时间过长甚至无法求解的困境。

其次，协同避障也是一个难题。在多起点多终点的场景下，无人机的起始点分布更加分散，它们在飞行过程中更容易遇到各种障碍物，如建筑物、山脉、高压线等。而且，由于多架无人机同时飞行，它们之间也需要避免相互碰撞。这就要求无人机在规划路径时，不仅要考虑自身与障碍物之间的安全距离，还要实时监测其他无人机的飞行状态，确保整个飞行过程中的安全。例如，在城市环境中进行物流配送时，无人机需要避开高楼大厦、电线杆等障碍物，同时还要协调好与其他无人机的飞行路径，避免发生碰撞事故。

再者，多目标优化的平衡问题也不容忽视。在多无人机协同路径规划中，通常需要同时优化多个目标，如路径总长度最短以提高效率、各无人机路径长度均衡以避免部分无人机负担过重、避障安全距离最大化以保障飞行安全以及能耗最低以延长无人机的续航能力等。然而，这些目标之间往往存在着相互冲突的关系。例如，为了缩短路径总长度，可能会使无人机更接近障碍物，从而降低避障安全距离；而过于追求避障安全距离，又可能导致路径总长度增加，能耗也随之上升。如何在这些相互矛盾的目标之间找到一个最优的平衡点，是多无人机协同路径规划面临的一个关键挑战。

MOFLO 算法：原理与流程

伞蜥优化算法（FLO）基础

伞蜥优化算法（Frilled Lizard Optimization，FLO）是 2024 年提出的一种新颖的元启发式算法 ，其灵感源于伞蜥独特的自然行为，通过模仿伞蜥在自然栖息地中的狩猎行为来实现优化目标。伞蜥主要栖息在新几内亚南部和澳大利亚北部，是一种树栖物种，大部分时间都在树上活动，而在地面的短暂时间里，它们主要进行觅食等活动，其独特的行为为算法设计提供了丰富的灵感来源。

FLO 算法的核心被结构化分为两个关键阶段：探索阶段和开发阶段，分别模仿伞蜥不同的行为模式。在探索阶段，算法模拟伞蜥对猎物的突然攻击。伞蜥是一种坐等捕食者，当它们发现猎物时，会迅速发起攻击。在算法中，这一行为体现为种群个体在问题解空间中的位置发生广泛变化。具体来说，对于每只伞蜥（即算法中的个体），将目标函数值更优的种群成员的位置作为猎物位置。通过确定每只伞蜥的候选猎物位置集，假设伞蜥随机选择其中一个候选猎物并攻击它，基于此移动模型计算种群中每个个体的新位置。如果新位置的目标函数值更好，则替换相应个体的先前位置。这一过程使得算法能够在较大的解空间中进行搜索，提高了全局搜索的探索能力，就像伞蜥在广阔的环境中寻找猎物一样，尽可能地覆盖更多的区域，以发现潜在的最优解。

在开发阶段，FLO 算法模拟伞蜥在进食后退到树梢的行为。伞蜥在进食后会退到它所在位置附近的树顶，在算法中，这表现为种群个体在问题解空间中的位置发生微小变化。通过模拟伞蜥向树顶的移动，计算每个种群个体的新位置，如果新位置改善了目标函数值，则替换相应个体的先前位置。这一阶段有助于算法对局部区域进行精细搜索，挖掘局部最优解，如同伞蜥在其熟悉的局部区域（树梢附近）进行细致的调整，以找到最佳的栖息位置。

FLO 算法的具体流程如下：

1. 初始化：在问题解决空间中随机初始化伞蜥种群的位置。这一步就像是在一个未知的领域中随机放置探索者，每个探索者（伞蜥个体）都代表着一个可能的解决方案，它们的初始位置是随机的，以保证算法能够从不同的起点开始搜索，增加找到全局最优解的可能性。例如，在多无人机协同路径规划问题中，这些初始位置可以代表无人机的初始飞行路径假设。

1. 探索阶段：模拟伞蜥的狩猎行为，通过快速移动寻找猎物。具体操作是通过随机选择和替换策略更新伞蜥的位置，评估新位置的适应度，并与当前最佳适应度进行比较。在这个阶段，伞蜥个体们积极地在解空间中探索，不断尝试新的位置，以寻找更优的解决方案，就像真正的伞蜥在草原上四处寻找猎物一样充满活力和随机性。

1. 开发阶段：模拟伞蜥进食后撤退到树上的行为，进行局部搜索以细化解决方案。个体根据当前最优解进行位置更新，更新伞蜥的位置以寻找更优的解决方案。此时，算法聚焦于当前已经发现的较优解附近，进行深入的挖掘和优化，如同伞蜥在进食后回到熟悉的树梢区域，对周围环境进行更细致的探索和调整。

1. 评估：评估每个伞蜥的适应度，选择最佳解决方案。在多无人机协同路径规划中，适应度可以根据路径总长度、避障安全距离、能耗等多个目标来综合确定，通过对每个个体（即每条可能的路径规划方案）的适应度评估，能够筛选出当前表现最优的方案。

1. 更新：根据适应度更新伞蜥的位置。如果新找到的解决方案比当前最佳解决方案更好，则更新最佳解决方案。这确保了算法能够不断朝着更优的方向发展，保留当前找到的最优解，并以此为基础继续探索。

1. 终止条件：如果满足终止条件，如达到最大迭代次数或找到满意的解决方案，则停止算法；否则，返回探索阶段继续迭代。最大迭代次数是为了防止算法无限循环运行，而满意的解决方案则是根据具体问题设定的一个阈值或标准，当算法找到的解达到这个标准时，就认为找到了合适的解决方案，可以停止搜索。

MOFLO 算法扩展

多目标伞蜥优化算法（Multi - objective Frilled Lizard Optimization，MOFLO）是 FLO 算法的多目标扩展，专门用于解决多目标优化问题，以应对多无人机协同路径规划中需要同时优化多个相互冲突目标的复杂情况。

在多目标优化问题中，不存在单一的最优解，而是存在一组 Pareto 最优解，这些解在不同目标之间达成了某种平衡，任何一个解在不使其他目标变差的情况下，都无法使某个目标变得更好。MOFLO 算法通过一系列步骤来寻找这组 Pareto 最优解。

MOFLO 算法首先通过随机方式初始化一个种群，每个个体代表一个潜在的解决方案。在多无人机协同路径规划的场景下，每个个体可以是一种多无人机路径规划的方案，包括每架无人机从起始点到终点的飞行路径、速度等参数的设定。这个初始种群就像是一个包含各种可能路径规划思路的集合，为后续的优化过程提供了基础。

接着，算法对初始种群进行评估，并筛选出符合特定条件的个体。评估过程基于多个目标进行，例如路径总长度、各无人机路径长度均衡性、避障安全距离以及能耗等。通过对这些目标的综合考量，判断每个个体的优劣，筛选出在当前阶段表现较好的个体，这些个体将有机会参与后续的子代生成过程。

筛选后的个体通过交配操作产生新的子代个体。交配操作模拟了生物遗传中的基因交换过程，将不同个体的优势基因进行组合，以期望产生更优的后代。在多无人机路径规划中，这可以理解为将不同路径规划方案的优点进行融合，例如将一条路径短但能耗高的方案与一条能耗低但路径稍长的方案进行 “交配”，产生新的路径规划方案，有可能同时兼顾路径长度和能耗两个目标。

然后，算法使用环境选择算子对新生成的子代个体进行筛选，以确定哪些个体将参与下一轮迭代。环境选择算子会从子代个体中选择出能够支配种群中其他个体或者与其他个体互不支配的精英个体。支配关系是多目标优化中的一个重要概念，如果一个个体在所有目标上都不比另一个个体差，并且至少在一个目标上比另一个个体好，那么这个个体就支配另一个个体。通过环境选择，保留下来的精英个体代表了当前种群中的最优解，它们将继续参与下一轮的优化过程，推动算法朝着更优的方向发展。

算法持续迭代，直到满足预设的终止条件，如达到最大迭代次数或解的质量达到预定标准。当满足终止条件后，最后一次环境选择中保留的所有个体构成了近似的 Pareto 解集。这个 Pareto 解集包含了一系列在不同目标之间取得平衡的解决方案，决策者可以根据实际需求从这个解集中选择最适合的方案。例如，在多无人机协同路径规划中，如果更注重配送效率，可以选择路径总长度最短的方案；如果更关注成本，则可以选择能耗最低的方案；如果需要综合考虑多个因素，则可以在 Pareto 解集中找到一个在路径长度、能耗、避障安全等方面都较为均衡的方案。

⛳️ 运行结果

📝 部分代码

输入：%{

 此功能将绘制：

- 带有地形图和障碍物的模型

- 不同视角的解决方案

输入：%}

函数 PlotSolution(sol, model, gca1, gca2, gca3)

% 全局模型

平滑 = 0.99;

    %% 绘制3D视图

    图形(gca1);

    绘图模型(model)

    x=sol.x;

    y=sol.y;

    z=sol.z;

    % 开始位置

    xs=model.start(1);

    ys=model.start(2);

    zs=model.start(3);

    % 最终位置

    xf=model.end(1);

    yf=model.end(2);

    zf=model.end(3);

    x_all = [xs x xf];

    y_all = [ys y yf];

    z_all = [zs z zf];

    N = size(x_all,2); % 实际路径长度

   % 路径高度是相对于地面高度的

    对于 i = 1:N

        z_map = model.H(round(y_all(i)),round(x_all(i)));

        z_all(i) = z_all(i) + z_map;

    结束

    % 给定数据在点矩阵中，xyz，是3 x 点的数量

    xyz = [x_all;y_all;z_all];

    [ndim, npts] = size(xyz);

    xyzp=zeros(size(xyz));

    对于 k=1:ndim

       xyzp(k,:) = ppval(csaps(1:npts,xyz(k,:),smooth),1:npts);

    结束

    plot3(xyzp(1,:),xyzp(2,:),xyzp(3,:),'r','LineWidth',2);

    % 图形起始点

    plot3(x_all(1),y_all(1),z_all(1),'ks','MarkerSize',7,'MarkerFaceColor','k');

    % 绘图目标点

    plot3(x_all(N),y_all(N),z_all(N),'ko','MarkerSize',7,'MarkerFaceColor','k');

% 延迟;

    text(x_all(1),y_all(1),z_all(1),' 起点')

    终点

    %% 绘制顶视图

    图形(gca2);

    网格(model.X,model.Y,model.H); % 绘制数据

    颜色映射夏季；% 默认颜色映射。

    设置(gca, 'Position', [0 0 1 1]); % 填充图形窗口。

    轴等距 vis3d 开启; % 设置纵横比并关闭轴。

    阴影插值; % 在面上插值颜色。

    材料暗淡；山脉不闪亮。

    左侧的聚光灯；                    % 在左侧某个地方添加一个灯。

    照明古劳德；% 使用良好的照明。

    xlabel('x [米]');

    ylabel('y [米]');

    zlabel('z [米]');

    等一下

    % 威胁作为气缸

    威胁 = 模型.威胁;

    威胁数 =威胁的大小(威胁,1);

    对于 i = 1:威胁数

        威胁 = threats(i,:);

        威胁_x = 威胁(1);

        威胁_y = threat(2);

        威胁_z = max(max(模型.H))+1;  % 选择 z 为最高的峰值

        威胁半径 = 威胁(4);

        对于 j=1:3 

        % 定义圆的参数：

        % 创建一个包含所有角度的数组:

        theta = linspace(0, 2 * pi, 2000);

        % 创建每个角度的 x 和 y 位置：

        x = 威胁半径 * cos(θ) + 威胁x;

        y = 威胁半径 * sin(θ) + 威胁y;

        需要为每个 (x,y) 对创建一个 z 值:

        z = zeros(1, numel(x)) + threat_z;

        % 绘制图表：

        % 首先绘制中心:

        plot3(威胁_x, 威胁_y, 威胁_z, 'o', 'color', 'y', 'MarkerSize', 3, 'MarkerFaceColor','m');

        % 绘制圆的下一个图：

        plot3(x, y, z, '-','color','k','LineWidth',1);

        % 重复以获得较小的半径

        威胁半径 = 威胁半径 - 20;

        结束

    结束

    % 绘图路径

    plot3(xyzp(1,:),xyzp(2,:),xyzp(3,:),'r','LineWidth',2);

    % 图形起始点

    plot3(x_all(1),y_all(1),z_all(1),'ks','MarkerSize',7,'MarkerFaceColor','k');

    % 绘图目标点

    plot3(x_all(N),y_all(N),z_all(N),'ko','MarkerSize',7,'MarkerFaceColor','k');

    text(x_all(1),y_all(1),z_all(1),' 起点')

    终点

    % 设置顶视图

    查看(0,90)

% 延迟;

    %% 绘制侧视图

    图形(gca3);

    网格(model.X,model.Y,model.H); % 绘制数据

    颜色映射夏季；% 默认颜色映射。

    设置(gca, 'Position', [0 0 1 1]); % 填充图形窗口。

    轴等距 vis3d 开启; % 设置纵横比并关闭轴。

    阴影插值; % 在面上插值颜色。

    材料暗淡；山脉不闪亮。

    左侧的聚光灯；                    % 在左侧某个地方添加一个灯。

    照明古劳德；% 使用良好的照明。

    xlabel('x [米]');

    ylabel('y [米]');

    zlabel('z [米]');

    等一下

    % 绘图路径

    plot3(xyzp(1,:),xyzp(2,:),xyzp(3,:),'r','LineWidth',2);

    % 图形起始点

    plot3(x_all(1),y_all(1),z_all(1),'ks','MarkerSize',7,'MarkerFaceColor','k');

    % 绘图目标点

    plot3(x_all(N),y_all(N),z_all(N),'ko','MarkerSize',7,'MarkerFaceColor','k');

% text(x_all(1),y_all(1),z_all(1),' Start')

% text(x_all(N),y_all(N),z_all(N),'  End')

    查看(90,0);

%     hold off;

end

🔗 参考文献

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🌟 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化

🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌟图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌟 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化

🌟 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、

🌟 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌟 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌟电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化

🌟 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌟 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌟 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

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