【流体】边界元素方法解决3D球的Stokes流问题附Matlab代码

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🔥 内容介绍

在流体力学领域，Stokes 流（又称低雷诺数流）是指雷诺数 Re<<1 时的流动状态，此时流体惯性力远小于粘性力，流动控制方程可简化为线性的 Stokes 方程组。这种流动广泛存在于微流控芯片、生物流体（如血液中红细胞运动）、颗粒沉降、胶体悬浮液等场景中，而 3D 球的 Stokes 流问题更是其中的核心研究对象 —— 小到纳米颗粒在溶液中的扩散，大到工业管道中球形颗粒的输送，均需精准描述 3D 球周围的流场分布与受力状态。

以生物医学领域为例，药物递送系统中纳米球载体在体液中的运动、微生物（如细菌）的游动，本质上都是 3D 球在 Stokes 流场中的动力学问题；在环境工程中，水体中球形污染物颗粒的沉降速度计算，也依赖于 Stokes 流理论的准确求解。传统求解 3D 球 Stokes 流的方法（如解析法、有限差分法）存在明显局限：解析法仅适用于规则边界（如无限域中的单个球），难以应对复杂边界条件；有限差分法需对整个流场进行网格划分，3D 场景下网格数量庞大，计算成本高且易出现数值弥散。

边界元素方法（Boundary Element Method, BEM）的出现为解决这一难题提供了全新思路。与传统方法不同，BEM 仅需对流体域的边界（如 3D 球的表面、容器壁面）进行离散，将三维问题转化为二维边界积分方程求解，大幅减少计算量与存储需求，同时在边界附近具有更高的数值精度，完美适配 3D 球 Stokes 流的求解需求。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

    [X, Y, Z] = sphere(n);  

    vertices = [X(:), Y(:), Z(:)];

    [m, ~] = size(X);

    faces = [];

    % Build all faces first (same as original)

    % Quadrilateral faces (split into triangles)

    for i = 1:m-1

        for j = 1:m-1

            v1 = (i-1)*m + j;

            v2 = (i-1)*m + j+1;

            v3 = i*m + j+1;

            v4 = i*m + j;

            faces = [faces; v1, v2, v3; v1, v3, v4];

        end

    end

    % Pole triangles

    northPole = 1;

    for j = 1:m-1

        v2 = 1 + j;

        v3 = 1 + j + 1;

        faces = [faces; northPole, v2, v3];

    end

    southPole = m*m;

    for j = 1:m-1

        v2 = (m-1)*m + j;

        v3 = (m-1)*m + j + 1;

        faces = [faces; southPole, v3, v2];

    end

    % --- Critical Fix: Remove duplicate vertices and update faces ---

    [vertices, ~, ic] = unique(vertices, 'rows', 'stable');

    % Update face indices using the mapping from unique()

    faces = ic(faces);

    % Optional: Verify no degenerate faces remain

    validFaces = all(diff(faces, 1, 2) ~= 0, 2); % Check for v1 ≠ v2 ≠ v3

    faces = faces(validFaces, :);

end

🔗 参考文献

[1]刘福平,李善军.边界元素法中有关积分的计算方法(Ⅰ)柱状边界条件下对空间立体角积分的计算[J].光子学报, 1998, 27(5):6.

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