【数学模型】房间通风太阳能烟囱的实验研究Matlab代码

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🔥 内容介绍

在低碳建筑设计中，如何利用太阳能实现房间自然通风，减少空调能耗，成为行业关注的核心问题。太阳能烟囱作为一种被动式通风技术，通过吸收太阳能加热空气，利用热压驱动气流流动，为房间引入新鲜空气 —— 无需电力驱动，且零碳排放，特别适合住宅、学校、办公楼等民用建筑。然而，太阳能烟囱的通风效果受太阳辐射、环境温度、烟囱结构参数（高度、截面尺寸）等多因素影响，仅靠实验试错成本高、周期长。而数学模型的构建，能精准量化各因素与通风量的关系，为太阳能烟囱的优化设计提供理论支撑。本文将从实验设计出发，拆解房间通风太阳能烟囱的数学模型，揭示其 “吸热 - 产气 - 通风” 的内在规律。

一、先理解：太阳能烟囱的通风原理与实验价值

要构建数学模型，首先需明确太阳能烟囱的工作机制与实验的核心目标 —— 这是模型 “贴合实际” 的基础。

1. 太阳能烟囱的通风原理：热压驱动的 “自然风”

太阳能烟囱通常由 “集热板”“通风通道”“出风口” 三部分组成（如图 1 所示），其通风过程可分为三步：

• 吸热升温：太阳辐射照射到烟囱的集热板（通常为黑色涂层，吸收率高），集热板吸收太阳能后温度升高，将热量传递给通道内的空气；

• 热压形成：通道内空气受热后密度降低（根据理想气体状态方程，温度升高→密度减小），而房间外的冷空气密度较大，形成 “冷热空气密度差”，即 “热压”；

• 气流流动：在热压作用下，通道内的热空气向上流动，从烟囱顶部出风口排出；同时，房间内的空气被 “抽离”，室外新鲜冷空气从房间进风口（如窗户、门缝）补充，形成持续的自然通风。

简言之，太阳能烟囱的核心是 “将太阳能转化为空气的热能，再通过热压转化为气流的动能”，实现房间通风。

2. 实验的核心目标：为数学模型提供 “真实数据支撑”

实验的价值不仅是验证通风效果，更重要的是为数学模型采集关键参数，确保模型的准确性。具体目标包括：

• 测量不同条件下的 “关键物理量”：如太阳辐射强度、集热板温度、通道内空气温度分布、通风量（单位时间通过的空气体积）；

• 分析 “影响因素的敏感性”：如烟囱高度增加 1m，通风量提升多少？太阳辐射强度变化对通风效果的影响程度；

• 验证数学模型的 “预测精度”：将模型计算的通风量与实验测量值对比，修正模型参数，降低误差。

二、数学模型构建：从物理机制到方程表达

房间通风太阳能烟囱的数学模型需融合热工模型（能量传递）与流体力学模型（气流流动），核心是通过方程量化 “太阳能输入→空气温度变化→热压形成→通风量输出” 的全过程。

1. 核心假设：简化复杂场景，聚焦关键因素

为避免模型过于复杂（如忽略微小的热量损失、空气湍流的局部扰动），需设定合理假设：

• 空气为不可压缩流体（房间通风温度范围内，空气密度变化较小，可简化）；

• 通道内气流为稳态流动（通风过程中，各物理量不随时间剧烈波动）；

• 热量损失仅考虑 “集热板向环境的散热” 和 “通道壁面的热损失”，忽略其他微小损失；

• 太阳辐射强度均匀分布在集热板表面。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function [x,ea,iter] = GaussSeidelSOR(A,b,omega,es,maxit)

% GaussSeidel: Gauss Seidel method

%

% x = GaussSeidel(A,b): Gauss Seidel without relaxation

%

% x = GaussSeidel(A,b,omega): Gauss Seidel with relaxation

%

% INPUTS:

%           A = coefficient matrix

%           b = right hand side vector

%           omega = weighting factor

%           es = stop criterion (default = 0.00001%)

%           maxit = max iterations (default = 50)

%

% OUTPUT:

%           x = solution vector

%           ea = approximate error

%           iter = iteration completed

% Implemented by ASHISH MESHRAM

% meetashish85@gmail.com,http://www.facebook.com/ashishmeet

if nargin<2

    error('at least 2 input arguments required');

end

if nargin<5||isempty(maxit)

    maxit=50;

end

if nargin<4||isempty(es)

    es=0.00001;

end

if nargin<3||isempty(omega)

    omega=1;

end

[m,n] = size(A); %---Evaluate the dimesnion of a matrix

 %---Checking input matrix whether its a square matrix or not

if m~=n, error('Matrix A must be square'); end

C = A;

for i = 1:n

    C(i,i) = 0; %---Placing zero on principal diagonal

    x(i) = 0; %---Initializing initial guess by setting it to be 0

end

x = x'; %---Transposing

for i = 1:n

    C(i,1:n) = C(i,1:n)/A(i,i);

end

for i = 1:n

    d(i) = b(i)/A(i,i);

end

iter = 0; %---Initializing counter variable "iter"

while iter<=maxit %---condition for while till counter variable 

    %---is less than  or  equal  to maximum  iteration

    xold = x;

    for i = 1:n

        x(i) = d(i)-C(i,:)*x;

        x(i) = omega*x(i) + (1-omega)*xold(i);

        %---Checking convergence by calculating approximate error

        if x(i) ~= 0

            ea(i) = abs((x(i) - xold(i))/x(i)) * 100;

        end

    end

    iter = iter+1; %---incrementing counter variable

    %---exiting while loop if maximum of ea is less than or equal to es

      if max(ea)<=es

        break

      end

%     iter

%     x  

%     ea

end

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