【SEIRS流行病模型】通过经典确定性模型模拟流行病：SI，SIS，SIR，SIRS，SEIR，SEIR，SEIRS附Matlab代码

matlab科研社

于 2025-04-19 17:44:29 发布

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🔥 内容介绍

流行病学是研究疾病在人群中传播规律的学科。理解并预测传染病的传播趋势对于公共卫生决策、资源分配以及制定有效的防控策略至关重要。数学模型在这一领域扮演着不可或缺的角色，它们能够将复杂的生物和社会过程抽象化，并通过数学方程来描述疾病的传播动态。在众多流行病模型中，确定性模型，尤其是基于人群划分（Compartmental Models）的经典模型，因其相对简单、易于理解和实现而得到广泛应用。本文将深入探讨基于划分人群的确定性流行病模型，特别是以SEIRS模型为核心，并回顾其常见变体：SI、SIS、SIR、SIRS和SEIR，旨在阐述这些模型的基本原理、适用范围及其在模拟流行病传播中的作用。

确定性流行病模型的基本思想是将人群划分为不同的健康状态群体，并假设个体在这些状态之间以确定的速率进行转换。这些状态通常是基于疾病的病程，例如易感者（Susceptible, S）、感染者（Infectious, I）、康复者（Recovered, R）或暴露者（Exposed, E）。模型通过微分方程组来描述每个群体随时间的变化率，从而模拟疾病在人群中的传播过程。这种方法的优点在于其直观性，能够清晰地展示疾病传播的关键因素（如传播率、恢复率）对疫情发展的影响。

最基础的确定性模型是SI模型（Susceptible-Infectious）。在这个模型中，人群被划分为易感者（S）和感染者（I）。易感者接触到感染者后会以一定的速率转化为感染者。模型假设一旦个体感染，将终身保持感染状态，没有恢复或免疫。SI模型适用于模拟那些一旦感染就永久具有传染性的疾病，例如某些慢性感染。其核心方程通常为：
𝑑𝑆/𝑑𝑡=−𝛽∗𝑆∗𝐼/𝑁

然而，并非所有传染病都能提供永久免疫。对于那些感染后康复但免疫力会逐渐减弱的疾病，个体可能再次变得易感。SIRS模型（Susceptible-Infectious-Recovered-Susceptible）在SIR模型的基础上考虑了康复者免疫力丧失的情况。康复者会以一定的速率重新转化为易感者。SIRS模型的核心方程组增加了从R到S的转换项：
𝑑𝑆/𝑑𝑡=−𝛽∗𝑆∗𝐼/𝑁+𝛼∗𝑅

在许多疾病的感染过程中，存在一个潜伏期（Latent Period），即个体在被感染后并不会立即具有传染性，而是在经过一段时间的潜伏期后才进入传染期。为了描述这一过程，SEIR模型（Susceptible-Exposed-Infectious-Recovered）被提出。SEIR模型在SIR模型的基础上引入了暴露者（E）群体。易感者接触到感染者后首先转化为暴露者，暴露者在潜伏期结束后以一定的转化率进入感染者群体。SEIR模型的核心方程组增加了暴露者群体及其转换项：
𝑑𝑆/𝑑𝑡=−𝛽∗𝑆∗𝐼/𝑁

SEIR模型的一个重要变体，有时也简称为SEIR，但为了区分，本文将其称为包含出生和死亡的SEIR模型。在考虑更长时间尺度或人口动态时，出生和死亡对人群结构和疾病传播的影响不容忽视。这类模型通常假定出生率和死亡率是恒定的，且所有新生个体都是易感的。在包含出生和死亡的SEIR模型中，通常会增加一个常数出生率项以及与各群体规模成比例的死亡率项：
𝑑𝑆/𝑑𝑡=−𝛽∗𝑆∗𝐼/𝑁+𝜇∗𝑁−𝜇∗𝑆

最后，SEIRS模型（Susceptible-Exposed-Infectious-Recovered-Susceptible）是SEIR模型和SIRS模型的结合，它既考虑了疾病的潜伏期，又考虑了康复后免疫力会逐渐减弱，个体可能再次易感的情况。SEIRS模型是处理具有潜伏期且不能提供永久免疫的疾病的有力工具。其核心方程组包含了从R到S的转换项：

𝑑𝑆/𝑑𝑡=−𝛽∗𝑆∗𝐼/𝑁+𝛼∗𝑅+𝜇∗𝑁−𝜇∗𝑆

对这些确定性模型进行求解通常是通过数值方法，例如龙格-库塔法（Runge-Kutta method），来获得各群体随时间变化的轨迹。通过改变模型参数（如传播率、恢复率、潜伏期、免疫力丧失率），可以模拟不同干预措施（如疫苗接种、隔离、社交距离）对疫情发展的影响，从而为公共卫生决策提供科学依据。

然而，确定性模型也存在一些局限性。首先，它们假设人群是均匀混合的（Homogeneous Mixing），即任何人与任何其他人的接触概率是相同的，这在现实世界中通常是不成立的。疾病传播受到个体行为、社会结构、地理位置等多种因素的影响。其次，确定性模型忽略了个体之间的随机性，对于小规模人群或疾病初期阶段，随机性效应可能非常重要。在这种情况下，基于个体的模型（Agent-based Models）或随机模型可能更适用。此外，确定性模型的参数通常需要从流行病数据中估计，参数估计的准确性直接影响模型预测的可靠性。

尽管存在局限性，经典确定性模型，特别是以SEIRS模型为代表的划分人群模型，在流行病学研究和公共卫生实践中仍然具有重要价值。它们提供了一个理解疾病传播动力学的基本框架，能够快速评估不同场景下的疫情发展趋势，并为初步的防控策略制定提供指导。通过不断完善模型结构、融入更复杂的生物学和社会学因素，以及结合大数据和机器学习方法，确定性模型在未来将继续在预测和控制传染病方面发挥关键作用。

总结而言，SI、SIS、SIR、SIRS、SEIR以及更复杂的SEIRS模型构成了确定性流行病模型的基本谱系，它们通过将人群划分为不同的健康状态，并利用微分方程描述状态间的转换，成功地捕捉了流行病传播的关键动力学特征。SEIRS模型通过同时考虑潜伏期和非永久免疫，为模拟许多现实世界的复杂流行病提供了有力的工具。理解这些模型的原理和适用范围，对于深入认识疾病传播规律，并为有效的公共卫生干预提供科学支持具有重要的意义。随着流行病学研究的不断深入和计算能力的提升，确定性模型将继续演进，为应对未来可能出现的公共卫生挑战贡献力量。