【状态估计】健康状态 SOH采用平均加权最小二乘法（AWTLS）进行估计，并对比了加权最小二乘（WLS）、总最小二乘法（TLS）以及加权总最小二乘法（WTLS）算法附Matlab代码

最新推荐文章于 2025-12-05 14:37:41 发布

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#算法 #最小二乘法 #matlab

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电池健康状态(State of Health, SOH)是衡量电池寿命和性能的关键指标，对电动汽车、储能系统等应用至关重要。精确且可靠的SOH估计能够优化电池管理策略，延长电池使用寿命，并提高系统的安全性和效率。在众多SOH估计方法中，基于数据驱动的参数估计方法因其无需深入了解电池内部机理，且能够有效利用实时运行数据进行SOH更新，而备受关注。最小二乘法(Least Squares, LS)作为一种经典的参数估计方法，广泛应用于SOH估计领域。本文将重点探讨采用平均加权最小二乘法(Average Weighted Total Least Squares, AWTLS)进行SOH估计的方法，并对比加权最小二乘法(Weighted Least Squares, WLS)、总最小二乘法(Total Least Squares, TLS)以及加权总最小二乘法(Weighted Total Least Squares, WTLS)算法，分析其优缺点，从而为SOH估计方法的选择提供参考。

传统的最小二乘法旨在最小化测量数据与模型预测值之间的残差平方和，假设测量数据中的误差主要集中在因变量上，而自变量是精确的。然而，在实际的电池应用中，自变量和因变量都可能包含误差，例如电池的电压、电流等参数测量均不可避免地存在噪声干扰。因此，直接使用传统的最小二乘法进行SOH估计可能会导致估计结果的偏差。

加权最小二乘法(WLS) 对传统最小二乘法进行了改进，通过为不同的测量数据赋予不同的权重，来降低噪声对SOH估计的影响。权重的选择通常基于测量数据的方差或可靠性，方差越大，权重越小。WLS的优点在于能够根据测量数据的质量进行有针对性的优化，从而提高SOH估计的精度。然而，WLS仍然假设误差主要集中在因变量上，忽略了自变量可能存在的误差。因此，当自变量误差较大时，WLS的性能会受到限制。

总最小二乘法(TLS) 则进一步考虑了自变量和因变量均存在误差的情况。TLS旨在最小化自变量和因变量的残差的加权平方和，从而更准确地估计SOH。TLS在理论上比LS和WLS更具优势，尤其是在自变量误差不可忽略的情况下。然而，TLS的计算复杂度较高，且对误差的分布有一定的要求，例如需要误差是高斯分布。此外，TLS在实际应用中可能会出现解的不唯一性问题，需要进行额外的处理才能保证估计结果的可靠性。

加权总最小二乘法(WTLS) 是TLS的进一步扩展，通过为自变量和因变量的残差赋予不同的权重，来提高SOH估计的精度。WTLS不仅考虑了自变量和因变量均存在误差，而且能够根据误差的方差或可靠性进行有针对性的优化。WTLS在理论上是性能最优的最小二乘估计方法，能够有效地降低噪声对SOH估计的影响。然而，WTLS的计算复杂度最高，且权重的选择对估计结果的影响很大。选择不当的权重可能会导致WTLS的性能下降，甚至不如LS或WLS。

平均加权总最小二乘法(AWTLS) 则是在WTLS的基础上，通过对多个WTLS估计结果进行平均，来降低权重的敏感性，并提高SOH估计的鲁棒性。AWTLS的基本思想是：首先，通过不同的权重组合进行WTLS估计，得到多个SOH估计结果；然后，对这些估计结果进行平均，得到最终的SOH估计值。AWTLS的优点在于能够有效地降低权重选择对估计结果的影响，提高SOH估计的稳定性和可靠性。

AWTLS算法的优势体现在以下几个方面：

鲁棒性强:
AWTLS通过对多个WTLS估计结果进行平均，有效地降低了权重选择对估计结果的影响，提高了算法的鲁棒性。即使权重选择不当，AWTLS仍然能够提供相对准确的SOH估计结果。
精度较高:
AWTLS结合了WTLS的优势，考虑了自变量和因变量均存在误差的情况，并且能够根据误差的方差或可靠性进行有针对性的优化，从而提高了SOH估计的精度。
易于实现:
AWTLS算法的实现相对简单，只需要多次调用WTLS算法，并对结果进行平均即可。

然而，AWTLS也存在一些局限性：

计算复杂度较高:
AWTLS需要多次调用WTLS算法，因此计算复杂度较高，对计算资源的需求较大。
权重选择策略:
AWTLS的性能依赖于WTLS的性能，因此仍然需要仔细选择WTLS的权重。虽然AWTLS能够降低权重的敏感性，但如果权重选择严重偏离实际情况，仍然会影响SOH估计的精度。

总结：

不同的最小二乘法在SOH估计中各有优缺点。LS算法简单易实现，但忽略了自变量可能存在的误差，精度较低；WLS算法考虑了测量数据的质量，但仍然忽略了自变量的误差；TLS算法考虑了自变量和因变量均存在误差，但计算复杂度较高，且对误差的分布有一定的要求；WTLS算法在理论上性能最优，但计算复杂度最高，且权重的选择对估计结果的影响很大；AWTLS算法通过对多个WTLS估计结果进行平均，降低了权重的敏感性，提高了算法的鲁棒性，但计算复杂度也相对较高。

在实际应用中，需要根据具体的应用场景和电池特性，选择合适的最小二乘法进行SOH估计。如果自变量误差较小，且对计算资源的要求较高，可以选择LS或WLS算法；如果自变量误差较大，且对SOH估计的精度要求较高，可以选择TLS、WTLS或AWTLS算法。在使用WTLS和AWTLS算法时，需要仔细选择权重，并进行充分的测试和验证，以确保SOH估计的精度和可靠性。未来研究方向可以包括：进一步优化WTLS和AWTLS算法的权重选择策略，降低计算复杂度，并提高算法的鲁棒性和适应性。同时，可以将最小二乘法与其他SOH估计方法相结合，例如卡尔曼滤波、支持向量机等，以进一步提高SOH估计的精度和可靠性。