Matlab同步提取变换Synchroextracted transform一维数据转二维图像方法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Matlab_dashi/article/details/146563796

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

同步提取变换 (Synchroextracted Transform, SET) 是一种强大的时频分析技术，其核心优势在于能够将一维的时间序列数据转化为高分辨率的二维时频图像。相比于传统的时频分析方法，如短时傅里叶变换 (Short-Time Fourier Transform, STFT) 和连续小波变换 (Continuous Wavelet Transform, CWT)，SET 能够显著提高时频表示的清晰度和准确性，使其在信号处理、机械故障诊断、生物医学信号分析等多个领域得到了广泛应用。本文将深入探讨 SET 的原理、实现过程以及其将一维数据转换为二维图像的内在机制，并分析其优势与局限性。

一、时频分析的必要性与传统方法的局限

现实世界中的许多信号，例如语音信号、地震波、机械振动等，都是非平稳信号。这些信号的频率成分随着时间推移不断变化，因此，传统的傅里叶变换，只能提供信号的总体频谱信息，无法体现信号在不同时间点的频率特征。为了分析非平稳信号，时频分析应运而生。时频分析的目的是将信号分解成时间和频率的函数，从而获得信号在不同时间和频率上的能量分布。

STFT 是一种经典的时频分析方法。它通过使用滑动窗口截取信号的一小段，并对该段信号进行傅里叶变换，从而得到该时间段的频谱。然而，STFT 的分辨率受到不确定性原理的限制：时间分辨率和频率分辨率之间存在 trade-off。选择较窄的窗口可以提高时间分辨率，但会降低频率分辨率；反之，选择较宽的窗口可以提高频率分辨率，但会降低时间分辨率。

CWT 也是一种常用的时频分析方法。 CWT 通过使用一系列不同尺度的小波函数对信号进行卷积，从而得到信号在不同时间和尺度上的能量分布。 CWT 的优点是可以提供更好的多分辨率分析能力，即在低频段具有较高的频率分辨率，在高频段具有较高的时间分辨率。然而，CWT 的计算量较大，且尺度到频率的转换并非总是直观。

这些传统时频分析方法虽然已经能够提供一定程度的时频信息，但在应用于复杂信号时，由于其内在的局限性，得到的时频图像往往模糊不清，难以准确反映信号的真实时频特征。例如，STFT 受限于固定窗口大小，无法同时优化时间和频率分辨率； CWT 的结果受小波函数选择的影响，且需要进行复杂的尺度到频率的转换。

二、同步提取变换的原理与实现

SET 的核心思想是在传统时频分析的基础上，通过一种称为 "同步提取" 的后处理技术，将时频能量集中到瞬时频率附近，从而提高时频表示的清晰度。具体来说，SET 的实现过程可以分为以下几个步骤：

传统时频分析： 首先，使用传统的时频分析方法，例如 STFT 或 CWT，对一维时间序列数据进行分析，得到初始的时频表示。这个初始时频表示可能比较模糊，能量分散在瞬时频率周围。
瞬时频率估计： 下一步是估计信号的瞬时频率。在 STFT 的情况下，瞬时频率可以通过计算 STFT 相位的梯度来估计。假设 STFT 的结果为 S(t, f)，则瞬时频率 ω(t, f) 可以表示为：
less

ω(t, f) = ∂(arg(S(t, f))) / ∂t

在 CWT 的情况下，瞬时频率可以通过分析小波系数的相位来估计。
同步提取： 这是 SET 最关键的步骤。同步提取的目的是将初始时频表示中的能量，沿着频率方向，重新分配到估计的瞬时频率附近。具体来说，对于每个时间点 t 和频率 f，如果估计的瞬时频率 ω(t, f) 接近于 f，则保留该点的能量；否则，将该点的能量转移到瞬时频率 ω(t, f) 对应的位置。

数学上，同步提取的过程可以表示为：
scss

T(t, ω) = ∫ S(t, f) δ(ω - ω(t, f)) df

其中，T(t, ω) 是同步提取变换后的时频表示，δ 是 Dirac delta 函数。这个公式表明，同步提取变换将所有满足 ω = ω(t, f) 的频率 f 的能量，集中到频率 ω 上。
二维图像生成： 最后，将同步提取变换后的时频表示 T(t, ω) 作为二维图像进行显示。时间轴对应图像的横轴，频率轴对应图像的纵轴， T(t, ω) 的值对应图像的像素强度。高像素强度表示在该时间和频率上信号的能量较高。