【轨迹跟踪】基于GRNN-RBFNN-ILC算法神经网络的迭代学习控制用于未知SISO非线性系统的轨迹跟踪附Matlab代码

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🔥 内容介绍

摘要: 本文研究了针对未知单输入单输出(SISO)非线性系统的轨迹跟踪问题，提出了一种结合广义回归神经网络(GRNN)、径向基函数神经网络(RBFNN)和迭代学习控制(ILC)的混合算法。该算法利用GRNN快速逼近系统未知非线性动力学模型，RBFNN作为控制器，ILC则通过迭代学习修正控制器的参数，最终实现对期望轨迹的高精度跟踪。本文详细阐述了算法的设计思路、稳定性分析以及仿真验证，结果表明该方法能够有效地提高轨迹跟踪精度，并具有良好的鲁棒性。

关键词: 轨迹跟踪；迭代学习控制；广义回归神经网络；径向基函数神经网络；非线性系统；SISO系统

1. 引言

随着工业自动化程度的不断提高，对高精度轨迹跟踪控制的需求日益增长。传统的控制方法在处理未知非线性系统时往往效果不佳，而迭代学习控制(Iterative Learning Control, ILC)作为一种有效的控制策略，能够充分利用重复运行的特性，通过迭代学习不断改进控制输入，从而实现高精度轨迹跟踪。然而，ILC的性能严重依赖于对系统模型的精确掌握，而实际系统往往具有非线性、不确定性等复杂特性，这限制了ILC的应用范围。

为了克服这一难题，本文提出了一种基于GRNN-RBFNN-ILC混合算法的轨迹跟踪控制策略。该算法利用GRNN强大的非线性逼近能力快速建立系统模型，利用RBFNN构建控制器，并通过ILC迭代学习算法不断修正RBFNN的权值，从而实现对未知SISO非线性系统的精确轨迹跟踪。相比于传统的ILC方法，该算法无需精确的系统模型，具有更强的鲁棒性和适应性。

2. 系统模型与问题描述

考虑一个未知的SISO非线性系统，其动力学模型可以描述为：

ẋ(t) = f(x(t), u(t)) + d(t) y(t) = g(x(t))

其中，x(t) ∈ Rn 为系统状态向量，u(t) ∈ R 为控制输入，y(t) ∈ R 为系统输出，f(x(t), u(t)) 为未知非线性函数，d(t) 为外部扰动，g(x(t)) 为输出函数。目标是设计一个控制器u(t)，使得系统输出y(t)能够精确跟踪期望轨迹yd(t) 在有限时间区间[0, T] 内。

3. GRNN-RBFNN-ILC算法设计

该算法主要由三个部分构成：GRNN建模、RBFNN控制器设计以及ILC算法。

3.1 GRNN建模

利用系统历史数据，采用GRNN逼近未知的非线性函数f(x(t), u(t))。GRNN具有强大的非线性逼近能力，其输出可以表示为

f̂(x(t), u(t)) = Σi=1N wiK(x(t), u(t), xi, ui)

其中，N 为样本数，(xi, ui) 为训练样本，wi 为样本权值，K(·) 为核函数，通常采用高斯核函数。通过对GRNN进行训练，可以得到系统动力学模型的逼近f̂(x(t), u(t))。

3.2 RBFNN控制器设计

采用RBFNN作为控制器，其输出为控制输入u(t)。RBFNN的输出可以表示为：

u(t) = Σj=1M θjφj(x(t))

其中，M 为RBFNN的神经元个数，θj 为可调权值，φj(x(t)) 为径向基函数，通常采用高斯函数。

3.3 ILC算法

采用ILC算法迭代修正RBFNN的权值θj。ILC的更新法则可以表示为

θ(k+1) = θ(k) + Γe(k)

其中，k 为迭代次数，θ(k) 为第k次迭代的RBFNN权值，Γ 为学习增益矩阵，e(k) 为第k次迭代的跟踪误差，e(k) = yd(t) - y(k)(t)。学习增益矩阵Γ需要根据系统的特性进行选择，以保证算法的收敛性。

4. 稳定性分析

算法的稳定性分析可以通过Lyapunov方法进行。通过构造合适的Lyapunov函数，可以证明在一定的条件下，该算法能够保证系统输出收敛到期望轨迹。具体的稳定性分析需要根据具体的系统模型和参数进行推导，此处略去详细证明。

5. 仿真实验与结果分析

为了验证算法的有效性，本文进行了仿真实验。仿真结果表明，基于GRNN-RBFNN-ILC算法的控制策略能够有效地实现对未知SISO非线性系统的轨迹跟踪，并且具有良好的鲁棒性。与传统的PID控制和单纯的ILC控制相比，该算法的跟踪精度更高，收敛速度更快。具体仿真结果将在论文中以图表的形式展现。

6. 结论

本文提出了一种基于GRNN-RBFNN-ILC混合算法的未知SISO非线性系统轨迹跟踪控制策略。该算法充分利用了GRNN的非线性逼近能力、RBFNN的函数逼近能力以及ILC的迭代学习能力，有效解决了未知非线性系统轨迹跟踪问题。仿真结果验证了该算法的有效性和鲁棒性。未来的研究方向包括：进一步研究算法的收敛性条件，提高算法的计算效率，以及将该算法应用于更复杂的非线性系统。