回归预测 | MATLAB实现BO-SVM贝叶斯优化支持向量机多输入单输出回归预测（多指标，多图）-优快云博客

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🔥 内容介绍

支持向量机 (SVM) 作为一种强大的机器学习算法，在回归预测任务中展现出良好的性能。然而，SVM 的性能高度依赖于其核函数参数的选择。传统的手动参数调优方法费时费力，且容易陷入局部最优解。贝叶斯优化 (BO) 作为一种有效的全局优化算法，能够高效地搜索参数空间，找到最优或接近最优的参数组合，从而提升 SVM 的预测精度。本文探讨了将贝叶斯优化与支持向量机结合用于多输入单输出回归预测的方法，并通过多指标评估和多图展示，验证了该方法的有效性。

1. 问题描述与方法

本文研究的是多输入单输出回归预测问题，即预测模型接受多个自变量作为输入，输出一个连续型变量作为预测结果。我们选用支持向量回归 (SVR) 作为基础模型。SVR 的性能很大程度上取决于其核函数参数 (例如，径向基函数 (RBF) 核的 γ 和 C 参数)，这些参数的选取直接影响模型的泛化能力。传统的网格搜索或随机搜索方法效率低下，难以找到全局最优参数。因此，我们采用贝叶斯优化 (BO) 来优化 SVR 的参数。

贝叶斯优化通过构建一个概率模型来模拟目标函数（即模型的预测精度），利用采集函数 (acquisition function) 来指导参数空间的搜索，在有限的预算下找到最优参数。常用的采集函数包括 Expected Improvement (EI)、Upper Confidence Bound (UCB) 等。本文采用基于高斯过程 (Gaussian Process, GP) 的贝叶斯优化框架，利用 EI 采集函数进行参数搜索。

整个 BO-SVM 框架流程如下：

数据预处理: 对原始数据进行清洗、标准化等预处理，确保数据质量和模型的稳定性。这可能包括缺失值处理、异常值处理以及特征缩放等操作。
贝叶斯优化: 利用 GP 模型对 SVR 模型的性能进行建模。通过 EI 采集函数，选择下一个需要评估的参数组合。
模型训练与评估: 使用选择的参数组合训练 SVR 模型，并使用预留的测试集评估模型的预测性能。常用的评估指标包括均方误差 (MSE)、均方根误差 (RMSE)、R 平方 (R²) 等。
迭代优化: 重复步骤 2 和 3，直到达到预设的迭代次数或满足停止条件。
最终模型选择: 选择在贝叶斯优化过程中获得最佳性能的 SVR 模型作为最终预测模型。

2. 实验设计与结果分析

为了验证 BO-SVM 方法的有效性，我们使用一个包含多个输入特征和一个输出变量的真实数据集进行实验。数据集的具体信息此处略去，但应在实际论文中详细说明。我们将数据集划分为训练集、验证集和测试集，分别用于模型训练、参数调优和最终性能评估。

我们比较了 BO-SVM 与传统网格搜索方法 (Grid Search) 以及随机搜索方法 (Random Search) 的性能。实验结果将通过以下指标和图表进行呈现：

多指标评估: 使用 MSE、RMSE、R² 等指标对不同方法的预测性能进行定量比较。表格形式展示各方法在测试集上的指标数值，并进行统计显著性检验 (例如，t-检验或 Wilcoxon 检验)，验证 BO-SVM 方法是否显著优于其他方法。
多图展示: 绘制以下图表：
- 参数空间探索图: 展示贝叶斯优化过程中探索的参数空间以及目标函数的优化轨迹。这可以直观地展示 BO 算法的效率和全局搜索能力。
- 预测结果图: 绘制实际值与预测值的散点图，直观展示模型的预测精度。
- 残差图: 绘制残差图，检查模型的拟合效果和残差的分布情况，判断模型是否满足基本假设。
- 学习曲线图: 展示训练集和验证集上的性能随迭代次数的变化，评估模型的学习能力和防止过拟合的能力。