区间预测 | Matlab实现BP-ABKDE的BP神经网络自适应带宽核密度估计多变量回归区间预测

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🔥 内容介绍

区间预测，相较于传统的点预测，能够更全面地反映预测结果的不确定性，提供更可靠的决策支持。本文将深入探讨一种基于BP神经网络和自适应带宽核密度估计 (Adaptive Bandwidth Kernel Density Estimation, ABKDE) 的多变量回归区间预测方法，并详细阐述其在Matlab平台上的实现过程。该方法结合了BP神经网络强大的非线性映射能力和ABKDE在密度估计方面的优势，有效提升了区间预测的精度和可靠性。

传统的BP神经网络多变量回归预测仅提供单点预测值，忽略了预测值本身固有的不确定性。而区间预测则致力于提供一个预测区间，该区间以一定的置信水平包含真实值。为了实现这一目标，本文采用ABKDE方法对BP神经网络预测结果的残差进行密度估计，进而构建预测区间。ABKDE相较于固定带宽的核密度估计，能够根据数据的局部密度自适应地调整带宽，避免了带宽选择不当导致的密度估计偏差，从而提高了区间预测的准确性。

一、 BP神经网络模型构建

BP神经网络是一种常用的前馈神经网络，其强大的非线性映射能力使其能够有效地拟合复杂的多变量回归关系。本文采用三层BP神经网络结构，包含输入层、隐含层和输出层。输入层神经元个数与预测变量的个数相同；隐含层神经元个数需根据实际情况进行调整，通常通过经验或交叉验证的方法确定；输出层神经元个数为1，代表预测变量的单点预测值。

网络训练采用反向传播算法，目标函数为均方误差函数。为了避免过拟合，本文采用正则化技术，在目标函数中加入权重衰减项。训练过程需要选择合适的学习率和动量因子，以保证网络能够收敛到较好的局部最小值。Matlab提供了丰富的工具箱函数，例如newff、train等，可以方便地创建和训练BP神经网络模型。

二、 自适应带宽核密度估计

ABKDE的核心在于自适应带宽的选择。不同于固定带宽核密度估计使用相同的带宽对所有数据点进行密度估计，ABKDE根据每个数据点的局部密度自适应地选择带宽。常用的自适应带宽选择方法包括：

• 局部带宽法: 根据每个数据点周围邻近点的密度来选择带宽，密度越高，带宽越小；密度越低，带宽越大。例如，可以使用ksmooth函数进行核平滑密度估计，并根据局部密度调整带宽。

• 基于变分法的方法: 通过优化目标函数来确定最优带宽，例如最大似然估计或交叉验证方法。这种方法计算量较大，但精度较高。

本文选择局部带宽法，其计算复杂度相对较低，并且在实际应用中效果良好。具体实现过程中，需要先对BP神经网络预测残差进行预处理，例如去除异常值，再利用局部带宽法进行ABKDE，得到残差的概率密度函数。

三、 区间预测的构建

获得残差的概率密度函数后，即可构建预测区间。假设BP神经网络预测值为 𝑦^y^，残差密度函数为 𝑓(𝑒)f(e)，则预测区间 [𝑦^−𝑎,𝑦^+𝑏][y^−a,y^+b] 可以通过积分计算得到：

∫−𝑎𝑎𝑓(𝑒)𝑑𝑒=1−𝛼/2∫−aaf(e)de=1−α/2

∫−𝑏𝑏𝑓(𝑒)𝑑𝑒=1−𝛼/2∫−bbf(e)de=1−α/2

其中，𝛼α 为置信水平。 通过数值积分方法，例如Matlab的integral函数，可以计算出 𝑎a 和 𝑏b 的值，从而得到相应的预测区间。

四、 Matlab实现代码框架

% 预测
Y_pred = sim(net,X);

% 残差计算
residuals = Y - Y_pred;

% 自适应带宽核密度估计
[f,xi] = ksdensity(residuals,'bandwidth',adaptiveBandwidth);

% 区间预测
alpha = 0.05;
a = ... % 通过数值积分计算
b = ... % 通过数值积分计算

% 预测区间
predictionInterval = [Y_pred - a, Y_pred + b];

% 结果可视化
% ...

五、 总结与展望

本文提出了一种基于BP神经网络和ABKDE的多变量回归区间预测方法，并详细介绍了其Matlab实现过程。该方法有效地结合了BP神经网络的非线性映射能力和ABKDE在密度估计方面的优势，提高了区间预测的精度和可靠性。未来的研究可以考虑更复杂的网络结构、更高级的ABKDE方法以及其他不确定性建模技术，进一步提升区间预测的性能。此外，探索不同领域的数据集上的应用，验证方法的普适性，也是未来研究的重要方向。 该方法的优势在于能够提供更全面的预测信息，为决策者提供更可靠的依据，在金融预测、风险评估等领域具有广泛的应用前景。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 蒋鹏,金炜东.基于加权核密度估计的自适应运动前景检测方法[J].西南交通大学学报, 2012, 47(5):7.DOI:CNKI:SUN:XNJT.0.2012-05-007.
[2] 许骏.基于血吸虫疫情综合风险时空演变的洞庭湖地区水利血防工程调控研究[D].湖南师范大学[2024-10-24].
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