【TSP问题】基于模拟退火算法求解实际中国地图旅行商模型Matlab源码-优快云博客

文章介绍了如何运用模拟退火算法解决旅行商问题，特别是在中国地图的实际场景下。通过初始化、迭代搜索和接受准则等步骤，该算法能在不断降温的过程中寻找最短路径。提供的Matlab代码示例展示了算法的具体实现过程。

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⛄ 内容介绍

实际中国地图旅行商问题是一个经典的组合优化问题，旨在找到一条最短路径，使得旅行商能够经过中国地图上的所有城市一次，并最终返回起始城市。

模拟退火算法(Simulated Annealing)是一种基于统计物理中退火过程的启发式优化算法，可以用于求解旅行商问题。以下是使用模拟退火算法求解实际中国地图旅行商模型的一般步骤：

定义问题：将中国地图上的城市表示为问题的节点，并计算城市之间的距离作为问题的目标函数(也称为路径长度)。
初始化：随机生成一个初始解，即城市的遍历顺序。
设置初始温度和退火策略：设置初始温度，通常为问题目标函数的一个较高值。确定退火策略，如温度下降速率和停止条件。
迭代搜索：在每一次迭代中，根据当前解产生一个新解，例如通过交换城市的顺序或随机选择一些城市进行变换。计算新解的目标函数值。
判断接受与否：根据目标函数值差和当前温度，判断是否接受新解。接受较优解的概率随着温度的下降而逐渐降低。
更新解和温度：更新当前解为新解，将新解作为下一次迭代的当前解。更新温度，根据设定的退火策略进行降温。
终止条件：当达到停止条件(如温度降低到一定程度或迭代次数达到设定值)时，终止搜索，并返回最优解。

模拟退火算法利用了随机搜索和接受差解的策略，可以在搜索空间中寻找全局最优解。在求解实际中国地图旅行商模型时，可以通过不断迭代搜索和更新解来逐渐接近最优路径。然而，需要注意的是，模拟退火算法的效果受到参数设置、初始解选择和退火策略等因素的影响，因此需要进行合理的调参和优化，以获得更好的结果。

⛄ 部分代码

%
% This is the main script to finds a (near) optimal solution to the Traveling
% Salesman Problem (TSP), by setting up a Simulated Annealing (SA) to search 
% for the shortest route (least distance for the salesman to travel to each 
% city exactly once and return to the starting city).

%

clear;clc;
close all
load china; % geographic information
plotcities(province, border, city); % draw the map of China

numberofcities = length(city);      % number of cities
% distance matrix: dis(i,j) is the distance between city i and j.
dis = distancematrix(city);   


temperature = 1000;                 % Initialize the temperature.
cooling_rate = 0.94;                % cooling rate
iterations = 1;                     % Initialize the iteration number.

% Initialize random number generator with "seed". 
rand('seed',0);                    

% Initialize the route by generate a sequence of random
route = randperm(numberofcities);
% This is objective function, the total distance for the routes.
previous_distance = totaldistance(route,dis);

% This is a flag used to cool the current temperature after 100 iterations
temperature_iterations = 1;
% This is a flag used to plot the current route after 200 iterations
plot_iterations = 1;

% plot the current route
plotroute(city, route, previous_distance, temperature);

while 1.0 < temperature
    % generate randomly a neighbouring solution
    temp_route = perturb(route,'reverse');
    % compute total distance of the temp_route
    current_distance = totaldistance(temp_route, dis);
    % compute change of distance
    diff = current_distance - previous_distance;
    
    % Metropolis Algorithm
    if (diff < 0) || (rand < exp(-diff/(temperature)))
        route = temp_route;         %accept new route
        previous_distance = current_distance;
        
        % update iterations
        temperature_iterations = temperature_iterations + 1;
        plot_iterations = plot_iterations + 1;
        iterations = iterations + 1;
    end
    
    % reduce the temperature every 100 iterations
    if temperature_iterations >= 100
       temperature = cooling_rate*temperature;
       temperature_iterations = 0;
    end
    
    %  plot the current route every 200 iterations
    if plot_iterations >= 200
       plotroute(city, route, previous_distance,temperature);
       plot_iterations = 0;
    end
end

% plot and output final solution
plotroute(city, route, previous_distance,temperature);
fpdfprinter('Final Solution')