【无人机控制】基于matlab虚拟刚体模型四旋翼无人机群复杂障碍物的环境中航行控制【含Matlab源码 2799期】

于 2024-10-10 08:56:03 发布
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⛄一、四旋翼飞行器简介

0 引 言
四旋翼飞行器由于具有可垂直起降、机动性强、操作方便等诸多优点,在军事和民用场合得到广泛应用,从而成为众多学者的研究热点。四旋翼飞行器是具有四输入、六输出的欠驱动、非线性、强耦合系统。其姿态控制精度和抗干扰问题一直是研究重点。目前国内较普遍的飞行器控制算法主要包括:反步法、自适应控制、H控制、滑模控制、自抗扰控制等,对实现四旋翼飞行器的姿态控制具有重要的理论和实践意义。文献提出应用反步算法为飞行器上下、前后、左右、偏航4个子系统配置控制律,实现了四旋翼飞行器对设定轨迹的精确跟踪。该算法在构造Lyapunov函数的过程中,是以其导数小于零为前提,因此应用受到局限。文献针对传统的离散线性滑模应用于四旋翼飞行器控制具有跟踪误差大、响应速度慢、不能有限时间收敛等问题,提出了干扰观测器补偿的自适应离散终端滑模控制,使响应时间更快、跟踪效果更理想、鲁棒性更强。文献利用线性扩张状态观测器对四旋翼飞行器内部不确定干扰和外部干扰进行实时估计,进而采取线性状态反馈控制对扰动的估计值进行在线补偿,以实现四旋翼飞行器的姿态控制。

1 四旋翼飞行器动力学模型的建立
1. 1 四旋翼飞行器受力分析
对于飞行器的每个旋翼,剖面呈非对称,一旦旋翼旋转,由于上表面空气流速比下表面快,故上表面受到的空气压力小于下表面,上下表面受到的压差形成升力,如图1所示。旋翼1、3逆时针旋转,旋翼2、4顺时针旋转。由叶素动量理论可知,每个旋翼产生的升力Fi与电机转速ωi的平方成正比,即Fi=kFω2i(i=1,2,3,4),其中kF为升力系数。
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图1 四旋翼飞行器受力分析图
当旋翼旋转时,空气阻力会阻碍其旋转。这种阻力形成施加在机体上的反扭转力矩,当4个旋翼转速相等时,旋翼产生的反扭矩作用相互抵消。四旋翼飞行器通过改变2对正反螺旋桨的转速实现对其运动控制。在4个旋翼转速相等的情况下,同时增加或者减少4个旋翼转速,可以实现飞行器上升或者下降。如果4个旋翼产生的升力之和等于机体重力,可以实现飞行器空中悬停。保持旋翼2、4的转速不变,改变旋翼1或者旋翼3的转速,飞行器在力矩l(F3-F1)或l(F1-F3)的作用下(其中l为电机轴线到飞行器中心距离),可实现俯仰运动。保持旋翼1和旋翼3的转速不变,改变旋翼2或者旋翼4的转速,飞行器在力矩l(F4-F2)或l(F2-F4)的作用下,可实现横滚运动。如果同时改变旋翼1和旋翼3的转速,或者同时改变旋翼2和旋翼4的转速,并保持飞行器总升力与机体重力相等,飞行器会在反扭矩的作用下实现偏航运动。由此可见,实现飞行器垂直运动的升力,以及实现俯仰、横滚、偏航运动的旋转力矩可以表示为
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式中: F——飞行器垂直运动的升力;
Mx、My、Mz——四旋翼俯仰、横滚和偏航运动的旋转力矩;
kF——升力系数;
kM——旋转力矩系数。

1. 2 动力学模型建立
为了描述飞行器的姿态和运动状态,需要引入地理坐标系n(X,Y,Z)与载体坐标系b(x,y,z)。地理坐标系又称为东北天坐标系,载体坐标系与飞行器固连,原点为飞行器中心。将地理坐标系与载体坐标系原点重合,并将地理坐标系分别绕X、Y、Z轴旋转3次之后可得到载体坐标系,地理坐标系到载体坐标系的转换矩阵可表示为
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由式(5)和式(2)可求得地理坐标系n中飞行器在X、Y、Z轴方向所受旋翼升力向量:
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在低速飞行过程中,角速度矢量较小,式(8)中左边第二项可近似认为为零,则式(8)可化简为
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将式(10)转换可得:
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由式(7)和式(11)可得四旋翼飞行器在低速飞行情况下的非线性动力学模型:
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由式(12)可知,四旋翼飞行器线运动不影响角运动,但是角运动会影响线运动。以u1、u2、u3、u4为系统输入,通过改变这4个输入变量的值,可以改变飞行器的3个线位移和3个角位移,从而实现对飞行器的运动控制。

2 四旋翼飞行器的控制系统构建与仿真
经典PID算法结构简单,基于偏差设计反馈律,不依赖受控对象的具体数学模型,在很多过程控制中均有良好表现。尽管各种新的控制算法不断涌现,但是并没有改变PID控制算法在工业控制中的主导地位。本文根据四旋翼在飞行过程中经常会遇到不确定外界干扰等情况,设计了基于小扰动的PID控制器,如图2所示。
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图2 PID控制器结构图
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⛄二、部分源代码

close all

syms t x y z a1 a2 a3 a4 V(x) V(y) V(z)
addpath(‘VRB’);
addpath(‘VRB/potential’);
addpath(‘SE(3)controller(11_11)/matlab’);

%% Settings

%Set the scenario you want to test:
%- Two obstacles: used for all tests
%- Six obstacles: specially made for 32-line test
%- Empty: used to test transformation

scenario = 2; %Values: [0,2,6]
transformation = false; %Only between line and square
change = 1; %Flag for transformation
VRB_orientation = true;

if scenario == 0

transformation = true;  

%VRB start and goal position
start = [20.001;20.001;0.001];
goal  = [120;20;0];

%No obstacles
obstacles = [];
n_obs = size(obstacles,2);

end

if scenario == 2

%VRB start and goal position
start = [20.001;-20.001;0.001];
goal  = [70;80;0];

%Define cylinder obstacles [x,y,z,r]
obs_pos1 = [35;17;0;15];
obs_pos2 = [80;30;0;15];
obstacles = [obs_pos1 obs_pos2];
n_obs = size(obstacles,2);

end

if scenario == 6

%VRB start and goal position
start = [ 0.001; 42.001;0.001];
goal  = [120;42;0];

%Define cylinder obstacles [x,y,z,r]
obs_pos1 = [35;12;0;15];
obs_pos2 = [35;72;0;15];
obs_pos3 = [70;22;0;10];
obs_pos4 = [70;62;0;10];
obs_pos5 = [90;30;0; 5];
obs_pos6 = [90;54;0; 5];
obstacles = [obs_pos1 obs_pos2 obs_pos3 obs_pos4 obs_pos5 obs_pos6];
n_obs = size(obstacles,2);

end

%Number of UAVs:
%For “line” and “square” formations --> [4,8,16,32]
%For “M-shape” formation --> [5,12,30]
n_uavs=4;

%Formation: [“line”, “square”, “M-shape”]
formation = “line”;
formation_pos_relative = set_formation(n_uavs, formation);
param;
trans = formation;

%Plot settings
simulation = true;

⛄三、运行结果

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⛄四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1]刘岩,杨牧.四旋翼飞行器飞行控制系统研究与设计[J].山东工业技术. 2019,(07)

3 备注
简介此部分摘自互联网，仅供参考，若侵权，联系删除

🍅 仿真咨询
1 各类智能优化算法改进及应用
生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化

2 机器学习和深度学习方面
卷积神经网络（CNN）、LSTM、支持向量机（SVM）、最小二乘支持向量机（LSSVM）、极限学习机（ELM）、核极限学习机（KELM）、BP、RBF、宽度学习、DBN、RF、RBF、DELM、XGBOOST、TCN实现风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

3 图像处理方面
图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

4 路径规划方面
旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、车辆协同无人机路径规划、天线线性阵列分布优化、车间布局优化

5 无人机应用方面
无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配

6 无线传感器定位及布局方面
传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化

7 信号处理方面
信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化

8 电力系统方面
微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置

9 元胞自动机方面
交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长

10 雷达方面
卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合

【无人机】基于Matlab的四旋翼无人机控制仿真
qq_59747472的博客
11-19 4206
旋翼类无人机相对于固定翼无人机具有能够垂直起降,空中悬停等优点,而四旋翼无人机作为其中一个典型的代表,不仅结构简单还具有良好的带载能力,也易于操控,在军事领域,民用领域,都有着广泛的应用,常见的包括航天拍摄,灾害救援,物资运输等.飞行控制系统是四旋翼飞行器的关键,其中,如何控制飞行器的姿态,是整个飞行控制的核心问题.要保证四旋翼无人机在各种飞行环境下都具有良好的飞行状态,飞行控制算法极为重要.
【无人机控制】虚拟刚体模型四旋翼无人机群复杂障碍物的环境中航行控制【含Matlab源码 2799期】
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07-18 117
虚拟刚体模型四旋翼无人机群复杂障碍物的环境中航行控制 完整的代码，方可运行；可提供运行操作视频！适合小白！
【飞行器】基于matlab多源信息融合算法多旋翼无人机组合导航系统【含Matlab源码 1267期】
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多源信息融合算法多旋翼无人机组合导航系统 完整的代码，方可运行；可提供运行操作视频！适合小白！
【无人机】四旋翼飞行器控制、路径规划和轨迹优化（Matlab代码实现）
weixin_46039719的博客
10-16 4277
在过去七年中，材料、电子、传感器和电池的进步推动了微型无人飞行器（MAV）的发展，MAV的长度在0.1-0.5米到0.1-0.5千克之间。在本项目中，我们介绍了GRASP多用途微型飞行器试验台中使用的四旋翼建模，以支持微型飞行器协调动态飞行的研究
【无人机】基于matlab模拟四旋翼飞行器仿真
qq_59747472的博客
09-05 816
无人机技术近年来飞速发展，其应用领域不断拓展，在民用、军事、科研等方面发挥着越来越重要的作用。四旋翼飞行器作为无人机的一种典型结构，因其结构简单、操控灵活、成本低廉等优势，成为研究和应用的热点。本文将以四旋翼飞行器为研究对象，利用Matlab软件进行仿真，旨在建立四旋翼飞行器的动力学模型，并对其飞行控制进行模拟，从而为实际的无人机设计和控制提供参考。
飞行器基于matlab四旋翼飞行器PID控制仿真【含Matlab源码 1277期】.zip
12-27
优快云海神之光上传的全部代码均可运行，亲测可用，直接替换数据即可，适合小白； 1、代码压缩包内容 主函数：main.m； 调用函数：其他m文件；无需运行 运行结果效果图； 2、代码运行版本 Matlab 2019b；若运行有误，根据提示修改；若不会，可私信博主； 3、运行操作步骤 步骤一：将所有文件放到Matlab的当前文件夹中； 步骤二：双击打开main.m文件； 步骤三：点击运行，等程序运行完得到结果； 4、仿真咨询 如需其他服务，可私信博主或扫描博主博客文章底部QQ名片； 4.1 优快云博客或资源的完整代码提供 4.2 期刊或参考文献复现 4.3 Matlab程序定制 4.4 科研合作
【飞行器】无人机航迹仿真（经度、纬度、高度、载体东向、载体北向速度、载体姿态）【含Matlab源码 4414期】
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05-02 1849
无人机航迹仿真（经度、纬度、高度、载体东向、载体北向速度、载体姿态） 完整的代码，方可运行；可提供运行操作视频！适合小白！
飞行器惯性导航Matlab仿真实现
11-12
这是研究惯性导航的最好代码。记得自己添加测试数据。此为基于四元素法，角增量法的捷连惯导系统程序算法，飞行器飞行过程中飞行高度不变， 航向角以逆时针为正。以地理系为导航坐标系 ，运行程序时需导入比力信息及陀螺议角速率信息。
Matlab模拟四旋翼飞行器PID控制仿真
matlab_dingdang的博客
03-23 4844
1 简介 旋翼类无人机相对于固定翼无人机具有能够垂直起降,空中悬停等优点,而四旋翼无人机作为其中一个典型的代表,不仅结构简单还具有良好的带载能力,也易于操控,在军事领域,民用领域,都有着广泛的应用,常见的包括航天拍摄,灾害救援,物资运输等.飞行控制系统是四旋翼飞行器的关键,其中,如何控制飞行器的姿态,是整个飞行控制的核心问题.要保证四旋翼无人机在各种飞行环境下都具有良好的飞行状态,飞行控制算法极为重要.本文借助Matlab/Simulink仿真平台上,使用了PID控制系统对四旋翼无人机进行了仿真.​ 2
基于MATLAB的飞行仿真
12-28
该文介绍了一种小型飞机飞行模拟器飞行仿真模型的开发过程。建立了非线性的动力学方程和起落架模型,采用插值 方法生成气动系数, 利用SimulinkTM中航空工具箱构建环境模型, 使用StateflowTM 表述逻辑关系。气动数据来源于 DATCOM。较为完整的模型,使得仿真整个飞行的过程,滑跑,起飞,巡航,降落得以实现。进行了飞机起飞和降落阶段的仿 真,结果表明模型可用。非线性的数学模型能够比较真实地反映飞机的实际特性。仿真模型开发的成功为模拟器的建立打下 了基础。
飞行器基于matlab四旋翼飞行器三维动态仿真【含Matlab源码 269期】.zip
12-27
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【飞行器】多功能飞行器力学matlab仿真
qq_59747472的博客
05-16 207
AME 261: 基础飞行力学课程的最终项目旨在开发一个多功能脚本，为用户提供其飞机的飞行仿真功能。该脚本涵盖了从飞行包线到起降性能等多个关键方面，为用户提供更深入的飞行力学理解，并为飞行设计和分析提供重要的参考依据。脚本功能该脚本主要提供以下功能：1. 飞行包线最大和最小速度: 脚本能够计算飞机在不同高度和环境条件下的最大和最小速度，包括失速速度、最大马赫数等。最快爬升速度: 脚本可以确定飞机在不同高度和环境条件下的最快爬升速度，为飞行员选择最佳爬升速度提供参考。
飞行器matlab仿真
LXB_nuaa的博客
10-05 493
爱好飞行器仿真控制，欢迎交流。
基于Matlab生成并可视化多架飞机轨迹仿真（附源码）
珞瑜的博客
10-27 5047
这使我们可以轻松地对直线和恒定转弯进行建模，并具有额外的自由度，可以在直线段和曲线段之间平滑过渡。同样，空气中的物体会经历重力的影响，遵循抛物线（二次）路径。需要更多的航点来适应这些变化，但是轨迹的其余部分需要更少的点。第三个轨迹，如下所示，代表了一架速度更高的飞机。它由两个恒定的转弯组成，飞机在第二个转弯的中间减速。一旦知道（并设置了）物体穿过空间的物理路径，物体的速度作为行进距离的函数就通过三次埃尔米特插值来确定。在此示例中，学习了内部使用的插值符背后的概念，并展示了如何使用少量航点重现场景。
【四旋翼】四轴飞行器飞行Matlab仿真
matlab_dingdang的博客
10-08 1084
四旋翼飞行器以其结构简单、机动性强和垂直起降能力等优势，在近年来得到了广泛的应用，涵盖了航拍摄影、货物运输、环境监测等诸多领域。为了深入理解四旋翼飞行器的动力学特性，并设计有效的控制算法，对其进行Matlab仿真分析至关重要。本文将详细探讨四旋翼飞行器的Matlab仿真，包括动力学建模、控制策略设计以及性能评估等方面。一、动力学建模四旋翼飞行器的动力学建模是进行仿真分析的基础。通常采用牛顿-欧拉法或拉格朗日法建立其动力学模型。
基于PID控制的四旋翼飞行器仿真（Matlab代码实现）
weixin_46039719的博客
11-13 2168
近几年，随着科技发展，各种传感器技术和通信技术不断突破，无人机技术也发展迅速，在军事侦察、交通巡逻、景色航拍、高空电缆巡检等诸多应用领域已经发挥了重要的作用。四旋翼无人机以其具有的操作灵活、地形上限制小、携带时方便以及成本低廉等特点，更加紧密贴近了我们的日常生活，因此，对无人机进行研究具有很大的学术价值和意义。传统的PID由比例、积分、微分三部分组成，通过调节Kp、Ki、Kd的数值可以实现不同的控制效果如图所示。博客内容尽量做到思维缜密，逻辑清晰，为了方便读者。部分理论来源于网络，如有侵权请联系删除。
基于Matlab的四旋翼无人机控制仿真
TechInk的博客
08-06 896
本文介绍一种基于Matlab的四旋翼无人机控制仿真方案，该方案涵盖了四旋翼模型搭建、控制器设计和仿真结果分析。本文介绍了一种基于Matlab的四旋翼无人机控制仿真方案，涵盖了四旋翼无人机模型搭建、控制器设计和仿真结果分析。我们使用了一个随机方式生成的目标轨迹，然后利用Simulink的运动学块和仿真求解器，对四旋翼无人机进行仿真运行。从仿真结果中，我们可以看到四旋翼无人机能够实现相对较准确的目标跟踪和稳定飞行。将输入连接到控制器的反馈和前馈端口，然后根据需要调整控制器的增益以达到理想的响应。
【无人机】多旋翼飞行器飞行控制Matlab仿真
qq_59747472的博客
09-20 1857
近年来，无人机技术飞速发展，多旋翼飞行器因其结构简单、操控灵活、成本低廉等优势，在航拍、物流、农业等领域得到广泛应用。然而，多旋翼飞行器控制系统的设计与实现存在着诸多挑战，例如非线性特性、参数不确定性、外部干扰等。为了解决这些问题，本文将以Matlab仿真为工具，研究多旋翼飞行器飞行控制系统的建模、仿真和控制策略设计。1. 多旋翼飞行器动力学模型多旋翼飞行器动力学模型是进行飞行控制系统设计的基础。本文采用牛顿-欧拉方法建立多旋翼飞行器的动力学模型。
结合无人机的动力学方程，用matlab做一个四旋翼无人机的仿真模型，显示出它在有障碍物的地图中进行避障和路径规划的结果
最新发布
02-23
<think>嗯，我现在需要做一个关于四旋翼无人机在障碍物地图中避障和路径规划的仿真模型，用MATLAB来实现，还要结合动力学方程。首先，我得理清楚整个流程需要哪些步骤，可能遇到的难点，以及如何解决。 首先，四旋翼的动力学方程。这部分我之前学过一点，四旋翼是通过四个电机的转速变化来控制姿态和位置的。动力学方程通常分为平移运动和旋转运动。平移运动可能涉及到牛顿方程，考虑重力、推力和阻力。旋转运动可能用欧拉方程，考虑转动惯量、力矩等。可能需要建立状态方程，包括位置、速度、姿态角（欧拉角或四元数）、角速度等变量。 然后，建立仿真模型。MATLAB里可以用Simulink，或者直接编写ODE函数用ODE45求解。需要把动力学方程转化为微分方程的形式，用数值积分的方法来解算。可能需要考虑刚体运动方程，电机动力学模型，以及控制器的设计，比如PID控制器或者更高级的控制方法。 接下来是路径规划和避障。路径规划算法有很多，比如A*算法、RRT（快速随机探索树）、Dijkstra算法等。避障的话可能需要实时检测障碍物，调整路径。这里可能需要将地图表示为栅格地图或者二维平面上的障碍物区域，然后在其中寻找可行路径。可能需要将规划好的路径转化为无人机的目标点，通过控制器跟踪这些目标点。 然后是如何将这些模块整合在一起。整个系统可能需要分为几个部分：动力学模型、控制器、路径规划器、环境地图。仿真的时候，可能需要每个时间步更新无人机状态，检查是否接近障碍物，触发避障算法，重新规划路径，或者调整轨迹。 接下来是具体实现的问题。比如，如何在MATLAB中表示地图和障碍物？可能需要用矩阵或二维数组表示栅格地图，障碍物占据某些栅格。路径规划算法需要读取地图信息，生成路径。然后，无人机的运动需要根据动力学模型和控制指令来更新位置，同时实时检测是否与障碍物碰撞，如果有碰撞风险，则重新规划路径。 控制器的设计也很重要。可能需要分层控制，外环控制位置，生成期望的姿态和推力，内环控制姿态，调整电机转速。或者直接使用位置控制，将期望的位置转化为各电机的推力变化。这需要根据动力学方程来设计控制律，比如线性化模型后使用PID，或者使用非线性控制方法如反馈线性化、滑模控制等。 另外，仿真中的实时性可能需要考虑。如果路径规划算法计算时间较长，可能需要简化算法，或者采用更高效的方法。例如，RRT*虽然能生成较优路径，但计算量较大，而RRT可能更快，但路径不一定最优。或者使用势场法，在检测到障碍物时生成斥力，实时调整路径，但容易陷入局部最小值。 关于动力学模型的具体实现，我需要写出微分方程。例如，四旋翼的位置动力学方程可能为： m * d²x/dt² = (sinψ sinφ + cosψ sinθ cosφ) * U1 - Kx * dx/dt 类似这样的方程，其中U1是总推力，φ、θ、ψ是欧拉角（滚转、俯仰、偏航），Kx是空气阻力系数。而姿态动力学可能涉及转动惯量矩阵I，角加速度由力矩减去角速度的叉乘惯性项，即I * dω/dt = τ - ω × (I * ω)，其中τ是力矩，由电机的转速差产生。 然后，将这些方程转化为状态空间形式。例如，状态向量可能包括位置、速度、欧拉角、角速度，共12个状态变量。然后编写MATLAB函数，输入当前状态和控制量，输出状态的导数。 接下来是控制器的设计。假设需要让无人机从起点飞到目标点，同时避开障碍物。位置控制器可能需要根据当前位置和目标位置生成期望的俯仰和滚转角度，以及总推力。姿态控制器则根据期望的欧拉角和当前姿态，生成力矩，进而控制电机转速。或者采用更简化的模型，比如直接控制无人机的加速度，然后积分得到速度和位置。 路径规划部分，比如用A*算法，首先需要定义地图。例如，创建一个二维网格，0代表自由空间，1代表障碍物。然后根据当前位置和目标位置，用A*寻找路径。当无人机沿路径飞行时，如果检测到新的障碍物（或者在已知的静态地图中），则重新规划路径。或者使用动态窗口法，根据当前速度和障碍物位置，选择最佳速度方向。 在MATLAB中实现这些可能需要不同的工具箱。比如，Robotics System Toolbox提供了路径规划的函数，如pathPlannerRRT等。或者自己编写A*算法的代码。图形显示可以用plot函数画出无人机的位置、轨迹、障碍物等。 可能的步骤总结： 1. 定义四旋翼的动力学模型，编写ODE函数。 2. 设计控制器（位置和姿态控制）。 3. 构建障碍物地图，实现路径规划算法。 4. 仿真循环：在每个时间步，根据当前位置和目标，规划或调整路径，生成控制指令，更新无人机状态，检测碰撞。 5. 可视化结果，显示无人机轨迹和障碍物。 现在需要处理的具体问题： - 动力学模型的准确性。是否需要考虑复杂的空气动力学效应，或者使用简化模型？ - 控制器的稳定性和响应速度，是否会导致发散？ - 路径规划算法的效率和实时性，如何在仿真中处理计算时间？ - 碰撞检测的实现，如何判断无人机当前位置是否与障碍物相交？ 比如，碰撞检测可以简化为检查无人机当前位置所在的栅格是否为障碍物，或者计算无人机与障碍物边界的距离是否小于安全阈值。 可能的MATLAB代码结构： 主脚本： - 初始化参数（无人机质量、惯性矩阵、地图等）。 - 初始化无人机状态（初始位置、速度、姿态等）。 - 定义目标点。 - 主循环： - 路径规划：根据当前位置和目标，生成路径点。 - 控制指令计算：根据下一个路径点，计算所需的推力、姿态。 - 更新无人机状态：使用ODE求解器积分动力学方程。 - 检查是否到达目标或碰撞，终止循环。 - 更新图形显示。 函数： - 动力学模型函数（输入t, state, control，输出dstate）。 - 控制器函数（输入当前状态和目标，输出控制量）。 - 路径规划函数（输入地图、起点、终点，输出路径点）。 - 碰撞检测函数。 可能需要处理的问题： 1. 在仿真中使用ODE45时，如何实时调整控制输入？因为ODE45是变步长求解，可能需要将控制输入作为时间函数，或者在每个步长中调用控制器函数。 2. 如何将路径规划产生的离散路径点转化为连续的轨迹，比如生成平滑的路径，或者使用路径跟踪算法（如纯追踪算法）。 3. 如何处理三维空间中的避障，而不仅仅是二维？可能需要将地图扩展到三维，但会增加计算复杂度。不过用户的问题可能只需要二维平面中的避障，无人机在高度上保持固定。 可能需要简化问题，比如假设无人机在二维平面上移动，或者只在三维中处理，但障碍物是垂直的柱子等。 现在，关于具体的MATLAB代码，可能需要分步编写： 首先，动力学模型部分： 假设状态向量为 [x, y, z, vx, vy, vz, phi, theta, psi, p, q, r]，其中phi、theta、psi是滚转、俯仰、偏航角，p、q、r是角速度（体坐标系）。 动力学方程需要考虑推力、重力、力矩等。 总推力 F_total = k_f * (w1^2 + w2^2 + w3^2 + w4^2)，其中k_f是推力系数，w是电机转速。 力矩的计算需要考虑每个电机的力产生的扭矩，以及电机转速平方的反扭矩。比如，tau_phi = l * k_f * (w4^2 - w2^2)，tau_theta = l * k_f * (w3^2 - w1^2)，tau_psi = k_m * (w1^2 + w3^2 - w2^2 - w4^2)，其中l是电机到质心的距离，k_m是扭矩系数。 然后将这些力和力矩代入到刚体动力学方程中。 不过这可能比较复杂，作为仿真可能需要简化。例如，假设直接控制无人机的推力在z轴方向，以及滚转、俯仰、偏航力矩，从而简化模型。 或者采用更常见的四旋翼模型，其中控制输入为总推力U1和三个力矩U2, U3, U4。 然后，动力学方程： dx/dt = vx dy/dt = vy dz/dt = vz dvx/dt = ( (cosψ sinθ cosφ + sinψ sinφ ) * U1 ) / m - Kx * vx/m dvy/dt = ( (sinψ sinθ cosφ - cosψ sinφ ) * U1 ) / m - Ky * vy/m dvz/dt = ( cosφ cosθ * U1 ) / m - g - Kz * vz/m 姿态角的导数可以通过欧拉角微分方程与体坐标系角速度的关系： dphi/dt = p + (q sinφ + r cosφ) tanθ dtheta/dt = q cosφ - r sinφ dpsi/dt = (q sinφ + r cosφ) / cosθ 角速度的变化由欧拉方程： Ix dp/dt = U2 + (Iy - Iz) q r Iy dq/dt = U3 + (Iz - Ix) p r Iz dr/dt = U4 + (Ix - Iy) p q 其中，Ix, Iy, Iz是转动惯量，U2, U3, U4是滚转、俯仰、偏航力矩。 这些方程需要转化为MATLAB函数，供ODE求解器使用。 接下来，控制器部分可能需要根据期望的位置（来自路径规划）计算需要的U1，以及姿态角phi和theta，然后通过姿态控制器计算U2, U3, U4。 例如，位置控制器可能使用PID控制，计算期望的倾斜角度，使得无人机朝目标方向加速。例如，x方向的加速度需求可以转换为theta角，y方向转换为phi角。 然后，姿态控制器根据当前的欧拉角和角速度，计算需要的力矩U2, U3, U4，使姿态跟踪期望的phi, theta, psi。 路径规划部分，例如在二维地图中，用A*算法找到从起点到终点的路径，避开障碍物。然后将路径点作为目标点，无人机依次前往每个路径点。 在MATLAB中实现A*算法需要创建节点、开放列表、封闭列表，计算启发式函数（如曼哈顿距离或欧氏距离），并处理障碍物。 最后，将这些部分整合，并在每个仿真步骤中更新路径（如果是动态环境）或跟踪路径。 可能遇到的问题： - 动力学模型和控制器的参数调整困难，导致无人机不稳定。 - 路径规划算法在复杂地图中效率低下，导致仿真速度慢。 - 三维可视化可能比较复杂，需要MATLAB的三维绘图功能。 可能需要先简化模型，验证各个模块的正确性，再逐步整合。例如，先测试动力学模型是否能正确响应控制输入，再测试控制器是否能稳定无人机，然后测试路径规划是否能生成有效路径，最后综合起来。 总之，这是一个涉及多个领域的复杂问题，需要分模块逐步解决，并进行充分的测试和调试。</think>为了在MATLAB中实现四旋翼无人机的避障与路径规划仿真，可以按照以下步骤进行： --- ### **1. 四旋翼动力学模型** 四旋翼的运动方程分为平移和旋转两部分。假设无人机质量为`m`，重力加速度为`g`，转动惯量为`Ix, Iy, Iz`，状态向量为： ``` 状态 = [x, y, z, vx, vy, vz, φ, θ, ψ, p, q, r] ``` 控制输入为总推力`U1`和力矩`U2, U3, U4`。 #### **平移动力学** \[ \begin{cases} \ddot{x} = \frac{(\cos\psi\sin\theta\cos\phi + \sin\psi\sin\phi)U1}{m} - \frac{K_x \dot{x}}{m} \\ \ddot{y} = \frac{(\sin\psi\sin\theta\cos\phi - \cos\psi\sin\phi)U1}{m} - \frac{K_y \dot{y}}{m} \\ \ddot{z} = \frac{\cos\phi\cos\theta U1}{m} - g - \frac{K_z \dot{z}}{m} \end{cases} \] #### **旋转动力学** \[ \begin{cases} \dot{\phi} = p + (q \sin\phi + r \cos\phi)\tan\theta \\ \dot{\theta} = q \cos\phi - r \sin\phi \\ \dot{\psi} = \frac{q \sin\phi + r \cos\phi}{\cos\theta} \\ I_x \dot{p} = U2 + (I_y - I_z)qr \\ I_y \dot{q} = U3 + (I_z - I_x)pr \\ I_z \dot{r} = U4 + (I_x - I_y)pq \end{cases} \] --- ### **2. 控制器设计** #### **位置控制器（外环）** - 使用PID控制生成期望俯仰角`θ_d`和滚转角`φ_d`。 - 总推力`U1`由高度误差计算。 #### **姿态控制器（内环）** - 根据期望姿态角`(φ_d, θ_d, ψ_d)`，使用PID生成力矩`U2, U3, U4`。 --- ### **3. 路径规划与避障** #### **地图表示** 使用栅格地图，0表示自由空间，1表示障碍物： ```matlab map = [ 0 0 0 0 0; 0 1 1 1 0; 0 0 0 1 0; 0 1 0 0 0; ]; ``` #### **A* 算法实现** ```matlab function path = AStar(start, goal, map) % 实现A*算法，返回路径点 % 使用优先队列和启发式函数（欧氏距离） end ``` --- ### **4. MATLAB仿真代码** #### **主程序框架** ```matlab % 初始化参数 m = 1.0; g = 9.81; Ix = 0.1; Iy = 0.1; Iz = 0.2; Kx = 0.1; Ky = 0.1; Kz = 0.1; % 初始状态 state0 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]; % 地图和路径规划 map = zeros(10,10); % 自定义障碍物 start = [1,1]; goal = [10,10]; path = AStar(start, goal, map); % 仿真时间 tspan = [0 20]; % 控制器参数 Kp_pos = 1.0; Ki_pos = 0.1; Kd_pos = 0.5; % 使用ODE45求解动力学方程 options = odeset('RelTol',1e-4); [t, state] = ode45(@(t, state) drone_dynamics(t, state, path, Kp_pos, Ki_pos, Kd_pos), tspan, state0, options); % 可视化 figure; show(map); hold on; plot(state(:,1), state(:,2), 'r-'); ``` #### **动力学模型函数** ```matlab function dstate = drone_dynamics(t, state, path, Kp, Ki, Kd) % 解析当前状态 x = state(1); y = state(2); z = state(3); vx = state(4); vy = state(5); vz = state(6); phi = state(7); theta = state(8); psi = state(9); p = state(10); q = state(11); r = state(12); % 路径跟踪：获取当前目标点 target = get_current_target(path, [x,y,z]); % 位置控制器计算U1, phi_d, theta_d [U1, phi_d, theta_d] = position_controller([x,y,z], target, Kp, Ki, Kd); % 姿态控制器计算U2, U3, U4 [U2, U3, U4] = attitude_controller(phi, theta, psi, p, q, r, phi_d, theta_d, 0); % 动力学方程 dstate = zeros(12,1); % 平移部分 dstate(1:3) = [vx; vy; vz]; ax = (cos(psi)*sin(theta)*cos(phi) + sin(psi)*sin(phi)) * U1/m - Kx*vx/m; ay = (sin(psi)*
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