【Copula】考虑风光联合出力和相关性的Copula场景生成附Matlab代码

原创于 2026-01-09 22:25:52 发布 · 553 阅读

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#matlab #数据结构 #开发语言

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🔥 内容介绍

一、研究背景与意义

以风电、光伏为代表的新能源发电具有清洁低碳的显著优势，但受气象条件的随机影响，其出力呈现出强波动性、间歇性和不确定性特征。风光能源的大规模并网给电力系统的安全稳定运行、规划调度及新能源消纳带来了严峻挑战。风光联合出力通过资源互补特性可有效平抑单一能源的出力波动，而准确描述风光出力之间的复杂相关性是实现联合优化调度的核心前提。

场景生成技术是量化新能源出力不确定性的关键手段，传统场景生成方法往往难以精准捕捉风光出力间的非线性、非对称相关关系。Copula理论作为一种能够灵活描述变量间相依结构的概率统计工具，无需假设变量服从特定联合分布，可在保持各变量边缘分布特性的基础上，精准刻画风光联合出力的复杂相关性。因此，基于Copula理论构建考虑风光联合出力和相关性的场景生成方法，对于提升电力系统规划的合理性、调度的经济性以及新能源消纳能力具有重要的理论价值和工程意义。

二、风光联合出力特性与相关性分析

2.1 风光联合出力特性

风光出力特性均与气象因素直接相关，但受影响的气象变量存在差异：风电出力主要取决于风速、风向等因素，光伏出力则主要受太阳辐射强度、云层覆盖度等影响。这种差异使得风光出力在时间尺度上呈现出显著的互补特性：在日内尺度，通常风电出力在夜间或清晨达到峰值，而光伏出力集中在白天，形成天然的时段互补；在季节尺度，部分地区冬季风电资源丰富而光伏资源相对匮乏，夏季则相反，呈现出季节互补特征。

风光联合出力的核心优势在于通过互补效应降低整体出力的波动幅度。研究表明，合理配置的风光联合系统可使弃电率降低18个百分点以上，出力短缺率显著下降28个百分点。然而，风光出力的相关性并非固定不变，会随地域、季节、时间尺度的不同呈现出复杂的动态变化，既有正相关、负相关情况，也存在无显著相关的情形，这给相关性建模带来了较大挑战。

2.2 风光出力相关性度量方法

相关性度量是风光联合出力建模的基础，常用的相关性指标包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数和肯德尔相关系数等。皮尔逊相关系数仅能反映变量间的线性相关关系，且要求变量服从正态分布，而风光出力受气象条件复杂影响，通常不满足正态分布假设，因此其应用存在局限性。

斯皮尔曼等级相关系数和肯德尔相关系数属于非参数统计量，无需假设变量分布类型，其中斯皮尔曼等级相关系数通过对变量排序后计算皮尔逊相关系数，适用于描述变量间的单调非线性关系；肯德尔相关系数通过衡量变量排序的一致性来反映相关性强度，在风光出力相关性分析中应用更为广泛。此外，互相关函数（CCF）可用于分析存在延迟效应的风光出力时间序列相关性，典型相关分析（CCA）则能揭示风光出力多维度变量间的整体相关结构。

三、基于Copula的风光场景生成核心原理

3.1 Copula理论基础

Copula函数的核心思想源于Sklar定理：对于任意d维联合分布函数F(x₁,x₂,...,x_d)，若其边缘分布函数分别为F₁(x₁),F₂(x₂),...,F_d(x_d)，则存在唯一的Copula函数C，使得F(x₁,x₂,...,x_d)=C(F₁(x₁),F₂(x₂),...,F_d(x_d))。该定理表明，联合分布可分解为各变量的边缘分布和描述变量间相依结构的Copula函数两部分，为风光出力联合分布建模提供了理论支撑。

常用的Copula函数可分为三大类：椭圆Copula（如正态Copula、t-Copula）、阿基米德Copula（如Gumbel Copula、Clayton Copula、Frank Copula）和混合Copula。椭圆Copula适用于描述对称相关结构，阿基米德Copula可灵活刻画不同类型的非线性相关关系（如Gumbel Copula擅长描述上尾相关，Clayton Copula擅长描述下尾相关），混合Copula则通过加权组合多种基础Copula函数，能够更精准地拟合复杂多变的风光出力相关结构。

3.2 边缘分布建模方法

在Copula场景生成中，边缘分布建模用于刻画单一风电或光伏出力的概率分布特性，常用方法包括参数估计法和非参数估计法。参数估计法需假设出力数据服从特定分布（如 Weibull分布、对数正态分布），通过极大似然估计等方法求解分布参数，但当出力数据分布特性复杂时，拟合精度难以保证。

非参数核密度估计法无需预设分布类型，通过核函数对数据样本进行平滑处理来逼近真实边缘分布，能够更好地拟合风光出力的复杂分布特性，拟合精度显著优于传统参数估计法。实际应用中，需先对风光历史出力数据进行预处理（包括异常值剔除、数据补全、标准化等），再采用核密度估计法构建风电和光伏出力的边缘分布函数。

四、考虑风光联合出力和相关性的Copula场景生成流程

4.1 数据预处理与边缘分布构建

首先收集目标区域风电场和光伏电站的历史出力数据、对应的气象数据（风速、太阳辐射等），构建原始数据集。对原始数据进行预处理：采用3σ准则或箱线图法剔除异常数据，通过线性插值或机器学习方法补全缺失数据，对数据进行标准化处理以消除量纲影响。

基于预处理后的风光出力数据，分别采用核密度估计法构建风电出力边缘分布函数f_w(v)和光伏出力边缘分布函数f_s(v)，通过K-S检验（Kolmogorov-Smirnov检验）验证边缘分布的拟合优度，确保拟合结果能够准确反映真实出力分布特性。

4.2 风光相关性建模与Copula函数选择

计算风光出力数据的斯皮尔曼等级相关系数或肯德尔相关系数，初步判断两者的相关性强度和方向。基于初步分析结果，构建多种候选Copula函数（如Gumbel Copula、Clayton Copula、Frank Copula及混合Copula等），采用极大似然估计法求解各候选Copula函数的参数。

通过拟合优度检验筛选最优Copula函数：常用检验指标包括平方欧式距离（将拟合Copula函数与经验Copula函数进行对比）、AIC信息准则和BIC信息准则等。选择拟合误差最小、信息准则值最优的Copula函数作为风光出力联合分布的相依结构模型，实现对风光相关性的精准刻画。

4.3 场景生成与缩减

基于构建的边缘分布函数和最优Copula函数，采用蒙特卡洛抽样方法生成大量初始风光联合出力场景：首先从Copula函数中抽样得到均匀分布的相依样本，再通过边缘分布的逆变换将其转换为符合真实出力分布特性的风光联合出力场景集。为提高计算效率，需对生成的大量初始场景进行缩减，保留能够反映风光出力核心特性的典型场景。

常用的场景缩减方法包括后向缩减法、K-means聚类算法等。后向缩减法通过迭代删除对整体概率分布影响最小的场景，确保缩减后场景集的概率分布与原始场景集保持一致；K-means聚类算法则通过聚类分析将相似场景归为一类，以聚类中心作为典型场景，同时计算各典型场景的出现概率。通过场景缩减可在保证计算精度的前提下，显著降低后续电力系统规划调度的计算复杂度。

4.4 场景有效性验证

从统计特性和工程应用两个维度对生成的典型场景进行有效性验证：统计特性验证包括对比典型场景与历史数据的均值、方差、峰度、偏度等统计指标，以及验证风光出力相关性系数的一致性；工程应用验证通过将典型场景应用于电力系统调度优化模型，对比分析调度结果的经济性和安全性，验证场景的实际应用价值。若验证不通过，需返回调整边缘分布建模或Copula函数选择环节，重新优化场景生成模型。

五、关键技术进展与应用场景

5.1 技术创新进展

近年来，基于Copula的风光场景生成技术不断创新发展。中国南方电网提出基于自编码-Copula的新能源随机区间场景生成方法，通过编码器将高维数据映射至低维空间进行概率建模，解码器还原至原始维度，生成的场景更接近实际风光出力特性，为电网安全稳定运行提供了技术支持。中国电建华东院提出采用混合Copula函数构建风光出力联合分布模型，结合场景出现概率和相关性系数选取最终典型场景，显著降低了场景与实际情况的偏差。

此外，研究人员还将Copula理论与机器学习、时空相关性分析相结合，提出了考虑时空相关性的水风光长期场景生成方法，通过三维变量C-vine Copula抽样生成兼顾时间和空间相关性的场景集，更符合风光资源的年内变化规律。这些技术创新进一步提升了Copula场景生成的精度和适用性。

典型应用场景

基于Copula的风光场景生成技术已广泛应用于电力系统规划、储能配置优化、多能源协同调度等领域。在电力系统规划中，通过生成的典型风光场景评估规划方案的可行性和合理性，为风电场、光伏电站的选址布局提供数据支撑；在储能配置优化中，结合典型场景构建计及系统灵活性的储能双层优化配置模型，实现经济性与灵活性的平衡；在水风光一体化调度中，通过场景生成量化风光出力不确定性，优化水电、风电、光伏的协同调度策略，提升水能利用率和新能源消纳能力。

六、总结与展望

基于Copula理论的风光场景生成方法能够有效刻画风光联合出力的复杂相关性，生成的典型场景为解决新能源出力不确定性带来的电力系统规划调度问题提供了可靠的数据基础。该方法的核心优势在于通过Copula函数灵活捕捉风光出力的非线性、非对称相依结构，结合核密度估计等非参数方法精准拟合边缘分布，实现了风光联合出力特性的全面量化。

未来，随着新型电力系统的建设推进，基于Copula的风光场景生成技术将向多能源协同、时空多维建模、智能化优化方向发展。一方面，需结合人工智能技术（如大模型、深度强化学习）提升场景生成的效率和精度；另一方面，应拓展至水风光储氢多能源耦合系统的场景生成，考虑多能源间的复杂互补与竞争关系，为多能互补系统的优化运行提供更全面的技术支撑。同时，需进一步加强理论研究与工程实践的结合，推动Copula场景生成技术在更大范围的新能源项目中落地应用。