回归预测 | MATLAB实现RF随机森林多输入单输出回归预测(含回归树，误差柱状图，多指标)

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知，求助可私信。

🔥 内容介绍

随机森林 (Random Forest, RF) 算法因其强大的非线性拟合能力和鲁棒性，在回归预测领域得到了广泛应用。本文将深入探讨RF算法在多输入单输出回归预测中的应用，涵盖算法原理、回归树可视化、预测误差分析以及多指标评估等方面，旨在提供一个全面而深入的案例分析。

一、 随机森林回归算法原理

随机森林回归是一种基于Bagging (Bootstrap Aggregating) 和随机子空间的集成学习方法。它通过构建多棵决策树，并对每棵树的预测结果进行平均或加权平均来获得最终的预测值。其核心思想在于：

1. Bootstrap采样: 从原始训练数据集中进行有放回的随机抽样，生成多个子数据集。每个子数据集的大小与原始数据集相同，但包含重复样本。

2. 随机子空间: 在构建每棵决策树时，随机选择一部分特征子集进行分裂节点的选择。这有效地降低了特征之间的相关性，提高了模型的泛化能力，并避免了过拟合。

3. 决策树构建: 利用选择的子数据集和特征子集，构建多棵CART (Classification and Regression Tree) 回归树。每棵树都独立生长，无需剪枝。

4. 预测结果集成: 对于新的输入数据，每棵决策树都将给出其相应的预测值。最终的预测结果是所有决策树预测值的平均值。

相比于单棵决策树，随机森林具有诸多优势： 它能够处理高维数据，降低过拟合风险，并提高模型的稳定性和预测精度。其非线性拟合能力使其能够有效地捕捉数据中的复杂关系。

二、 回归树可视化与分析

理解随机森林的关键在于理解其组成部分——回归树。通过可视化回归树，我们可以深入了解模型的决策过程。通常，我们可以利用树形图或图形化工具来展示回归树的结构。树形图清晰地显示了各个节点的特征、分裂阈值以及对应的预测值。通过分析树形图，我们可以识别出哪些特征对预测结果影响最大，以及模型是如何根据这些特征进行决策的。例如，我们可以观察到某些特征在树的顶部占据了主要位置，表明这些特征具有更高的预测能力。 然而，由于随机森林通常包含数百甚至数千棵树，完整可视化所有树木通常是不切实际的。因此，选择性地可视化几棵具有代表性的树木，或分析平均树的结构，能够提供对模型的有效洞察。

三、 预测误差分析及可视化

预测误差是评估回归模型性能的关键指标。 我们可以通过计算预测值与真实值之间的差值来获得残差。 为了更直观地分析误差，我们可以绘制误差柱状图 (Error Bar Chart)。误差柱状图以预测值为横坐标，残差为纵坐标，通过柱状图直观地展示每个样本的预测误差。 通过观察误差柱状图，我们可以发现预测误差的分布规律，例如，是否存在系统性的偏差，误差是否集中在某个区域，以及是否存在异常值等。这些信息对于改进模型，识别数据中的异常点，以及选择合适的评估指标都至关重要。

四、 多指标评估

单一的评估指标往往无法全面地反映模型的性能。因此，我们通常需要采用多种指标来评估随机森林回归模型的预测效果。常用的指标包括：

• 均方误差 (MSE): 衡量预测值与真实值之间平方差的平均值，数值越小越好。

• 均方根误差 (RMSE): MSE 的平方根，具有与被预测变量相同的单位，更易于理解。

• 平均绝对误差 (MAE): 衡量预测值与真实值之间绝对差的平均值，对异常值不敏感。

• R方 (R-squared): 表示模型解释数据的比例，取值范围为 0 到 1，数值越大越好。

• 调整后的R方 (Adjusted R-squared): 对包含多个预测变量的模型进行调整，避免因增加变量而导致R方虚高的情况。

通过计算这些指标，我们可以对模型的性能进行全面的评估，并选择最适合特定问题的模型。 此外，还可以结合交叉验证等技术，进一步提高评估结果的可靠性。

五、 总结

本文对RF随机森林多输入单输出回归预测进行了深入探讨。从算法原理、回归树可视化、误差分析到多指标评估，我们系统地阐述了如何构建、评估和理解该模型。 需要注意的是，随机森林模型的参数选择，例如树的数量、特征子集大小等，会影响模型的性能。 因此，需要根据具体的数据集和应用场景，进行参数调优，才能获得最佳的预测效果。 未来研究可以进一步探索如何结合其他技术，例如特征选择、降维等，以进一步提升随机森林回归模型的预测精度和效率。 此外，深入研究不同误差分布下的模型性能以及鲁棒性也具有重要意义。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料

🎁  私信完整代码和数据获取及论文数模仿真定制

🌿 往期回顾可以关注主页，点击搜索

🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：

🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

👇