【图像压缩】基于投影梯度算法压缩数据分区的协方差估计附Matlab论文复现

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🔥 内容介绍

压缩协方差估计技术旨在从压缩测量中获取随机过程的二阶统计量，近年来已广泛应用于图像处理和通信领域，包括去噪、频谱感知和压缩等。然而，从压缩样本估计协方差矩阵会导致病态最小化问题，在高压缩率下性能严重下降。因此，通常会在代价函数中加入正则化项，以利用关于协方差矩阵特定属性的先验信息。本文提出一种基于投影梯度法的算法，用于从压缩测量中恢复协方差矩阵的低秩或托普利茨逼近。

该算法将压缩测量数据划分为多个子集，并将每个子集投影到不同的子空间。算法假设每个子集都包含信号统计量的近似值，通过求解单个优化问题来精确估计协方差矩阵。此外，在算法的每次迭代中都加入梯度滤波，以最小化估计误差。本文对该分裂方法引起的误差进行了分析推导，并给出了所提方法的收敛性保证。

我们将该算法应用于从合成和真实压缩样本中估计高光谱图像的协方差矩阵。大量的仿真实验表明，该算法能够有效地从高压缩率（约8-15%）的噪声压缩测量中恢复高光谱图像的协方差矩阵。此外，仿真结果和理论分析表明，滤波步骤可以将恢复误差降低至多达两倍于特征向量个数的程度。

一、引言

协方差矩阵作为描述随机过程二阶统计量的关键指标，在诸多信号处理领域扮演着至关重要的角色。然而，在许多实际应用中，例如遥感成像、无线通信等，直接获取完整的信号数据往往成本高昂甚至不可行。压缩感知技术应运而生，它通过对信号进行线性投影来获取低维的压缩测量，从而降低数据采集的复杂度和成本。然而，直接从压缩测量中估计协方差矩阵面临着巨大的挑战：压缩测量丢失了大量信息，导致估计问题病态，尤其在高压缩率下，估计精度急剧下降。

为了解决这个问题，研究者们提出了一系列压缩协方差估计方法。这些方法通常采用正则化技术，例如低秩约束或托普利茨约束，来利用协方差矩阵的结构信息，提高估计精度。然而，现有的方法往往计算复杂度高，或对参数选择敏感。

本文提出了一种基于投影梯度法的压缩协方差矩阵估计算法，该算法通过数据子集划分和投影，将高维优化问题分解为多个低维子问题，降低了计算复杂度，并提高了估计精度。此外，算法中引入的梯度滤波进一步抑制了估计误差。

二、算法原理

三、误差分析与收敛性保证

我们对提出的分裂方法引起的误差进行了分析，并证明了该算法的收敛性。分析结果表明，误差大小与数据子集的划分方式和投影矩阵的选择有关。我们也证明了在一定的条件下，该算法能够收敛到最优解。

四、实验结果

我们将提出的算法应用于高光谱图像的协方差矩阵估计。实验结果表明，该算法能够在高压缩率和噪声环境下有效地恢复高光谱图像的协方差矩阵。与现有方法相比，该算法具有更高的精度和更低的计算复杂度。

五、结论

本文提出了一种基于投影梯度法的压缩协方差矩阵估计算法，该算法通过数据子集划分、投影和梯度滤波，有效地解决了从压缩测量中估计协方差矩阵的病态问题。理论分析和实验结果都表明了该算法的有效性和优越性，为高压缩率下的协方差矩阵估计提供了新的思路。未来研究将重点关注更优的数据子集划分策略和投影矩阵设计，以及更复杂的正则化项的应用

📣 部分代码

% H: coded aperture

% patters: number of patterns that whant to look for

% output:

% tf: spatian distribution of the codes in H

% distances: distance measure of each pixel to the reference patterns

distances1=0;

row = 100;

for j=1:shots

% select the reference patterns, theoretically, each row has the same

% filters, but we select the 100th row

t1 = [squeeze(H(100,24:(24+patterns),:,rrr))];%H(70,19:19+patterns-1,:,3);%3

% convert the coded aperture into a matrix, where the columns are the

% spectral patterns

H1=reshape(H(:,:,:,j),[M/disminuir*N/disminuir,floor(L/disminuirbands)]);%3 (nada4)

H1 = normc(H1')';

distances = zeros(M/disminuir*N/disminuir,patterns);

for i=1:patterns

t = t1(i,:);

t = t ./norm(t);

% compute the distance between the reference pattern and each pixel

% in the coded aperture (if the dot product is 1, it means that the

% patterns are the same)

distances(:,i) = H1*t';

end

distances1=distances1+distances;

end

distances = distances1/shots;

distances = distances + (distances>0.2);

distances =[ones(M*N/disminuir^2,1),distances];

[df,tf] = max(distances');

% spatial distribution of the patterns

tf=tf-1;

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] Monsalve J , Ramirez J , Esnaola I ,et al.Covariance Estimation from Compressive Data Partitions using a Projected Gradient-based Algorithm[J]. 2021.DOI:10.1109/TIP.2022.3187285.