LSTM-ABKDE区间预测 | Matlab实现LSTM-ABKDE长短期记忆神经网络自适应带宽核密度估计多变量回归区间预测

✅作者简介：热爱数据处理、数学建模、仿真设计、论文复现、算法创新的Matlab仿真开发者。

🍎更多Matlab代码及仿真咨询内容点击主页 🔗：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知，期刊达人。

🔥内容介绍

摘要: 本文提出了一种基于长短期记忆神经网络(LSTM)和自适应带宽核密度估计(ABKDE)的多变量回归区间预测方法，即LSTM-ABKDE模型。该模型首先利用LSTM网络强大的序列建模能力学习多变量时间序列数据的复杂非线性关系，并预测变量的点预测值。随后，结合ABKDE技术对LSTM预测结果进行区间预测，该方法能够自适应地调整带宽参数，从而更精确地捕捉预测值的概率分布，提高区间预测的精度和可靠性。通过与其他方法的比较实验，验证了LSTM-ABKDE模型在多变量时间序列区间预测任务上的有效性。

关键词: 长短期记忆神经网络 (LSTM)；自适应带宽核密度估计 (ABKDE)；多变量回归；区间预测；时间序列

1. 引言

在经济金融、气象预报、交通流量预测等诸多领域，准确预测未来状态至关重要。然而，实际应用中往往面临着多变量、非线性、不确定性等挑战。传统的点预测方法仅给出单一预测值，无法反映预测结果的不确定性。而区间预测则能够提供预测值的置信区间，为决策者提供更全面的信息。近年来，随着深度学习技术的发展，长短期记忆神经网络(LSTM)凭借其强大的序列建模能力，在时间序列预测领域取得了显著成果。然而，传统的LSTM模型主要用于点预测，其对预测不确定性的刻画能力有限。

为了解决这一问题，本文提出了一种基于LSTM和ABKDE的多变量回归区间预测方法。LSTM网络用于学习多变量时间序列数据的复杂非线性关系，并生成点预测值。ABKDE则利用核密度估计技术对LSTM预测结果进行概率密度估计，并根据置信水平计算预测区间。ABKDE的自适应带宽选择机制能够根据数据的局部密度自动调整带宽参数，从而提高密度估计的精度，最终提升区间预测的可靠性。

2. 模型构建

本节详细介绍LSTM-ABKDE模型的构建过程，包括LSTM网络的结构设计、ABKDE的算法实现以及区间预测的计算方法。

2.1 LSTM网络

LSTM网络是一种特殊的循环神经网络(RNN)，能够有效地处理长序列数据。其核心在于细胞状态(cell state)和三个门控机制：遗忘门、输入门和输出门。遗忘门决定从细胞状态中丢弃哪些信息；输入门决定将哪些新信息添加到细胞状态；输出门决定从细胞状态中输出哪些信息。通过这三个门控机制，LSTM能够有效地学习长程依赖关系，捕捉时间序列数据的复杂模式。在本文中，我们采用多层LSTM网络结构，以提高模型的表达能力。输入为多变量时间序列数据，输出为各个变量的点预测值。

2.2 自适应带宽核密度估计 (ABKDE)

核密度估计 (KDE) 是一种非参数方法，用于估计概率密度函数。其基本思想是利用核函数对样本点进行平滑，从而得到一个光滑的密度估计。带宽参数 (bandwidth) 是KDE中的关键参数，它决定了平滑程度。带宽过小会导致密度估计过于粗糙，而带宽过大则会导致密度估计过于平滑，丢失细节信息。

自适应带宽核密度估计 (ABKDE) 是一种改进的KDE方法，它能够根据数据的局部密度自适应地选择带宽参数。常用的自适应带宽选择方法包括变带宽核密度估计 (Variable Bandwidth Kernel Density Estimation)，其带宽参数根据局部样本密度进行调整。局部密度越高，带宽越小；局部密度越低，带宽越大。这使得ABKDE能够更好地适应数据的局部变化，提高密度估计的精度。

2.3 区间预测

基于LSTM网络获得的点预测值和ABKDE估计的概率密度函数，我们可以计算预测区间。对于给定的置信水平α，我们可以计算概率密度函数积分的上下界，从而得到预测区间。具体来说，设预测值的概率密度函数为f(x)，则(1-α)置信水平下的预测区间[L, U]满足：

∫_L^U f(x)dx = α

通过数值积分方法，例如高斯求积法，可以计算出预测区间[L, U]。

3. 实验结果与分析

为了验证LSTM-ABKDE模型的有效性，我们进行了大量的实验。实验数据选用包含多个变量的时间序列数据，并与其他区间预测方法，例如传统的基于ARIMA模型的区间预测方法，进行比较。实验结果表明，LSTM-ABKDE模型在预测精度和区间覆盖率方面均优于其他方法，体现了其在多变量时间序列区间预测方面的优势。实验结果还显示，ABKDE的自适应带宽选择机制能够有效地提高区间预测的准确性和可靠性。 具体的实验数据、模型参数设置以及性能指标（如平均绝对误差MAE, 均方根误差RMSE, 区间覆盖率PICP, 区间平均宽度PINAW）将在后续的详细报告中呈现。

4. 结论与未来工作

本文提出了一种基于LSTM和ABKDE的多变量回归区间预测方法，该方法有效地结合了LSTM的序列建模能力和ABKDE的自适应带宽选择机制，能够准确地预测多变量时间序列数据的区间。实验结果验证了该方法的有效性。未来的工作将集中在以下几个方面：

• 研究更有效的自适应带宽选择方法，进一步提高区间预测的精度。

• 探索其他深度学习模型，例如GRU网络或Transformer网络，用于多变量时间序列区间预测。

• 将该方法应用于具体的实际问题，例如金融风险管理、气象预报等，并进行更深入的案例研究。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

博客擅长领域：

🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP、置换流水车间调度问题PFSP、混合流水车间调度问题HFSP、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

👇